4.2 · 4/4. Расанда ва хорда. Диаметри ба хорда перпендикуляр - Геометрия — синфи 74. Давра ва доира
4.2 · 4/4. Расанда ва хорда. Диаметри ба хорда перпендикуляр
1 соат
- Назария
- Дарси 7 аз 9
- Хониш: 9 дақиқа
- Саволҳо: 4
Кунҷи байни расанда ва хорда
Маълум: AT — расанда, AB — хорда, AB⌢ — камони дар дохили кунҷи TAB воқеъ (расми 1).
Матлуб:
навбатӣТакрор ва санҷиш: боби 4 · 1/2. Кори санҷишӣ
1 соат
∠TAB=21AB⌢.
Исбот. Радиуси OA-ро то нуқтаи D-и давра давом медиҳем; AD — диаметр.
- OA⊥AT, яъне ∠OAT=∠DAT=90∘ — расанда ба радиус перпендикуляр аст.
- ∠DAB — кунҷи дарункашида ва ба камони DB такя мекунад: ∠DAB=21DB⌢.
- AD⌢=180∘ (нимдавра), пас DB⌢ ва
- ∠TAB=∠DAT−∠DAB — нури AB дар дохили кунҷи DAT аст.
- ∠TAB=90∘−(90∘− ∎
Агар камони AB аз 180∘ калон бошад, кунҷи TAB кунд аст. Он бо кунҷи тези T′AB ҳамсоя аст (T′ — дар нури дигари расанда), ки ба камони хурди 360∘−AB⌢ такя мекунад. Пас ∠TAB=180∘−21(
Ду расанда аз як нуқта
Маълум: MA ва MB — расандаҳо (A,B — нуқтаҳои расиш), O — маркази давра (расми 2).
Матлуб: MA=MB.
- OA⊥MA ва OB⊥MB — расанда ба радиус перпендикуляр аст. Пас △OAM ва △OBM росткунҷаанд: ∠1=∠2=90∘.
- OA=OB=r — радиусҳо; OM — гипотенузаи умумӣ.
- △OAM=△OBM — гипотенуза ва катет.
- Пас AM=MB — аз баробарии секунҷаҳо. ∎
Диаметри ба хорда перпендикуляр
Маълум: AB — хорда, CD — диаметр, AB⊥CD (расми 3), M — нуқтаи буриши AB ва CD.
Матлуб: AM=MB ва AD⌢=DB⌢.
Ҳолати хос: агар AB ҳам диаметр бошад, M=O, AM=MB=r ва камонҳо чоряки давра мебошанд. Акнун бигзор AB диаметр набошад ва D — нӯги диаметр дар тарафи M.
- OA=OB — радиусҳо, пас △AOB баробарпаҳлу аст.
- CD⊥AB, пас OM⊥AB, яъне OM — баландии △AOB.
- Дар секунҷаи баробарпаҳлу баландии ба асос фуровардашуда медиана ва биссектриса низ аст — хосияти секунҷаи баробарпаҳлу. Пас AM=MB ва ∠AOD=∠DOB.
- ∠AOD=AD⌢ ва ∠DOB=DB⌢ — Пас ∎
Худатон санҷед: хати росту хордаро ҳаракат диҳед ва кунҷи байни расанда ва хордаро бинед.
Расанда, хорда ва камонсанҷида бин! Мисоли 1. Камони AB ба 76∘ баробар аст. Кунҷи байни расанда ва хордаи AB-ро ёбед.
Ҳал. ∠TAB=21AB⌢=21⋅76∘=38∘. Ҷавоб: 38∘.
Кор дар синф
Машқҳо
1. Аз нуқтае ба давра расанда ва буранда гузаронидаанд. Агар ин нуқта дар давра хобида, хордаи ҳосилшуда ба радиус баробар бошад, кунҷи байни расанда ва бурандаро ёбед.
2. Аз нуқта ба давра ду расанда гузаронида шудааст. Исбот кунед, ки бурандаи аз марказ ва ин нуқта гузаранда биссектрисаи кунҷи байни расандаҳо мебошад.
3. Кунҷи байни хорда ва радиуси давра 60∘ аст. Агар радиуси давра 14 см бошад, дарозии хордаро ёбед.
4. Кунҷи байни радиусҳои давра 60∘ аст. Хордаи ба ин кунҷ такякунанда 15 см аст. Радиуси давраро ёбед.
5. Исбот кунед, ки диаметри аз миёнаҷойи хорда (ки худаш диаметр нест) гузаранда ба ин хорда перпендикуляр аст.
