Эҳтимол аз рӯи ҷадвал ва он ки суханони «бо шарти он ки» махраҷро чӣ тавр иваз мекунанд.
Агар ҳамаи натиҷаҳо баробаримкон бошанд, эҳтимоли (probability) ҳодиса каср аст. Сураташ шумораи натиҷаҳои ҳодиса, махраҷаш шумораи ҳамаи натиҷаҳои имконпазир аст.
Дар халта шарчаи сурх, шарчаи кабуд ва шарчаи сабз, ҳамагӣ шарча ҳаст. Эҳтимоли баромадани шарчаи кабуд ба баробар аст.
Эҳтимол ҳеҷ гоҳ аз (ҳодисаи ғайриимкон) хурд ва аз (ҳодисаи ҳатмӣ) калон намешавад. Эҳтимоли он ки чизе рӯй намедиҳад, ба манфии эҳтимоли рӯйдиҳии он баробар аст. Эҳтимоли «сурх не» ба баробар аст.
Ҷадвали дусамта (two-way table) одамонро якбора аз рӯи ду аломат ҳисоб мекунад. Инак хонанда аз рӯи синф ва машғулият бо варзиш.
| Варзиш? | Ҳа | Не | Ҳамагӣ |
|---|---|---|---|
| Синфи 11 | 10 | 20 | 30 |
| Синфи 12 | 15 | 5 | 20 |
| Ҳамагӣ | 25 | 25 | 50 |
Як хонанда тасодуфӣ интихоб мешавад. Эҳтимоли он ки хонанда бо варзиш машғул аст, аз рӯи тамоми ҷадвал ҳисоб мешавад: . Эҳтимоле, ки аз рӯи шумораи ҷадвали ба ин монанд ёфта мешавад, басомади нисбӣ (relative frequency) низ ном дорад: шумораи гурӯҳ, ки ба шумораи умумӣ тақсим шудааст.
Эҳтимоли он ки хонанда синфи 12 ва бо варзиш машғул аст, низ аз рӯи тамоми ҷадвал ҳисоб мешавад, вале адад аз як катак гирифта мешавад: .
Акнун ба шумо гуфтанд, ки хонанда аз синфи 11 аст. Дигар ба тамоми ҷадвал нигоҳ кардан лозим нест. Танҳо ба сатри синфи 11 нигоҳ кунед.
Бо шарти он ки хонанда аз синфи 11 аст, эҳтимоли бо варзиш машғул будани ӯ ба баробар аст. Эҳтимоли чунин шартдор эҳтимоли шартӣ (conditional probability) ном дорад.
Қоида. Гурӯҳе, ки баъд аз суханони «бо шарти он ки», «аз байни онҳое, ки…» ё «дар байни…» номбар шудааст, махраҷ аст. Сурат — қисми ин гурӯҳ аст, ки аломати дуюмро дорад.
Ду самт — ин ду саволи гуногун аст:
Агар эҳтимоли носозии телефон ба баробар бошад ва телефон бошад, тақрибан телефони носоз интизор меравад. Дар самти муқобил: агар эҳтимоли жетони сурх ба баробар бошад ва дар халта жетон бошад, пас жетон сурх ва жетон ғайрисурх аст.
Ёздаҳ савол. Панҷтои аввал оид ба эҳтимол аз рӯи рӯйхат ва ҷадвалҳо. Баъд «не», ҷадвал, ҳисобкунӣ ва адади намерасида меоянд.
Минбаъд: масъалаҳои синфӣ. Муаллим Вазифаи хонагии A ё B-ро таъин мекунад (онро дар қисми «Синфи ман» ёбед).
Дар синф хонанда ҳаст, ки нафари онҳо ба мактаб пиёда меоянд. Муаллим як хонандаро тасодуфӣ интихоб мекунад. Эҳтимоли он ки ин хонанда пиёда меояд, чанд аст? Акнун муаллим мегӯяд: «Ман писарбачаро интихоб кардам». Оё ҷавоби шумо тағйир меёбад? Шумо боз чиро донистан лозим аст?
