5.1. Синус, косинус, тангенс ва котангенси кунҷи тез - Геометрия — синфи 8
Нисбати баландӣ ба дарозии уфуқӣ: 1 4 = 0,25 \dfrac{1}{4} = 0{,}25 4 1 = 0 , 25 2 6 ≈ 0,33. \dfrac{2}{6} \approx 0{,}33. 6 2 ≈ 0
навбатӣ 5.2. Кунҷҳои α ва 90° − α 1 соат
,
33.
Катети муқобил ва катети часпида Дар секунҷаи росткунҷаи A B C ABC A BC (∠ C = 90 ∘ \angle C = 90^\circ ∠ C = 9 0 ∘ кунҷи тези α \alpha α A A A
a = B C a = BC a = BC муқобили кунҷи α \alpha α b = A C b = AC b = A C α \alpha α часпидааст ;c = A B c = AB c = A B Азбаски катет аз гипотенуза кӯтоҳтар аст, барои кунҷи тез ҳамеша 0 < sin α < 1 0 < \sin\alpha < 1 0 < sin α < 1 0 < cos α < 1. 0 < \cos\alpha < 1. 0 < cos α < 1. 1 1 1
Мисоли 1. Катетҳои секунҷаи росткунҷа 5 5 5 12 , 12, 12 , 13 13 13 α , \alpha, α , 5 5 5
sin α = 5 13 , cos α = 12 13 , tg α = 5 12 , ctg α = 12 5 . \sin\alpha = \frac{5}{13}, \quad \cos\alpha = \frac{12}{13}, \quad \tg\alpha = \frac{5}{12}, \quad \ctg\alpha = \frac{12}{5}. sin α = 13 5 , cos α = 13 12 , tg α = 12 5 , ctg α = 5 12 .
Нисбат аз андоза вобаста нест Дар секунҷаи хурд sin α = 3 5 = 0,6 , \sin\alpha = \dfrac{3}{5} = 0{,}6, sin α = 5 3 = 0 , 6 , 6 10 = 0,6. \dfrac{6}{10} = 0{,}6. 10 6 = 0 , 6. cos α = 4 5 = 8 10 , \cos\alpha = \dfrac{4}{5} = \dfrac{8}{10}, cos α = 5 4 = 10 8 , tg α = 3 4 = 6 8 . \tg\alpha = \dfrac{3}{4} = \dfrac{6}{8}. tg α = 4 3 = 8 6 .
Худатон санҷед Кунҷ ва андоза санҷида бин! Аз нав
Кор дар синф
Машқҳо 1. Катетҳои секунҷаи росткунҷа 8 8 8 15 , 15, 15 , 17 17 17 α , \alpha, α , 8 8 8 sin α , \sin\alpha, sin α , cos α , \cos\alpha, cos α , tg α , \tg\alpha, tg α , ctg α \ctg\alpha ctg α
2. Барои кунҷи дуюми тези ҳамон секунҷа (β , \beta, β , муқобили катети 15 15 15 sin β \sin\beta sin β cos α \cos\alpha cos α
3. Гипотенузаи секунҷаи росткунҷа 25 , 25, 25 , 7 7 7 α , \alpha, α , 7 7 7 sin α , \sin\alpha, sin α , cos α , \cos\alpha, cos α , tg α \tg\alpha tg α
4. Дар секунҷаи росткунҷа tg α = 3 4 . \tg\alpha = \dfrac{3}{4}. tg α = 4 3 . 3 k 3k 3 k 4 k 4k 4 k sin α \sin\alpha sin α cos α \cos\alpha cos α
5. Исбот кунед, ки барои ҳар кунҷи тези α \alpha α sin α < 1 \sin\alpha < 1 sin α < 1 cos α < 1. \cos\alpha < 1. cos α < 1.
Вазифаи хонагӣ
Машқҳои 3 ва 4; барои хоҳишмандон — 5.
Вазифаи хонагии электронӣ «Геометрия 8 · Вазифаи хонагӣ · 5.1» (онро аз омӯзгор гиред): 6 савол. 2 кӯшиш.
Хулоса
Барои кунҷи тези α \alpha α sin α = a c , \sin\alpha = \dfrac{a}{c}, sin α = c a , cos α = b c , \cos\alpha = \dfrac{b}{c}, cos α = c b , tg α = a b , \tg\alpha = \dfrac{a}{b}, tg α = b a , ctg α = b a \ctg\alpha = \dfrac{b}{a} ctg α = a b (a a a — катети муқобил, b b b c c c
Қиматҳо танҳо аз α \alpha α 0 < sin α < 1 , 0 < \sin\alpha < 1, 0 < sin α < 1 , 0 < cos α < 1. 0 < \cos\alpha < 1. 0 < cos α < 1.
