4.2 · 3/4. Давраҳои берункашида ва дарункашидаи секунҷа - Геометрия — синфи 7
Асосӣ Курсҳо Геометрия — синфи 7 4. Давра ва доира
4.2 · 3/4. Давраҳои берункашида ва дарункашидаи секунҷа 1 соат
Давраи берункашида
Тарафҳои чунин секунҷа хордаҳои давраанд. Маркази давраи берункашида нисбат ба секунҷа дар куҷо мехобад? Расми 1-ро бинед ва ҷавобро дар машқи 1 асоснок кунед.
Перпендикуляри миёнаҷой
Маълум: a a a A B AB A B M M M A B , AB, A B , X ∈ a X \in a X ∈ a
Матлуб:
навбатӣ 4.2 · 4/4. Расанда ва хорда. Диаметри ба хорда перпендикуляр 1 соат
X A = X B . XA = XB. X A = XB .
Агар X = M X = M X = M X A = M A = M B = X B XA = MA = MB = XB X A = M A = MB = XB M M M
Бигзор X ≠ M . X \neq M. X = M . A M X AMX A MX B M X BMX BMX A M = B M AM = BM A M = BM M M M X M XM XM ∠ A M X = ∠ B M X = 90 ∘ \angle AMX = \angle BMX = 90^\circ ∠ A MX = ∠ BMX = 9 0 ∘ a ⊥ A B . a \perp AB. a ⊥ A B .
△ A M X = △ B M X \triangle AMX = \triangle BMX △ A MX = △ BMX аломати якум (т–к–т). Пас X A = X B XA = XB X A = XB аз баробарии секунҷаҳо. ∎
Теоремаи давраи берункашида Маълум: △ A B C ; \triangle ABC; △ A BC ; p p p A B , AB, A B , q q q B C . BC. BC .
Матлуб: p p p q q q O O O O A = O B = O C OA = OB = OC O A = OB = OC O O O A , B , C A, B, C A , B , C
p p p q q q p ∥ q p \parallel q p ∥ q A B ⊥ p AB \perp p A B ⊥ p B C ⊥ q BC \perp q BC ⊥ q B B B A , B , C A, B, C A , B , C Пас p p p q q q O O O
O ∈ p , O \in p, O ∈ p , O A = O B OA = OB O A = OB хосияти перпендикуляри миёнаҷой. O ∈ q , O \in q, O ∈ q , O B = O C OB = OC OB = OC ҳамон хосият. Аз 3 ва 4: O A = O B = O C = R . OA = OB = OC = R. O A = OB = OC = R . O O O R R R A , B , C A, B, C A , B , C
Перпендикуляри миёнаҷойи тарафи A C AC A C O O O
Давраи дарункашида Маълум: O O O △ A B C ; \triangle ABC; △ A BC ; M , K , P M, K, P M , K , P A B , A C , B C AB, AC, BC A B , A C , BC
Матлуб: A O , AO, A O , B O , BO, BO , C O CO CO A , B , C . A, B, C. A , B , C .
O M ⊥ A B OM \perp AB OM ⊥ A B O K ⊥ A C OK \perp AC O K ⊥ A C радиус ба нуқтаи расиш ба расанда перпендикуляр аст. Пас △ A O M \triangle AOM △ A OM △ A O K \triangle AOK △ A O K O M = O K = r OM = OK = r OM = O K = r радиусҳо; A O AO A O △ A O M = △ A O K \triangle AOM = \triangle AOK △ A OM = △ A O K гипотенуза ва катет. Пас ∠ O A M = ∠ O A K , \angle OAM = \angle OAK, ∠ O A M = ∠ O A K , A O AO A O A A A аз баробарии секунҷаҳо.
Ба ҳамин монанд △ B O M = △ B O P \triangle BOM = \triangle BOP △ BOM = △ BOP △ C O K = △ C O P \triangle COK = \triangle COP △ CO K = △ COP B O BO BO C O CO CO B B
Пас O O O
Дар секунҷа фақат як давраи берункашида ва фақат як давраи дарункашида мавҷуд аст — ин масъалаи ★ аст.
Худатон санҷед: ҳар ду давраро бо хаткашак ва паргор созед.
Давраи берункашида ва дарункашидаи секунҷа санҷида бин! Аз нав
Кор дар синф
Машқҳо 1. Ҳолатҳои ҷойгиршавии маркази давраи берункашидаро нисбат ба секунҷа тадқиқ кунед (секунҷаи тез, рост ва кунд).
2. Исбот кунед, ки дар секунҷаи баробартараф давраҳои дарункашида ва берункашида маркази умумӣ доранд.
3. Исбот кунед, ки миёнаҷойи гипотенуза маркази давраи берункашидаи секунҷаи росткунҷа аст.
4. Исбот кунед, ки дар секунҷаи росткунҷа медианаи ба гипотенуза фуровардашуда ба нисфи гипотенуза баробар аст.
5. Гипотенузаи секунҷаи росткунҷа 10 10 10
6. Радиуси давраи берункашидаи секунҷаи росткунҷа 6,5 6{,}5 6 , 5
7. Секунҷаи тезкунҷа кашед ва бо хаткашак ва паргор давраи берункашидаи онро созед. Дар секунҷаи кундкунҷа ҳамин тавр кунед.
