5.16 · 3/3. Параллелкӯчонӣ дар фазо - Геометрия — синфи 10
Параллелкӯчонӣ дар фазо
Аз ҳамворӣ медонем: параллелкӯчонӣ — табдилдиҳие, ки ҳар нуқтаро ба як масофа ва як самт мекӯчонад. Дар фазо онро бо координатаҳо медиҳем.
Хосиятҳо:
Мисоли 1. Қиматҳои a , a, a , b , b, b , c c c A ( 2 ; − 4 ; 6 ) A(2;\,-4;\,6) A ( 2 ; − 4 ; 6 ) A ′ ( 0 ; − 3
навбатӣ Такрор ва санҷиш: боби 5 · 1/2. Кори санҷишӣ 1 соат
; 2 ) A'(0;\,-3;\,2) A ′ ( 0 ; − 3 ; 2 )
Ҳал. Координатаҳоро дар формулаҳо мегузорем: 0 = 2 + a , 0=2+a, 0 = 2 + a , − 3 = − 4 + b , -3=-4+b, − 3 = − 4 + b , 2 = 6 + c . 2=6+c. 2 = 6 + c . a = − 2 , a=-2, a = − 2 , b = 1 , b=1, b = 1 , c = − 4. c=-4. c = − 4. Ҷавоб: a = − 2 , a=-2, a = − 2 , b = 1 , b=1, b = 1 , c = − 4. c=-4. c = − 4.
Параллелкӯчонӣ санҷида бин! Аз нав
Нав дар фазо: ҳамворӣ
Кор дар синф
Машқҳо 1. Маълум аст, ки нуқтаи A ( 2 ; 1 ; − 6 ) A(2;\,1;\,-6) A ( 2 ; 1 ; − 6 ) A ′ ( 4 ; 8 ; 3 ) A'(4;\,8;\,3) A ′ ( 4 ; 8 ; 3 )
2. Маълум аст, ки ҳангоми параллелкӯчонӣ ибтидои координатаҳо ба нуқтаи A ( 3 ; 4 ; − 1 ) A(3;\,4;\,-1) A ( 3 ; 4 ; − 1 ) B ( 2 ; − 4 ; − 7 ) B(2;\,-4;\,-7) B ( 2 ; − 4 ; − 7 )
3. Маълум аст, ки ҳангоми параллелкӯчонӣ нуқтаи A ( 4 ; 7 ; − 2 ) A(4;\,7;\,-2) A ( 4 ; 7 ; − 2 ) A ′ ( 1 ; − 2 ; 0 ) A'(1;\,-2;\,0) A ′ ( 1 ; − 2 ; 0 )
4. Нишон диҳед, ки параллелкӯчонӣ хати ростро ба хати рости ба он чиликӣ табдил дода наметавонад.
Нишондод Нуқтаҳои A , A, A , B B B A ′ , A', A ′ , B ′ B' B ′ A A ′ AA' A A ′ B B ′ BB' B B ′ A A ′ B ′ B AA'B'B A A ′ B ′ B
5. Оё параллелкӯчоние ҳаст, ки дар он нуқтаи A A A B B B C C C D D D A ( 2 ; 1 ; 0 ) , A(2;\,1;\,0), A ( 2 ; 1 ; 0 ) , B ( 1 ; 0 ; 1 ) , B(1;\,0;\,1), B ( 1 ; 0 ; 1 ) , C ( 3 ; − 2 ; 1 ) , C(3;\,-2;\,1), C ( 3 ; − 2 ; 1 ) , D ( 2 ; − 3 ; 0 ) ; D(2;\,-3;\,0); D ( 2 ; − 3 ; 0 ) ; A ( 0 ; 1 ; 2 ) , A(0;\,1;\,2), A ( 0 ; 1 ; 2 ) , B ( − 1 ; 0 ; 1 ) , B(-1;\,0;\,1), B ( − 1 ; 0 ; 1 ) , C ( 3 ; − 2 ; 2 ) , C(3;\,-2;\,2), C ( 3 ; − 2 ; 2 ) , D ( 2 ; − 3 ; 1 ) D(2;\,-3;\,1) D ( 2 ; − 3 ; 1 )
6. Тарафҳои секунҷа ба 0,8 0{,}8 0 , 8 1,6 1{,}6 1 , 6 2 2 2 5,5 5{,}5 5 , 5
7. Маълум аст, ки проексияи ду хати рост дар ҳамворӣ ҳамдигарро мебуранд. Исбот кунед, ки ин хатҳои рост параллел нестанд.
