5.15 · 2/2. Координатаҳои миёнаҷойи порча - Геометрия — синфи 10
Координатаҳои миёнаҷой
Бигзор A 1 ( x 1 ; y 1 ; z 1 ) , A_1(x_1;\,y_1;\,z_1), A 1 ( x 1 ; y 1 ; z
навбатӣ 5.16 · 1/3. Ҳаракат дар фазо 1 соат
1
)
,
A 2 ( x 2 ; y 2 ; z 2 ) A_2(x_2;\,y_2;\,z_2) A 2 ( x 2 ; y 2 ; z 2 ) C ( x ; y ; z ) C(x;\,y;\,z) C ( x ; y ; z ) Миёнаҷойи порча санҷида бин! Аз нав
Мисол ва татбиқ Мисоли 1. Исбот кунед, ки чоркунҷаи A B C D ABCD A BC D A ( 0 ; 2 ; − 3 ) , A(0;\,2;\,-3), A ( 0 ; 2 ; − 3 ) , B ( − 1 ; 1 ; 1 ) , B(-1;\,1;\,1), B ( − 1 ; 1 ; 1 ) , C ( 2 ; − 2 ; − 1 ) , C(2;\,-2;\,-1), C ( 2 ; − 2 ; − 1 ) , D ( 3 ; − 1 ; − 5 ) D(3;\,-1;\,-5) D ( 3 ; − 1 ; − 5 )
Ҳал. Миёнаҷойи диагоналҳоро меёбем:
M A C = ( 0 + 2 2 ; 2 − 2 2 ; − 3 − 1 2 ) = ( 1 ; 0 ; − 2 ) , M B D = ( − 1 + 3 2 ; 1 − 1 2 ; 1 − 5 2 ) = ( 1 ; 0 ; − 2 ) . M_{AC}=\left(\dfrac{0+2}{2};\ \dfrac{2-2}{2};\ \dfrac{-3-1}{2}\right)=(1;\,0;\,-2),\qquad M_{BD}=\left(\dfrac{-1+3}{2};\ \dfrac{1-1}{2};\ \dfrac{1-5}{2}\right)=(1;\,0;\,-2). M A C = ( 2 0 + 2 ; 2 2 − 2 ; 2 − 3 − 1 ( 1 ; 0 ; − 2 ) , M B D = ( 2 − 1 + 3 ; 2 1 − 1 ; 2 1 − 5 ( 1 ; 0 ; − 2 ) . A B C D ABCD A BC D
Татбиқ. 1) Агар A B C D ABCD A BC D A C AC A C B D BD B D A + C = B + D , A+C=B+D, A + C = B + D , D = A + C − B D=A+C-B D = A + C − B
Кор дар синф
Машқҳо 1. Координатаҳои миёнаҷойи порчаи нӯгҳояш A ( − 7 ; − 5 ; 2 ) A(-7;\,-5;\,2) A ( − 7 ; − 5 ; 2 ) B ( 4 ; 1 ; − 6 ) B(4;\,1;\,-6) B ( 4 ; 1 ; − 6 )
2. Нишон диҳед, ки чоркунҷаи A B C D ABCD A BC D A ( 0 ; 2 ; 0 ) , A(0;\,2;\,0), A ( 0 ; 2 ; 0 ) , B ( 1 ; 0 ; 0 ) , B(1;\,0;\,0), B ( 1 ; 0 ; 0 ) , C ( 2 ; 0 ; 2 ) , C(2;\,0;\,2), C ( 2 ; 0 ; 2 ) , D ( 1 ; 2 ; 2 ) D(1;\,2;\,2) D ( 1 ; 2 ; 2 )
Нишондод Ромб — параллелограмм бо ду тарафи ҳамсояи баробар. Ҳам миёнаҷойи диагоналҳоро, ҳам A B AB A B B C BC BC
3. Координатаҳои қуллаи D D D A B C D ABCD A BC D A ( 0 ; 2 ; − 3 ) , A(0;\,2;\,-3), A ( 0 ; 2 ; − 3 ) , B ( 3 ; 4 ; 5 ) , B(3;\,4;\,5), B ( 3 ; 4 ; 5 ) , C ( 4 ; 7 ; 1 ) C(4;\,7;\,1) C ( 4 ; 7 ; 1 )
4. Магар чоркунҷаи A B C D , ABCD, A BC D , A ( 2 ; 2 ; − 3 ) , A(2;\,2;\,-3), A ( 2 ; 2 ; − 3 ) , B ( − 1 ; 2 ; 1 ) , B(-1;\,2;\,1), B ( − 1 ; 2 ; 1 ) , C ( 2 ; − 3 ; − 1 ) , C(2;\,-3;\,-1), C ( 2 ; − 3 ; − 1 ) , D ( − 3 ; − 4 ; − 5 ) D(-3;\,-4;\,-5) D ( − 3 ; − 4 ; − 5 )
5. Қуллаҳои секунҷа дода шудаанд: A ( − 4 ; 1 ; 5 ) , A(-4;\,1;\,5), A ( − 4 ; 1 ; 5 ) , B ( 1 ; 0 ; 3 ) , B(1;\,0;\,3), B ( 1 ; 0 ; 3 ) , C ( 3 ; − 2 ; 1 ) . C(3;\,-2;\,1). C ( 3 ; − 2 ; 1 ) .
