5.14 · 1/2. Координатаҳои декартӣ дар фазо - Геометрия — синфи 10
Системаи координатӣ дар фазо
Усули координатаро дар ҳамворӣ аллакай медонем. Дар фазо ҳамон фикр кор мекунад, вале се адад лозим аст.
Нуқтаи O ва се хати рости ҳамдигарро перпендикуляр Ox, Oy, Oz-ро аз O мегузаронем (чунин хатҳо мавҷуданд — 3.8 · 3/3).
Мо тирҳоро чунин мекашем: — ба сӯи тамошобин (поёни чап), — ба рост, — боло. Ин расми муқаррарии мактабист.
навбатӣ5.14 · 2/2. Параллелепипеди координатӣ
1 соат
x
Координатаҳои нуқта
Нуқтаи A дода шудааст. Аз он се ҳамвориро ба се ҳамвории координатӣ параллел мегузаронем. Ҳамвории ба Oyz параллел тири Ox-ро дар нуқтаи Ax мебурад. Ҳамин тавр Ay∈Oy, Az∈Oz.
Ба ибораи дигар, ∣x∣, ∣y∣, ∣z∣ — масофаҳои A то ҳамвориҳои Oyz, Oxz, Oxy.
Нуқтаро чӣ тавр месозем
Нуқтаи M(2;3;−2)-ро месозем (расми 3). Аз O дар тири Ox ба 2 воҳид меравем; аз ин ҷо ба Oy параллел 3 воҳид; аз ин ҷо ба Oz параллел 2 воҳид поён (z<0).
Барои пайдо кардани ҷойи нуқта. Агар як координата 0 бошад, нуқта дар ҳамвории координатӣ мехобад: z=0 — дар Oxy; x=0 — дар Oyz; y=0 — дар Oxz. Агар ду координата 0 бошанд, нуқта дар тир аст: y=z=0 — дар Ox; x=z=0 — дар Oy; x=y=0 — дар Oz. Нуқтаи O(0;0;0) — ибтидо.
Нуқта дар фазои координатӣсанҷида бин! Кор дар синф
Машқҳо
1. Нуқтаи: 1) A(1;−2;2); 2) B(4;3;0)-ро дар фазои координатӣ тасвир кунед.
2. Кадоме аз нуқтаҳои A(1;0;2), B(1;−4;0), C(0;1;0), D(0;0;−2), E(−1,5;2;0), F(−3;0;0) дар: 1) тири Ox; 2) тири Oy; 3) тири Oz; 4) ҳамвории Oxy; 5) ҳамвории Oyz; 6) ҳамвории Oxz ҷойгиранд?
3. Нуқтаи C(−3;2;4) дода шудааст. Аз C то ҳамвориҳои Oyz, Oxz, Oxy чӣ қадар масофа аст?
Нишондод
Масофаҳо — қиматҳои мутлақи координатаҳо. Чаро?
4. Ҳуҷра 4 м дарозӣ, 3 м паҳно ва 2,5 м баландӣ дорад. Кунҷи поёнии чапро ибтидои координатаҳо гирифта, тирҳоро ба тарафҳои ҳуҷра равона кунед ва координатаҳои ҳамаи 8 қуллаи ҳуҷраро нависед.
5. Нуқтаи M дар тири Oy мехобад, аз ҳамвории Oxz дар масофаи 4 ва дар нимтири манфӣ аст. Координатаҳои M-ро нависед. Ҳамин савол барои нуқтаи дар Oz, ки аз Oxy дар масофаи 3 боло аст, ҳал кунед.
Вазифаи хонагӣ
Машқҳои 4 ва 5. Дар дафтар дар системаи координатии худ се нуқтаро созед: яке дар тир, яке дар ҳамворӣ, яке дар фазо.
Дар ин дарс
- Ман медонам системаи координатии декартиро дар фазо: ибтидо, се тир, се ҳамвории координатӣ.
- Ман метавонам координатаҳои нуқтаро дар фазо муайян кунам ва нуқтаро аз координатаҳояш тасвир кунам.
- Ман метавонам аз координатаҳо бифаҳмам, ки нуқта дар кадом тир ё ҳамвории координатӣ мехобад.
Такрор (2 дақиқа)
- Системаи координатӣ дар ҳамворӣ аз чӣ иборат аст? Нуқтаро чанд адад муайян мекунад?
- Хати рост ба ҳамворӣ перпендикуляр аст, агар…
- Аз нуқтаи O чанд хати ҳамдигарро перпендикуляр гузаронидан мумкин аст?
Ҷавобҳо
- ду тири перпендикуляр ва ибтидо; ду адад (x;y); 2) ба ду хати рости буранда аз ҳамворӣ перпендикуляр бошад; 3) се: ду хати перпендикуляр дар ҳамворӣ ва сеюм ба он перпендикуляр.
Вазъият барои андешаронӣДар харита ҷойи ҳар нуқтаро ду адад (рақами сатр ва рақами сутун) нишон медиҳад. Чароғи шифти синфро чӣ тавр нишон диҳем? Барои ин чанд адад лозим аст ва кадомҳо?
ТаърифНуқтаи O — ибтидои координатаҳо; хатҳои Ox, Oy, Oz — тирҳои координатӣ: тири абсисса (Ox), тири ордината (Oy), тири апликата (Oz). Ҳар тир бо O ба ду нимтир тақсим мешавад: мусбат (самти тир) ва манфӣ. Ҳамвориҳои аз ҷуфти тирҳо гузаранда — ҳамвориҳои координатӣ: Oxy, Oyz, Oxz.
Расми 1. Тирҳои координатӣ ва ҳамвориҳои координатӣ. Тири x ба тамошобин (поёни чап), y — ба рост, z — боло нигаронида шудааст.
Расми 2. Ҳамвории α аз A ба Oyz параллел аст ва тири Ox-ро дар Aₓ мебурад. Абсиссаи A — дарозии OAₓ.ТаърифАбсисса — адади x, ки ба OAx баробар аст, агар Ax дар нимтири мусбати бошад, ва ба — агар дар нимтири манфӣ бошад. ва ҳамин тавр муайян мешаванд. Навишт:
Расми 3. Сохтани нуқтаи M(2; 3; −2): аз O ба x ба 2 воҳид, баъд параллел ба y ба 3 воҳид, баъд параллел ба z ба 2 воҳид поён.Тири Oz-ро тири абсисса меноманд.
Дар ҳамвории Oxz ҳар нуқта кадом координатаро ҳамеша ба нуль баробар дорад?
Як ҷавобро интихоб кунед Нуқтаи P(−2;0;3) дар кадом ҳамворӣ мехобад?
Як ҷавобро интихоб кунед Нуқтаро бо ҷойгиршавиаш мувофиқ кунед.
Ҳар як унсури чапро бо яке аз рост мувофиқ кунедA(0;0;−2)
→B(3;0;0)
→C(0;
→→
O
x
Ордината
апликата
A(x;y;z). Oz
−
4
;
5
)
D(2;−1;0)