8. Исбот кунед, ки дар атрофи секунҷа фақат як давраи берункашида ва дар дохили он фақат як давраи дарункашида сохтан мумкин аст.
9. Исбот кунед, ки перпендикулярҳои миёнаҷойи тарафҳои секунҷа ҳамдигарро дар як нуқта мебуранд.
10. Исбот кунед, ки биссектрисаҳои секунҷа ҳамдигарро дар як нуқта мебуранд.
Вазифаи хонагӣ Машқҳои 6 ва 7; барои ҳавасмандон — машқҳои 8, 9, 10. Дар дафтари хотира бинависед: маркази давраи берункашида ва маркази давраи дарункашида дар куҷо мехобанд.
Дар ин дарс
Ман медонам давраи берункашида ва давраи дарункашидаи секунҷа чист.Ман медонам перпендикуляри миёнаҷой чист ва чаро маркази давраи берункашида дар буриши онҳост.Ман медонам , ки маркази давраи дарункашида дар буриши биссектрисаҳост. Такрор (2 дақиқа)
Биссектрисаи кунҷ чист?
Медиана ва баландии секунҷаи баробарпаҳлуи ба асос фуровардашуда чӣ гунаанд?
Радиуси давра ба расанда дар нуқтаи расиш чӣ гуна аст?
Ҷавобҳо
нури аз қулла, ки кунҷро ба ду қисми баробар ҷудо мекунад; 2) ҳамон як порча: ҳам медиана, ҳам баландӣ, ҳам биссектриса; 3) перпендикуляр.
Таъриф Секунҷае, ки қуллаҳояш дар давра мехобанд, секунҷаи дарункашида ном дорад. Давра ба он берункашида аст.
Расми 1. Давраи берункашидаи секунҷаи тез, рост ва кунд; O — маркази давра. Таъриф Перпендикуляри миёнаҷойи порча — хати росте, ки аз миёнаҷойи порча мегузарад ва ба ин порча перпендикуляр аст.
Расми 2. Хати a — перпендикуляри миёнаҷойи порчаи AB; нуқтаи X дар хати a мехобад: XA = XB. Хосият Ҳар нуқтаи перпендикуляри миёнаҷой аз нӯгҳои порча дар як хел масофа воқеъ аст.
Теорема Дар атрофи ҳар секунҷа давра сохтан мумкин аст. Маркази он дар нуқтаи буриши перпендикулярҳои миёнаҷойи тарафҳои секунҷа мехобад.
Таъриф Агар тарафҳои секунҷа расандаҳои давра бошанд, давра дарункашида номида мешавад. Секунҷа дар ин ҳолат берункашидаи давра аст.
Расми 3. Давраи дарункашида: OM = OP = OK = r — радиусҳо ба нуқтаҳои расиш; AO, BO, CO — биссектрисаҳо. Теорема Маркази давраи дарункашидаи секунҷа дар нуқтаи буриши биссектрисаҳои секунҷа мехобад.
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Чаро нуқтаи буриши перпендикулярҳои миёнаҷой аз се қулла дар як хел масофа аст? Кадом хатҳо дар маркази давраи дарункашида мебуранд?
Маркази давраи дарункашидаи секунҷа дар буриши биссектрисаҳост.
Маркази давраи берункашидаи секунҷаи кундкунҷа дар куҷо мехобад?
Як ҷавобро интихоб кунед A дар қуллаи кунҷи кунд B берун аз секунҷа C дар миёнаҷойи тарафи калон D дар дохили секунҷа
Ба ҳар нуқта хатҳоеро мувофиқ кунед, ки дар он мебуранд.
Ҳар як унсури чапро бо яке аз рост мувофиқ кунед Маркази давраи берункашидаи секунҷа → … перпендикулярҳои миёнаҷойи тарафҳо биссектрисаҳои кунҷҳо расандаҳои давра диаметрҳои давра перпендикуляри миёнаҷойи порча
Маркази давраи дарункашидаи секунҷа → … перпендикулярҳои миёнаҷойи тарафҳо биссектрисаҳои кунҷҳо расандаҳои давра диаметрҳои давра перпендикуляри миёнаҷойи порча
Нуқтаи аз ду нӯги порча баробар дур → … перпендикулярҳои миёнаҷойи тарафҳо биссектрисаҳои кунҷҳо расандаҳои давра диаметрҳои давра перпендикуляри миёнаҷойи порча
Исботи теорема: дар атрофи △ A B C \triangle ABC △ A BC
Унсурҳоро бо тартиби дуруст ҷойгир кунед 1 O ∈ p O \in p O ∈ p O ∈ q O \in q O ∈ q O A = O B OA = OB O A = OB
2
3
4
B
O B = O C OB = OC OB = OC
Давраи марказаш O O O R R R A , B , C A, B, C A , B , C
Перпендикулярҳои миёнаҷойи тарафҳои A B AB A B B C BC BC (p p p ва q q q O O O
Аз ин O A = O B = O C = R OA = OB = OC = R O A = OB = OC = R