6. Як нӯги порча A ( 2 ; 4 ; − 2 ) A(2;\,4;\,-2) A ( 2 ; 4 ; − 2 ) C ( 1 ; 2 ; 1 ) C(1;\,2;\,1) C ( 1 ; 2 ; 1 ) B ( x ; y ; z ) B(x;\,y;\,z) B ( x ; y ; z )
7. Секунҷаи A B C ABC A BC sin A = sin ( B + C ) ; \sin A=\sin(B+C); sin A = sin ( B + C ) ; cos A = − cos ( B + C ) \cos A=-\cos(B+C) cos A = − cos ( B + C )
8. Масофа аз нуқтаи M , M, M , α \alpha α α ; \alpha; α ; α \alpha α
9. Дарозии хода бояд чанд бошад, то охирҳои онро дар ду пояи амудии баландиашон 4 4 4 8 8 8 3 3 3
10. Нуқтаи A ( 4 ; 2 ; 5 ) A(4;\,2;\,5) A ( 4 ; 2 ; 5 )
Вазифаи хонагӣ Машқҳои 4–6 ва вазифаи хонагии онлайн (6 савол). Машқҳои 7–10 — ихтиёрӣ.
Хулоса
Масофа дар фазо: ∣ A 1 A 2 ∣ = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 + ( z 2 − z 1 ) 2 ; |A_1A_2|=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}; ∣ A 1 A 2 ∣ = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 + ( z 2 − z 1 ) 2 ; x 2 + y 2 + z 2 . \sqrt{x^2+y^2+z^2}. x 2 + y 2 + z 2 Миёнаҷойи порча: ( x 1 + x 2 2 ; y 1 + y 2 2 ; z 1 + z 2 2 ) . \left(\dfrac{x_1+x_2}{2};\ \dfrac{y_1+y_2}{2};\ \dfrac{z_1+z_2}{2}\right). ( 2 x 1 + x 2 Параллелограмм: миёнаҷойи диагоналҳо ҳамҷоя (A + C = B + D A+C=B+D A + C = B + D Ромб — боз ду тарафи ҳамсояи баробар.Нуқтаи баробардур аз ду нуқта: квадрати масофаҳоро баробар кунед (ҷузъҳои x 2 x^2 x 2
Саволҳо барои санҷиши дониш Дар ҷуфт аз ҳамдигар пурсед ва ҷавоб диҳед.
Масофаи байни ду нуқта дар фазо бо кадом формула ифода мешавад?
Масофаи байни ибтидои координатаҳо ва нуқтаи додашударо чӣ тавр ёфтан мумкин аст?
Координатаҳои миёнаҷойи порча, ки нӯгҳояш дода шудаанд, ба чӣ баробаранд?
Чӣ тавр аз рӯйи координатаҳои чор нуқта муқаррар кардан мумкин аст, ки онҳо қуллаҳои параллелограмманд?
Теоремаи Фалесро баён кунед.
Дар ин дарс
Ман медонам формулаи координатаҳои миёнаҷойи порча дар фазо ва метавонам онро исбот кунам.Ман метавонам миёнаҷойи порча ва нӯги дигари порчаро аз миёнаҷойи он ёбам.Ман метавонам бо ёрии миёнаҷойи диагоналҳо параллелограмм будани чоркунҷаро санҷам ва қуллаи чорумро ёбам. Такрор (2 дақиқа)
Координатаҳои миёнаҷойи порчаи A ( x 1 ; y 1 ) , A(x_1;\,y_1), A ( x 1 ; y 1 ) , B ( x 2 ; y 2 ) B(x_2;\,y_2) B ( x 2 ; y 2 )
Теоремаи Фалесро баён кунед.
Диагоналҳои параллелограмм чӣ хосият доранд?
Ҷавобҳо
( x 1 + x 2 2 ; y 1 + y 2 2 ) ; \left(\dfrac{x_1+x_2}{2};\ \dfrac{y_1+y_2}{2}\right); ( 2 x 1 + x 2 ; Теорема x = x 1 + x 2 2 , y = y 1 + y 2 2 , z = z 1 + z 2 2 . x=\dfrac{x_1+x_2}{2},\qquad y=\dfrac{y_1+y_2}{2},\qquad z=\dfrac{z_1+z_2}{2}. x = 2 x 1 Расми 1. A₁, C, A₂ ва проексияҳои онҳо A₁′, C′, A₂′ дар Oxy; хатҳои A₁A₁′, CC′, A₂A₂′ ба Oz параллеланд.