Тангенс ва котангенс ба ҳам баръаксанд: ctg α = b a \ctg\alpha = \dfrac{b}{a} ctg α = a b tg α = a b . \tg\alpha = \dfrac{a}{b}. tg α = b
Дар ин дарс
Ман медонам таърифи синус, косинус, тангенс ва котангенси кунҷи тези секунҷаи росткунҷаро.Ман метавонам катети муқобил ва катети часпидаро аз рӯи расм ёбам ва чор нисбатро ҳисоб кунам.Ман мефаҳмам , ки чаро ин нисбатҳо танҳо аз кунҷ вобастаанд, на аз андозаи секунҷа. Такрор (2 дақиқа)
Дар секунҷаи росткунҷа гипотенуза ва катетҳо кадомҳоянд?
Каср 6 10 \dfrac{6}{10} 10 6
Суммаи ду кунҷи тези секунҷаи росткунҷа чанд градус аст?
Ҷавобҳо
гипотенуза — тарафи муқобили кунҷи рост, катетҳо — ду тарафи дигар; 2) 3 5 = 0,6 ; \dfrac{3}{5} = 0{,}6; 5 3 = 0 , 6 ; 90 ∘ . 90^\circ. 9 0 ∘ .
Вазъият барои андешаронӣ Ду пандус дода шудааст (расми 1). Пандуси якум 4 4 4 1 1 1 6 6 6 2 2 2
Расми 1. Ду пандус: баландшавӣ ва дарозии уфуқӣ. Расми 2. Кунҷи α, катети муқобил a, катети часпида b ва гипотенуза c. Таъриф Дар секунҷаи росткунҷа барои кунҷи тези α \alpha α
sin α = a c = катети муқобил гипотенуза , cos α = b c = катети часпида гипотенуза , \sin\alpha = \frac{a}{c} = \frac{\text{катети муқобил}}{\text{гипотенуза}}, \qquad \cos\alpha = \frac{b}{c} = \frac{\text{катети часпида}}{\text{гипотенуза}}, sin α = c Оё медонед? Дар бисёр калкуляторҳо ва китобҳои хориҷӣ тангенс ва котангенсро «tan» ва «cot» менависанд. Дар ин курс «tg» ва «ctg» навишта мешавад.
Фаъолият Дар дафтар кунҷи α \alpha α 37 ∘ 37^\circ 3 7 ∘ sin α \sin\alpha sin α
Расми 3. Ду секунҷа бо як кунҷи α: тарафҳо 3, 4, 5 ва 6, 8, 10. Дар хотир доред Қимати sin α , \sin\alpha, sin α , cos α , \cos\alpha, cos α , tg α , \tg\alpha, tg α , ctg α \ctg\alpha ctg α α \alpha α
Оё медонед? Тригонометрия дар Осиёи Миёна рушд кард. Муҳаммад ал-Хоразмӣ ҷадвалҳои синусҳоро барои ситорашиносӣ тартиб додааст; ал-Берунӣ тригонометрияро дар ситорашиносӣ ва геодезия истифода бурдааст; Насируддини Тусӣ тригонометрияро ҳамчун фани алоҳида навишт; Ғиёсиддин ал-Кошӣ синуси 1 ∘ 1^\circ 1 ∘
Калимаҳои калидӣ синус косинус тангенс котангенс катети муқобил катети часпида
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
Ман метавонам катети муқобил ва часпидаро аз рӯи расм нишон диҳам.
Ман метавонам sin α , \sin\alpha, sin α , cos α , \cos\alpha, cos α , tg α , \tg\alpha, tg α , ctg α \ctg\alpha
Ба ҳар нисбат номи онро ҷуфт кунед.
Ҳар як унсури чапро бо яке аз рост мувофиқ кунед катети муқобил / гипотенуза → … cos α tg α ctg α sin α
катети часпида / гипотенуза → … cos α tg α ctg α sin α
катети муқобил / катети часпида → … cos α tg α ctg α sin α
катети часпида / катети муқобил → … cos α tg α ctg α sin α
Синуси кунҷи тез аз 1 1 1
Дар секунҷаи A B C ABC A BC (∠ C = 90 ∘ \angle C = 90^\circ ∠ C = 9 0 ∘ ctg A \ctg A ctg A
Як ҷавобро интихоб кунед A A C B C \dfrac{AC}{BC}
B C D
a
.
a
=
гипотенуза катети муқобил , cos α =
c b =
гипотенуза катети часпида ,
tg α = a b = катети муқобил катети часпида , ctg α = b a = катети часпида катети муқобил . \tg\alpha = \frac{a}{b} = \frac{\text{катети муқобил}}{\text{катети часпида}}, \qquad \ctg\alpha = \frac{b}{a} = \frac{\text{катети часпида}}{\text{катети муқобил}}. tg α = b a = катети часпида катети муқобил , ctg α = a b = катети муқобил катети часпида . Онҳо синус, косинус, тангенс ва котангенси кунҷи α \alpha α
ctg α
Ман мефаҳмам, ки чаро нисбатҳо аз андозаи секунҷа вобаста нестанд. Кадом ҳадафро боз такрор кардан мехоҳед?
BC
A C
Секунҷаи ABC. 