8. Ду ҳамвории параллел ва нуқтаи P P P P P P P P P A 1 A_1 A 1 A 2 , A_2, A 2 , B 1 B_1 B 1 B 2 B_2 B 2 B 1 B 2 B_1B_2 B 1 B 2 A 1 A 2 = 6 A_1A_2=6 A 1 A 2 = 6 P A 1 : A 1 B 1 = 2 : 3 PA_1:A_1B_1=2:3 P A 1 : A 1 B 1 = 2 : 3
9. Дар ҳамвории O x y Oxy O x y D ( x ; y ; 0 ) D(x;\,y;\,0) D ( x ; y ; 0 ) A ( 1 ; 0 ; − 1 ) , A(1;\,0;\,-1), A ( 1 ; 0 ; − 1 ) , B ( − 1 ; 1 ; 0 ) , B(-1;\,1;\,0), B ( − 1 ; 1 ; 0 ) , C ( 0 ; − 1 ; 0 ) C(0;\,-1;\,0) C ( 0 ; − 1 ; 0 )
Вазифаи хонагӣ Машқҳои 4, 5 ва вазифаи хонагии онлайн (6 савол). Машқҳои 6–9 — ихтиёрӣ.
Хулоса
Ҳаракат — табдилдиҳие, ки масофаҳоро нигоҳ медорад; хатро ба хат, нимхатро ба нимхат, порчаро ба порча мебарад, кунҷҳоро нигоҳ медорад; ҳамвориро ба ҳамворӣ мебарад.Симметрия нисбат ба нуқта, хати рост ва ҳамворӣ — ҳаракатанд; нисбат ба ҳамвории O x y Oxy O x y ( x ; y ; − z ) , (x;\,y;\,-z), ( x ; y ; − z ) , O x Ox O x ( x ; − y ; − z ) , (x;\,-y;\,-z), ( x ; − y ; − z ) , ( − x ; − y ; − z ) . (-x;\,-y;\,-z). ( − x ; − y ; − z ) . Параллелкӯчонӣ: x ′ = x + a , x'=x+a, x ′ = x + a , y ′ = y + b , y'=y+b, y ′ = y + b ,
Саволҳо барои санҷиши дониш Дар ҷуфт аз ҳамдигар пурсед ва ҷавоб диҳед.
Чӣ гуна табдилдиҳиро ҳаракат меноманд?
Исбот кунед, ки ҳаракат дар фазо ҳамвориро ба ҳамворӣ табдил медиҳад.
Табдилдиҳии симметрия нисбат ба нуқта, ба хати рост ва ба ҳамворӣ чӣ тавр муайян карда мешавад?
Ҳамвории симметрияи фигура чист?
Исбот кунед, ки табдилдиҳии симметрия нисбат ба нуқта, хати рост ва ҳамворӣ дар фазо ҳаракат аст.
Чиро параллелкӯчонӣ меноманд? Хосиятҳоеро, ки ба ин табдилдиҳӣ ҳам дар ҳамворӣ ва ҳам дар фазо хосанд, номбар кунед.
Нишон диҳед, ки ҳангоми параллелкӯчонӣ дар фазо ҳар як ҳамворӣ ё ба худаш, ё ба ҳамвории параллел табдил меёбад.
Кадом хосияти параллелкӯчонӣ дар фазо шабеҳи худро дар ҳамворӣ надорад?
Дар ин дарс
Ман медонам таърифи параллелкӯчонӣ бо формулаҳо x ′ = x + a , x'=x+a, x ′ = x + a , y ′ = y + b , y'=y+b, y ′ = y + b , z ′ = z + c z'=z+c z ′ = z + c Ман метавонам a , a, a , b , b, b , c c c Ман метавонам исбот кунам, ки параллелкӯчонӣ ҳамвориро ба ҳамвории параллел (ё ба худаш) табдил медиҳад. Такрор (2 дақиқа)
Симметрия нисбат ба ҳамвории O x y Oxy O x y
Таърифи ҳаракатро баён кунед.
Аломати дуюми параллелии ҳамвориҳоро баён кунед.
Ҷавобҳо
x ′ = x , x'=x, x ′ = x , y ′ = y , y'=y, y ′ = y , z ′ = − z ; z'=-z; z ′ = − z ; Таъриф Параллелкӯчонӣ — табдилдиҳие, ки нуқтаи ( x ; y ; z ) (x;\,y;\,z) ( x ; y ; z ) ( x + a ; y + b ; z + c ) (x+a;\ y+b;\ z+c) ( x + a ; y + b ; z + c ) x ′ = x + a , y ′ = y + b , z ′ = z + c , x'=x+a,\qquad y'=y+b,\qquad z'=z+c, x ′ = x + a , y ′ = y + b , a , a, a , b , b, b , c c c
Расми 1. Параллелкӯчонӣ: секунҷаи ABC ба A′B′C′ мегузарад; AA′, BB′, CC′ параллел ва баробаранд.