Агар A 1 A 2 ∥ O z A_1A_2\parallel Oz A 1 A 2 ∥ O z x 1 = x = x 2 , x_1=x=x_2, x 1
Расми 2. Параллелограмми ABCD: диагоналҳои AC ва BD дар нуқтаи M(1; 0; −2) мебуранд ва онро ба ду қисми баробар тақсим мекунанд. Калимаҳои калидӣ масофа дар фазо миёнаҷойи порча параллелограмм диагоналҳо медиана теоремаи Фалес
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Худро санҷед (✓ — медонам, ✗ — боз такрор мекунам):
Масофаи байни ду нуқтаро аз формула ҳисоб мекунам.
Миёнаҷойи порчаро меёбам ва нӯги дигари порчаро аз миёнаҷой барқарор мекунам.
Бо миёнаҷойи диагоналҳо параллелограмм будани чоркунҷаро санҷида, қуллаи чорумро меёбам.
Қуллаҳои секунҷа A ( 1 ; 2 ; 3 ) , A(1;\,2;\,3), A ( 1 ; 2 ; 3 ) , B ( 3 ; 4 ; 5 ) , B(3;\,4;\,5), B ( 3 ; 4 ; 5 ) , C ( 5 ; 0 ; 1 ) C(5;\,0;\,1) C ( 5 ; 0 ;
Нуқтаҳои A ( 0 ; 0 ; 0 ) , A(0;\,0;\,0), A ( 0 ; 0 ; 0 ) , B ( 2 ; 0 ; 0 ) , B(2;\,0;\,0), B ( 2 ; 0 ; 0 ) , C ( 3 ; 2 ; 1 ) , C(3;\,2;\,1), C ( 3 ; 2
Як ҷавобро интихоб кунед A Не: миёнаҷойи диагоналҳо гуногунанд B Ҳа: миёнаҷойи диагоналҳо ҳамҷоя мешаванд C D Бо ин додаҳо гуфтан мумкин нест
Кадом шартҳо нишон медиҳанд, ки чоркунҷаи A B C D ABCD A BC D
Ҳамаи мувофиқро интихоб кунед A A B = C D AB=CD A B = C D
B A C = B D AC=BD A C = B D
C A + C = B + D A+C=B+D A +
D
)
=
)
=
.
;
2 y 1 + y 2
;
2 z 1 + z 2
)
.
2 y 1 + y 2
)
;
+
x 2
,
y
=
2 y 1 + y 2 , z =
2 z 1 + z 2 .
=
x =
x 2 ,
y 1 = y = y 2 , y_1=y=y_2, y 1 = y = y 2 , z = z 1 + z 2 2 z=\frac{z_1+z_2}{2} z = 2 z 1 + z 2 A 1 ′ ( x 1 ; y 1 ; 0 ) , A_1'(x_1;\,y_1;\,0), A 1 ′ ( x 1 ; y 1 ; 0 ) , C ′ ( x ; y ; 0 ) , C'(x;\,y;\,0), C ′ ( x ; y ; 0 ) , A 2 ′ ( x 2 ; y 2 ; 0 ) A_2'(x_2;\,y_2;\,0) A 2 ′ ( x 2 ; y 2 ; 0 ) Се хати параллел порчаи A 1 A 2 A_1A_2 A 1 A 2 A 1 C = C A 2 , A_1C=CA_2, A 1 C = C A 2 , A 1 ′ C ′ = C ′ A 2 ′ , A_1'C'=C'A_2', A 1 ′ C ′ = C ′ A 2 C ′ C' C ′ A 1 ′ A 2 ′ A_1'A_2' A 1 ′ A 2 ′ Аз формулаи ҳамворӣ: x = x 1 + x 2 2 , x=\dfrac{x_1+x_2}{2}, x = 2 x 1 + x 2 , y = y 1 + y 2 2 . y=\dfrac{y_1+y_2}{2}. y = 2 y 1 + y 2 . Барои z z z O x y Oxy O x y O x z Oxz O x z A 1 , A_1, A 1 , C , C, C , A 2 A_2 A 2 O y Oy O y z = z 1 + z 2 2 . z=\dfrac{z_1+z_2}{2}. z = 2 z 1 + z 2 .
3
)
1
)
;
1
)
,
D ( 0 ; 1 ; 1 ) D(0;\,1;\,1) D ( 0 ; 1 ; 1 ) Ҳа: A B = 2 AB=2 A B = 2 C D CD C D
C
=
B +
D
миёнаҷойи диагонали A C AC A C B D BD B D
′
,