Дар Assessment Framework-и College Board гуфта шудааст, ки ин масъалаҳо талаб мекунанд, ки шумо бо ёрии “a two-way table” ё намоишҳои дигар “calculate, express, or interpret the probability or conditional probability of an event” (Table A37). Дар масъалаҳои машқии мо инро чунин навиштаем: “A student who plays sports is chosen at random. What is the probability that the student is a senior?”. Ин ибора навиштаи худи мост, на саволи College Board.
Тамоми ҷадвал ҳамчун ҷамъ. Баъд аз «бо шарти он ки» ҷамъ танҳо як сатр ё як сутун аст.
Омехта кардани ду самт. «Маълум аст, ки аз синфи 11 аст; бо варзиш машғул аст» ва «Маълум аст, ки бо варзиш машғул аст; аз синфи 11 аст» махраҷҳои гуногун доранд.
Тақсим кардан ба гурӯҳи нодуруст. Пеш аз навиштани каср гурӯҳеро, ки баъд аз «бо шарти он ки» меояд, хат кашед.
Фаромӯш кардани «не». Эҳтимоли «не» ба манфии эҳтимоли ҳодиса баробар аст, ё ба ҷамъи катакҳои боқимонда.
Кадоме аз ин хатоҳоро шумо карда метавонед? Яке аз онҳоро дар дафтари хатоҳо нависед ва тарзи дурустро нишон диҳед.
Худро санҷед (✓ ё ✗):
Дар ҷадвал хонанда нишон дода шудааст.
| Варзиш? | Ҳа | Не | Ҳамагӣ |
|---|---|---|---|
| Синфи 11 | 10 | 20 | 30 |
| Синфи 12 | 15 | 5 | 20 |
| Ҳамагӣ | 25 | 25 | 50 |
Як хонандаи синфи 12 тасодуфӣ интихоб мешавад. Эҳтимоли он ки ин хонанда бо варзиш машғул нест, чанд аст? Ҷавобро ба шакли каср ё касри даҳӣ нависед.
Ҷадвали хонандаи саволи гузаштаро истифода баред. Хонандае, ки бо варзиш машғул аст, тасодуфӣ интихоб мешавад. Эҳтимоли он ки ин хонанда аз синфи 12 аст, чанд аст? Ҷавобро ба шакли каср ё касри даҳӣ нависед.
Корхона чароғакҳои худро месанҷад. Эҳтимоли он ки чароғаки тасодуфӣ интихобшуда носоз аст, ба баробар аст. Дар байни чароғак тақрибан чанд чароғаки носоз интизор меравад?
Дар халта жетон ҳаст. Ҳар жетон сурх ё кабуд аст. Эҳтимоли он ки жетони тасодуфӣ интихобшуда сурх аст, ба баробар аст. Дар халта чанд жетони кабуд ҳаст?
Дар халта шарчаи сурх, шарчаи кабуд ва шарчаи сабз ҳаст. Як шарча тасодуфӣ гирифта мешавад. Эҳтимоли он ки он кабуд аст, чанд аст?
Дар паноҳгоҳ гурба ва саг ҳаст. Аз гурбаҳо тоаш сиёҳ аст. Аз сагҳо тоаш сиёҳ аст.
| Сиёҳ | Дигар | Ҷамъ | |
|---|---|---|---|
| Гурба | 5 | 5 | 10 |
| Саг | 8 | 12 | 20 |
Ҷадвали паноҳгоҳи саволи гузаштаро истифода баред. Яке аз ҳайвонҳои сиёҳ тасодуфӣ интихоб мешавад. Эҳтимоли он ки он гурба аст, чанд аст?
Дар халта шарчаи сурх, шарчаи кабуд ва шарчаи сабз ҳаст. Як шарча тасодуфӣ гирифта мешавад. Эҳтимоли он ки он сурх нест, чанд аст?
Дар ҷадвали хонанда як хонанда тасодуфӣ интихоб мешавад. Эҳтимоли он ки хонанда аз синфи 11 аст ва бо варзиш машғул аст, чанд аст?
| Ҷамъ | 13 | 17 | 30 |
Як ҳайвон тасодуфӣ интихоб мешавад. Эҳтимоли он ки он саг аст, чанд аст?