Вазифаи хонагӣ
- Машқи 5. Дар дафтари хотира се теоремаи имрӯзаро бо расм нависед.
- Вазифаи хонагии электронӣ «Геометрия 7 · Вазифаи хонагӣ · 4.2» (онро аз омӯзгор гиред): 6 савол. 2 кӯшиш.
Хулоса
Ҳамаи фактҳои кунҷҳо дар давра дар як ҷадвал:
| Кунҷ | Ба чӣ баробар аст |
|---|
| Кунҷи марказӣ | камони такякунанда |
| Кунҷи дарункашида | нисфи камони такякунанда |
| Кунҷҳои дарункашидаи як камон | баробаранд |
| Кунҷи ба диаметр такякунанда | 90∘ |
| Кунҷи байни расанда ва хорда | нисфи камони хорда |
- Ду расандаи аз як нуқта гузаронидашуда баробаранд: MA=MB.
- Диаметри ба хорда перпендикуляр хорда ва камони онро нисф мекунад.
- Маркази давраи берункашида — буриши перпендикулярҳои миёнаҷойи тарафҳо; маркази давраи дарункашида — буриши биссектрисаҳо.
Дар ин дарс
- Ман медонам, ки кунҷи байни расанда ва хорда ба нисфи камони ин хорда баробар аст.
- Ман медонам, ки ду расандаи аз як нуқта гузаронидашуда баробаранд.
- Ман медонам, ки диаметри ба хорда перпендикуляр хорда ва камони онро нисф мекунад.
Такрор (2 дақиқа)
- Расанда ба радиуси ба нуқтаи расиш гузаронидашуда чӣ гуна аст?
- Кунҷи дарункашида ба чӣ баробар аст?
- Дар секунҷаи баробарпаҳлу медиана, баландӣ ва биссектрисаи ба асос фуровардашуда чӣ гунаанд?
Ҷавобҳо
- перпендикуляр; 2) ба нисфи камони такякунанда; 3) ҳамон як порча.
ТеоремаКунҷе, ки дар байни расанда ва хордаи аз як нуқтаи давра гузаронидашуда ҳосил мешавад, ба нисфи камоне баробар аст, ки ба ин хорда такя мекунад.
Расми 1. AT — расанда, AB — хорда: кунҷи TAB ба нисфи камони AB баробар аст.ТеоремаАгар аз як нуқта ба давра ду расанда гузаронида шавад, масофаҳо аз он нуқта то нуқтаҳои расиш баробаранд.
Расми 2. MA ва MB — расандаҳо: MA = MB.ТеоремаДиаметре, ки ба хорда перпендикуляр аст, хорда ва камони ба ин хорда такякунандаро ба ду қисми баробар ҷудо мекунад.
Расми 3. CD — диаметр, AB — хорда ва CD ⊥ AB: AM = MB ва камони AD баробари камони DB.Калимаҳои калидӣкамоннимдавракунҷи марказӣкунҷи дарункашидасекунҷаи дарункашидадавраи берункашидадавраи дарункашидаперпендикуляри миёнаҷой
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам?Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
- Ман метавонам кунҷи марказӣ ва кунҷи дарункашидаро аз рӯйи камон ёбам.
- Ман медонам, ки кунҷи ба диаметр такякунанда рост аст.
- Ман метавонам кунҷи байни расанда ва хордаро аз рӯйи камон ёбам.
- Ман метавонам аз рӯйи ду расанда ва радиус порчаҳоро ёбам.
- Ман медонам, ки маркази давраи берункашида ва дарункашида дар куҷо мехобанд.
Кадом ҳадафро боз такрор кардан мехоҳед?
Ду расандаи аз як нуқта ба давра гузаронидашуда ҳамеша ба ҳамдигар перпендикуляранд.
Исботи теорема: ду расандаи аз як нуқта баробаранд. Қадамҳоро ба тартиб оред.
Унсурҳоро бо тартиби дуруст ҷойгир кунед1Аз баробарии секунҷаҳо: AM=MB
2OA=OB=r, OM — гипотенузаи умумӣ
3OA ва пас ва росткунҷаанд
4
=
180∘−
AB⌢
∠DAB=21(180∘−AB⌢)=90∘−21AB⌢.
2
1
AB⌢
)
=
21AB⌢.
36
0∘
−
AB⌢
)
=
21AB⌢.
кунҷи марказӣ ба камон баробар аст.
AD⌢=DB⌢.
⊥
MA
△OAM=△OBM (гипотенуза ва катет)