5.14 · 2/2. Параллелепипеди координатӣ - Геометрия — синфи 10
Мо ҳар нуқтаро ба як сегонаи ( x ; y ; z ) (x;\,y;\,z) ( x ; y ; z )
Фикри исбот: дар тирҳо нуқтаҳои x , x, x , y , y, y , z z z ( x ; y ;
навбатӣ 5.15 · 1/2. Масофаи байни ду нуқта дар фазо 1 соат
z ) (x;\,y;\,z) ( x ; y ; z )
Параллелепипеди координатӣ Қуллаҳои он — ҳамаи сегонаҳое, ки ҳар координатаашон 0 0 0 ( 0 ; 0 ; 0 ) , (0;\,0;\,0), ( 0 ; 0 ; 0 ) , ( x ; 0 ; 0 ) , (x;\,0;\,0), ( x ; 0 ; 0 ) , ( 0 ; y ; 0 ) , (0;\,y;\,0), ( 0 ; y ; 0 ) , ( 0 ; 0 ; z ) , (0;\,0;\,z), ( 0 ; 0 ; z ) , ( x ; y ; 0 ) , (x;\,y;\,0), ( x ; y ; 0 ) , ( x ; 0 ; z ) , (x;\,0;\,z), ( x ; 0 ; z ) , ( 0 ; y ; z ) , (0;\,y;\,z), ( 0 ; y ; z ) , ( x ; y ; z ) . (x;\,y;\,z). ( x ; y ; z ) .
Параллелепипеди координатӣ санҷида бин! Аз нав
Мисолҳо Мисоли 1. Нуқтаи A ( 3 ; 2 ; 4 ) A(3;\,2;\,4) A ( 3 ; 2 ; 4 )
Ҳал. Дар O x Ox O x B ( 3 ; 0 ; 0 ) , B(3;\,0;\,0), B ( 3 ; 0 ; 0 ) , O y Oy O y D ( 0 ; 2 ; 0 ) , D(0;\,2;\,0), D ( 0 ; 2 ; 0 ) , O z Oz O z E ( 0 ; 0 ; 4 ) E(0;\,0;\,4) E ( 0 ; 0 ; 4 ) A ( 3 ; 2 ; 4 ) A(3;\,2;\,4) A ( 3 ; 2 ; 4 ) O B = 3 , OB=3, OB = 3 , O D = 2 , OD=2, O D = 2 , O E = 4 OE=4 OE = 4
Мисоли 2. Нуқтаҳои A ( 2 ; 1 ; 4 ) , A(2;\,1;\,4), A ( 2 ; 1 ; 4 ) , B ( 0 ; 2 ; 0 ) , B(0;\,2;\,0), B ( 0 ; 2 ; 0 ) , C ( 2 ; 1 ; 0 ) , C(2;\,1;\,0), C ( 2 ; 1 ; 0 ) , D ( 0 ; 1 ; 2 ) D(0;\,1;\,2) D ( 0 ; 1 ; 2 ) O x y ; Oxy; O x y ; O y ; Oy; O y ; O y z Oyz O yz
Ҷавоб: 1) B , B, B , C ; C; C ; B ; B; B ; B , B, B , D . D. D .
Кор дар синф
Машқҳо 1. Барои нуқтаи A ( 4 ; 1 ; 3 ) A(4;\,1;\,3) A ( 4 ; 1 ; 3 )
2. Координатаҳои қуллаҳои параллелепипеди координатии нуқтаи A ( 2 ; 3 ; 1 ) A(2;\,3;\,1) A ( 2 ; 3 ; 1 )
3. Аз нуқтаҳои ( 1 ; 0 ; 0 ) , (1;\,0;\,0), ( 1 ; 0 ; 0 ) , ( 0 ; 2 ; 0 ) , (0;\,2;\,0), ( 0 ; 2 ; 0 ) , ( 0 ; 0 ; 3 ) (0;\,0;\,3) ( 0 ; 0 ; 3 ) A ( 1 ; 2 ; 3 ) A(1;\,2;\,3) A ( 1 ; 2 ; 3 )
Нишондод Ҳамвории аз ( 1 ; 0 ; 0 ) (1;\,0;\,0) ( 1 ; 0 ; 0 ) O y z Oyz O yz O x Ox O x ( 0 ; 2 ; 0 ) (0;\,2;\,0) ( 0 ; 2 ; 0 ) O x z Oxz O x z O y . Oy. O y . O z Oz O z O z Oz O z
4. Масофаи байни нуқтаҳои A ( − 1 ; 3 ) A(-1;\,3) A ( − 1 ; 3 ) B ( 4 ; − 1 ) B(4;\,-1) B ( 4 ; − 1 )
5. Координатаҳои миёнаҷойи порчаеро, ки нӯгҳояш A ( − 2 ; − 5 ) A(-2;\,-5) A ( − 2 ; − 5 ) B ( − 5 ; 2 ) B(-5;\,2) B ( − 5 ; 2 )
6. Кунҷи байни моили a a a 30 ∘ 30^\circ 3 0 ∘ a a a
Вазифаи хонагӣ Машқи 1 ва вазифаи хонагии онлайн (6 савол). Машқҳои 3–6 — ихтиёрӣ. Дар дафтар қуллаҳои параллелепипеди координатии нуқтаи A ( − 2 ; 3 ; 5 ) A(-2;\,3;\,5) A ( − 2 ; 3 ; 5 )
Хулоса
Системаи координатии декартӣ дар фазо: ибтидои O , O, O , O x , Ox, O x , O y , Oy, O y , O z Oz O z O x y , Oxy, O x y , O y z , Oyz, O yz , O x z . Oxz. O x z . Координатаҳои нуқта: A ( x ; y ; z ) , A(x;\,y;\,z), A ( x ; y ; z ) , ∣ x ∣ , |x|, ∣ x ∣ , ∣ y ∣ , |y|, ∣ y ∣ , ∣ z ∣ |z| ∣ z ∣ Дар тир ду координата 0 0 0 дар ҳамворӣ як координата 0. 0. 0. Параллелепипеди координатӣ: қуллаҳо O O O A , A, A , ∣ x ∣ , |x|, ∣ x ∣ , ∣ y ∣ , |y|, ∣ y ∣ , ∣ z ∣ . |z|. ∣ z ∣.
