5.4 · 4/5. Ҳалли секунҷаи росткунҷа - Геометрия — синфи 8
Вобастагии тарафҳо ва кунҷҳо
Дар секунҷаи росткунҷаи A B C ABC A BC (∠ C = 90 ∘ \angle C = 90^\circ ∠ C = 9 0 ∘ гипотенуза A B = c , AB = c, A B = c , B C = a , BC = a, BC
навбатӣ 5.4 · 5/5. Масоҳат ва синуси кунҷ 1 соат
=
a ,
∠ A = α , \angle A = \alpha, ∠ A = α , ∠ B = β . \angle B = \beta. ∠ B = β . Аз таърифҳо ҳосил мешавад:
Мисоли 1. Дар секунҷаи росткунҷа гипотенуза 13 13 13 60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘
Ҷавоб: a = 6,5 3 a = 6{,}5\sqrt{3} a = 6 , 5 3 b = 6,5 b = 6{,}5 b = 6 , 5 ∠ B = 30 ∘ , \angle B = 30^\circ, ∠ B = 3 0 ∘ , S = 21,125 3 S = 21{,}125\sqrt{3} S = 21 , 125 3 2 ^2 2 (≈ 36,59 \approx 36{,}59 ≈ 36 , 59 см2 ^2 2
Мисоли 2. Кунҷи α \alpha α tg α = 0,7. \tg\alpha = 0{,}7. tg α = 0 , 7.
Азбаски tg α = 7 10 , \tg\alpha = \dfrac{7}{10}, tg α = 10 7 , 7 7 7 10 10 10
Исбот. Дар △ A O M \triangle AOM △ A OM A A A tg ∠ A O M = A M A O = 7 10 = 0,7. \tg\angle AOM = \dfrac{AM}{AO} = \dfrac{7}{10} = 0{,}7. tg ∠ A OM = A O A M = 10 7 = 0 , 7.
Ҷадвал ва калкулятор Барои машқҳои ин дарс қиматҳои зерин (то чор рақам) лозиманд; кунҷҳоро аз рӯи тарафҳо бо калкулятор ёбед.
α \alpha α sin α \sin\alpha sin α cos α \cos\alpha cos α tg α \tg\alpha tg α 20 ∘ 20^\circ 2 0 ∘ 0,3420 0{,}3420 0 , 3420 0,9397 0{,}9397 0 , 9397 0,3640 0{,}3640 0 , 3640 42 ∘ 42^\circ 4 2 ∘ 0,6691 0{,}6691 0 , 6691 0,7431 0{,}7431 0 , 7431 0,9004 0{,}9004 0 , 9004 70 ∘ 70^\circ 7 0 ∘ 0,9397 0{,}9397 0 , 9397 0,3420 0{,}3420 0 , 3420 2,7475 2{,}7475 2 , 7475
Калкулятори тригонометрӣ санҷида бин! Аз нав
Худатон санҷед Секунҷаро ҳал кунед санҷида бин! Аз нав
Кор дар синф
Машқҳо 1. Аз рӯи гипотенуза ва кунҷи тези додашуда элементҳои дигари секунҷаи росткунҷаро ёбед:
а) c = 2 , c = 2, c = 2 , α = 20 ∘ ; \alpha = 20^\circ; α = 2 0 ∘ ; c = 4 , c = 4, c = 4 , α = 30 ∘ ; \alpha = 30^\circ; α = 3 0 ∘ ; c = 3 , c = 3, c = 3 , α = 70 ∘ ; \alpha = 70^\circ; α = 7 0 ∘ ; c = 25 , c = 25, c = 25 , α = 42 ∘ ; \alpha = 42^\circ; α = 4 2 ∘ ; c = 16 , c = 16, c = 16 , α = 60 ∘ ; \alpha = 60^\circ; α = 6 0 ∘ ; c = 2 , c = \sqrt{2}, c = 2 , α = 45 ∘ . \alpha = 45^\circ. α = 4 5 ∘ .
2. Аз рӯи ду катети додашуда элементҳои дигари секунҷаи росткунҷаро ёбед:
а) a = 3 , a = 3, a = 3 , b = 4 ; b = 4; b = 4 ; a = 9 , a = 9, a = 9 , b = 40 ; b = 40; b = 40 ; a = 20 , a = 20, a = 20 , b = 21 ; b = 21; b = 21 ; a = 10 , a = 10, a = 10 , b = 10 ; b = 10; b = 10 ; a = 11 , a = 11, a = 11 , b = 60 ; b = 60; b = 60 ; a = 12 , a = 12, a = 12 , b = 5. b = 5. b = 5.
3. Кунҷи α \alpha α
а) cos α = 4 7 ; \cos\alpha = \dfrac{4}{7}; cos α = 7 4 ; sin α = 4 7 ; \sin\alpha = \dfrac{4}{7}; sin α = 7 4 ; sin α = 0,5 ; \sin\alpha = 0{,}5; sin α = 0 , 5 ; tg α = 3 5 ; \tg\alpha = \dfrac{3}{5}; tg α = 5 3 ; cos α = 1 2 ; \cos\alpha = \dfrac{1}{2}; cos α = 2 1 ; tg α = 1. \tg\alpha = 1. tg α = 1.
4. Аз рӯи гипотенуза ва катети додашуда элементҳои боқимондаи секунҷаи росткунҷаро ёбед:
а) c = 13 , c = 13, c = 13 , a = 5 ; a = 5; a = 5 ; c = 25 , c = 25, c = 25 , b = 20 ; b = 20; b = 20 ; c = 10 , c = 10, c = 10 , b = 8 ; b = 8; b = 8 ; c = 5 , c = 5, c = 5 , a = 3 ; a = 3; a = 3 ; c = 27 , c = 27, c = 27 , a = 7 ; a = 7; a = 7 ; c = 85 , c = 85, c = 85 , b = 84. b = 84. b = 84.