Параллелкӯчонӣ — ҳаракат. Нуқтаҳои A 1 , A_1, A 1 , A 2 A_2 A 2 A 1 ′ , A_1', A 1 ′ , A 2 ′ A_2' A 2 ′ x 2 ′ − x 1 ′ = x 2 − x 1 x_2'-x_1'=x_2-x_1 x 2 ′ − x 1 ′ = x 2 A 1 ′ A 2 ′ = A 1 A 2 . A_1'A_2'=A_1A_2. A 1 ′ A 2 ′ = A 1 A Нуқтаҳо аз рӯйи хатҳои рости параллел (ё ҳамҷояшаванда) ба як масофа мекӯчанд: ҳар A A ′ AA' A A ′ ( a ; b ; c ) (a;\,b;\,c) ( a ; b ; c ) a 2 + b 2 + c 2 . \sqrt{a^2+b^2+c^2}. a
Ҳар хати рост ба хати рости ба он параллел (ё ба худаш) табдил меёбад (исбот — машқи 4).
Нуқтаҳои A A A A ′ A' A ′ A A A A ′ A' A ′ a = x ′ − x , a=x'-x, a =
Хосият Ҳангоми параллелкӯчонӣ дар фазо ҳар як ҳамворӣ ё ба худаш, ё ба ҳамвории ба он параллел табдил меёбад.
Расми 2. Параллелкӯчонӣ ҳамвории α-ро ба ҳамвории α′ мебарад, a ба a′, b ба b′; a′ ∥ a, b′ ∥ b.
Дар α \alpha α a a a b b b α → α ′ \alpha\to\alpha' α → α ′ 5.16 · 1/3 ), ва a → a ′ a\to a' a
Калимаҳои калидӣ табдилдиҳӣ ҳаракат баробарии фигураҳо симметрия нисбат ба нуқта симметрия нисбат ба хати рост симметрия нисбат ба ҳамворӣ ҳамвории симметрия параллелкӯчонӣ
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Худро санҷед (✓ — медонам, ✗ — боз такрор мекунам):
Таърифи ҳаракатро медонам ва исботи «ҳаракат ҳамвориро ба ҳамворӣ мебарад»-ро нақл карда метавонам.
Тасвири нуқтаро нисбат ба нуқта, тир ва ҳамвории координатӣ бо формулаҳо меёбам.
a , a, a , b , b, b , c c c Параллелкӯчонӣ метавонад хати ростро ба хати рости онро буранда табдил диҳад.
Параллелкӯчонӣ бо ( a ; b ; c ) (a;\,b;\,c) ( a ; b ; c )
Як ҷавобро интихоб кунед A ба ( − a ; − b ; − c ) (-a;\,-b;\,-c) ( − a ; − b ; − c )
B ба ( a ; 0 ; 0 ) (a;\,0;\,0) ( a ; 0 ;
C D z ′ = z + c ;
z
′
=
z +
c ,
−
x 1
2
.
2
+
b 2
+
c 2
.
x ′ −
x ,
→
a ′
Фарз мекунем, ки α ′ ≠ α \alpha'\ne\alpha α ′ = α α ′ \alpha' α ′ α \alpha α l l l аксиомаи C 4. C4. C 4. Хати a ′ ⊂ α ′ a'\subset\alpha' a ′ ⊂ α ′ α \alpha α α \alpha α a ′ ∥ a ⊂ α a'\parallel a\subset\alpha a ′ ∥ a ⊂ α a ′ ∥ l a'\parallel l a ′ ∥ l a ′ = l . a'=l. a ′ = l . b ′ ∥ l b'\parallel l b ′ ∥ l b ′ = l . b'=l. b ′ = l . Ду хати буранда a ′ a' a ′ b ′ b' b ′ l l l α ′ = α \alpha'=\alpha α ′ = α α ′ ∥ α . \alpha'\parallel\alpha. α ′ ∥ α . a
+
b +
c
5
;
0
)
0
)
ба ( 0 ; 0 ; 0 ) (0;\,0;\,0) ( 0 ; 0 ; 0 )
ба ( a ; b ; c ) (a;\,b;\,c) ( a ; b ; c )