Саволҳо барои санҷиши дониш Дар ҷуфт аз ҳамдигар пурсед ва ҷавоб диҳед.
Системаи координатии декартӣ дар фазо чӣ тавр дохил карда мешавад?
Ибтидои координатаҳо ва нимтирҳо чиҳоянд?
Чиро нимтирҳои мусбат ва манфӣ мегӯянд?
Мафҳуми координатаи нуқта дар фазо чӣ тавр дохил карда мешавад?
Чаро координатаҳои нуқтаро дар фазо якқимата муайян мекунанд?
Чиро параллелепипеди координатӣ меноманд?
Тирҳои координатӣ дар фазо чӣ ном доранд?
Дар ин дарс
Ман медонам , ки ҳар се адади тартибдода як нуқтаи ягонаи фазоро муайян мекунад.Ман метавонам параллелепипеди координатии нуқтаро созам ва координатаҳои қуллаҳои онро нависам.Ман метавонам аз координатаҳо муайян кунам, ки нуқта дар кадом тир ё ҳамворӣ аст. Такрор (2 дақиқа)
Абсисса, ордината ва апликатаи нуқтаи A A A
Нуқтаи B ( 0 ; − 3 ; 2 ) B(0;\,-3;\,2) B ( 0 ; − 3 ; 2 )
Нуқтаи C ( 0 ; 4 ; 0 ) C(0;\,4;\,0) C ( 0 ; 4 ; 0 )
Ҷавобҳо
бо ёрии ҳамвориҳои аз A A A A x , A_x, A x , A y , A_y, A y , A z A_z A
Теорема Ҳар се адади тартибдодаи ( x ; y ; z ) (x;\,y;\,z) ( x ; y ; z )
Таъриф Параллелепипеди координатии нуқтаи A ( x ; y ; z ) A(x;\,y;\,z) A ( x ; y ; z ) — параллелепипеди росткунҷаест, ки қуллаҳои он O O O A A A A A A ∣ x ∣ , |x|,
Расми 1. Параллелепипеди координатии нуқтаи A(3; 2; 4): O(0; 0; 0), B(3; 0; 0), C(3; 2; 0), D(0; 2; 0), E(0; 0; 4), F(3; 0; 4), A(3; 2; 4), G(0; 2; 4). Расми 2. Нуқтаҳои A, B, C, D дар фазои координатӣ; хатҳои хатчина — ба ҳамвории Oxy ва ба тирҳо.
Барои нуқтаҳои ҳамвории O x y Oxy O x y z = 0. z=0. z = 0. B B B C C C O x y Oxy O x y
Барои нуқтаҳои тири O y Oy
Калимаҳои калидӣ ибтидои координатаҳо тирҳои координатӣ ҳамвориҳои координатӣ абсисса ордината апликата нимтири мусбат нимтири манфӣ параллелепипеди координатӣ
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Худро санҷед (✓ — медонам, ✗ — боз такрор мекунам):
Нуқтаро аз координатаҳояш месозам ва координатаҳоро аз расм мехонам.
Аз координатаҳо мефаҳмам, ки нуқта дар тир, дар ҳамворӣ ё дар фазост.
Параллелепипеди координатиро месозам ва қуллаҳояшро менависам.
Ҳар се адади тартибдода як нуқтаи ягонаи фазоро муайян мекунад.
Нуқтаи K ( 0 ; − 2 ; 7 ) K(0;\,-2;\,7) K ( 0 ; − 2 ; 7 )
Як ҷавобро интихоб кунед A дар O y z Oyz O yz
B дар O x z Oxz O x z
C дар O x y Oxy O x y
D дар тири O
Кадом нуқтаҳо дар тири O y Oy O y
Ҳамаи мувофиқро интихоб кунед A ( 0 ; 3 ; 0 ) (0;\,3;\,0) ( 0 ; 3 ; 0 )
B ( 0 ; − 1 ; 0 ) (0;\,-1;\,0) ( 0 ; − 1 ; 0 )
C ( 0 ; 0 ; 2 ) (0;\,0;\,2)
D O y z , Oyz, O yz ,
z
∣
x
∣
,
O y
Барои нуқтаҳои ҳамвории O y z Oyz O yz x = 0. x=0. x = 0. B B B D D D O y z Oyz O yz y Oy O y
(
0
;
0
;
2
)
( 1 ; 0 ; 0 ) (1;\,0;\,0) ( 1 ; 0 ; 0 )