5. Аз рӯи катет ва кунҷи тези додашуда элементҳои боқимондаи секунҷаи росткунҷаро ёбед:
а) a = 5 , a = 5, a = 5 , β = 30 ∘ ; \beta = 30^\circ; β = 3 0 ∘ ; a = 5 , a = 5, a = 5 , α = 30 ∘ ; \alpha = 30^\circ; α = 3 0 ∘ ; b = 16 , b = 16, b = 16 , α = 60 ∘ ; \alpha = 60^\circ; α = 6 0 ∘ ; b = 16 , b = 16, b = 16 , β = 60 ∘ ; \beta = 60^\circ; β = 6 0 ∘ ; a = 1 , a = 1, a = 1 , α = 45 ∘ ; \alpha = 45^\circ; α = 4 5 ∘ ; a = 4 , a = 4, a = 4 , β = 45 ∘ . \beta = 45^\circ. β = 4 5 ∘ .
6. Дар секунҷаи росткунҷа кунҷи тез 60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘ 11 11 11 33 33 33
Вазифаи хонагӣ Машқҳои 4 ва 5; барои хоҳишмандон — 6.
Дар ин дарс
Ман медонам чор формулаи a = c sin α , a = c\sin\alpha, a = c sin α , b = c cos α , b = c\cos\alpha, b = c cos α , a = b tg α , a = b\tg\alpha, a = b tg α , b = a ctg α . b = a\ctg\alpha. b = a ctg α . Ман метавонам секунҷаи росткунҷаро ҳал кунам: аз рӯи ду элемент ҳамаи дигарҳоро ёбам.Ман метавонам кунҷро аз рӯи қиматҳои тригонометриаш бо паргор ва хаткашак созам. Такрор (2 дақиқа)
sin α , \sin\alpha, sin α , cos α , \cos\alpha, cos α , tg α \tg\alpha tg α Теоремаи Пифагорро нависед.
Масоҳати секунҷаи росткунҷаро аз рӯи катетҳо нависед.
Ҷавобҳо
a c , \dfrac{a}{c}, c a , b c , \dfrac{b}{c}, c b , a b ; \dfrac{a}{b}; b a ; c 2 = a 2 + b 2 ; c^2 = a^2 + b^2; c 2 = a 2 + b 2 ; S = 1 2 a b . S = \dfrac{1}{2}ab. S = 2 1 ab . Расми 1. Секунҷаи росткунҷаи ABC: тарафҳо a, b, c ва кунҷҳои α, β. Қоида a = c ⋅ sin α , b = c ⋅ cos α , a = b ⋅ tg α , b = a ⋅ ctg α . a = c \cdot \sin\alpha, \qquad b = c \cdot \cos\alpha, \qquad a = b \cdot \tg\alpha, \qquad b = a \cdot \ctg\alpha. a = c ⋅ sin α , b = c ⋅ cos
∠ B = 90 ∘ − ∠ A = 90 ∘ − 60 ∘ = 30 ∘ . \angle B = 90^\circ - \angle A = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ. ∠ B = 9 0 ∘ − ∠ A = 9 0 ∘ − 6 0 Низоми сохтан
Порчаи воҳидиро интихоб мекунем (масалан, 1 1 1 = 0,5 = 0{,}5 = 0 , 5
Кунҷи рости A A A
Дар як тарафи он A M = 7 AM = 7 A M = 7 A O = 10 AO = 10 A O =
Расми 2. Сохтани кунҷи α, ки tg α = 0,7: катетҳо 7 ва 10 воҳид. Сохтани кунҷи α , \alpha, α , sin α = 3 5 , \sin\alpha = \dfrac{3}{5}, sin α = 5 3 ,
Унсурҳоро бо тартиби дуруст ҷойгир кунед 1 Кунҷи рости A A A
3
4
α
,
a
=
b ⋅
tg α , b =
a ⋅
ctg α .
Бо ин чор формула, теоремаи Пифагор c 2 = a 2 + b 2 , c^2 = a^2 + b^2, c 2 = a 2 + b 2 , α + β = 90 ∘ \alpha + \beta = 90^\circ α + β = 9 0 ∘ S = 1 2 a b S = \dfrac{1}{2}ab S = 2 1 ab
∘
=
3 0 ∘ .
a = c sin 60 ∘ = 13 ⋅ 3 2 = 6,5 3 a = c\sin 60^\circ = 13 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} = 6{,}5\sqrt{3} a = c sin 6 0 ∘ = 13 ⋅ 2 3 = 6 , 5 3 b = c cos 60 ∘ = 13 ⋅ 1 2 = 6,5 b = c\cos 60^\circ = 13 \cdot \dfrac{1}{2} = 6{,}5 b = c cos 6 0 ∘ = 13 ⋅ 2 1 = 6 , 5 S = 1 2 a b = 1 2 ⋅ 6,5 3 ⋅ 6,5 = 21,125 3 S = \dfrac{1}{2}ab = \dfrac{1}{2} \cdot 6{,}5\sqrt{3} \cdot 6{,}5 = 21{,}125\sqrt{3} S = 2 1 ab = 2 1 ⋅ 6 , 5 3 ⋅ 6 , 5 = 21 , 125 3 2 . ^2. 2 . 10
O M OM OM A O M AOM A OM α . \alpha. α . ∠ A O M = α \angle AOM = \alpha ∠ A OM = α Паргорро бо кушодашавии 5 5 5 M M M O O O
Дар як тарафи кунҷ A M = 3 AM = 3 A M = 3 1 1 1
