15.4 · 2/2. Арзоншавӣ, қиматшавӣ ва маҳлулҳо - Математика — синфи 5
Масъала бо кунҷ
Масъалаи 4. Кунҷи тезеро ба се ҳисса ҷудо карданд. Яке аз кунҷҳои ҳосилшуда 20 %-и кунҷи тез, кунҷи дуюм 80 %-и кунҷи якумро ташкил доданд. Агар кунҷи сеюм 48° бошад, қимати градусии кунҷи тезро ёбед.
Ҳал. Кунҷи тези номаълумро бо x (дараҷа) ишора мекунем. Кунҷи якум ба 20 %-и x, яъне ба 10020⋅x ё баробар аст. Кунҷи дуюм 80 %-и кунҷи якумро ташкил медиҳад. Аз ин рӯ, вай ба ё (градус) баробар аст. Суммаи ин се кунҷ бояд ба кунҷи тези додашуда баробар шавад:
навбатӣ15.5 · 1/2. Сохтани диаграммаи доиравӣ
1 соат
5x
10080⋅5x=10016x 5x+254x+48=x. Ҳар ду тарафи ин баробариро ба 25 зарб зада меёбем: 5x+4x+48⋅25=25x. Аз ин баробарӣ меёбем, ки 25x−9x=48⋅25 ё 16x=48⋅25 аст. Ҳалли муодилаи охирин x=48⋅25:16=75 мебошад.
Ҷавоб: кунҷи тез 75° аст. (Санҷиш: 15°+12°+48°=75°.)
Арзоншавӣ ва қиматшавӣ
Мисоли 5. Нархи курта 200 сомонӣ буд. Онро 15 % арзон карданд. Нархи нав чанд аст?
Нархи нав 100%−15%=85%-и нархи пешина аст: 0,85⋅200=170 сомонӣ.
Мисоли 6. Нархи моле 50 сомонӣ буд. Онро 10 % арзон карданд, баъд нархи навро боз 10 % арзон карданд.
Маҳлул
Агар намак ё шакарро дар об ҳал кунем, маҳлул ҳосил мешавад. Массаи маҳлул = массаи модда + массаи об.
Мисоли 7. 25 г шакарро дар 225 г об ҳал карданд. Маҳлул 25+225=250 г аст. Фоизи шакар: 25:250=0,1=10%.
Кор дар синф
Барои онҳое, ки мехоҳанд масъалаи мураккабтар ҳал намоянд
Машқҳо
Дар синф
1. Дар зали консертӣ чанд нафар менишаст, агар 5 %-и шумораи нишастагон ба 38 нафар баробар буд?
2. Автомобил кадом масофаро тай кардааст, агар 3 %-и масофаи тайкардаи он 2,1 км бошад?
Дар хона
3. Хиштрез бояд дар 1 баст 350 адад хишт мерехт. Вале ӯ аз ин меъёр 70 адад зиёдтар хишт рехт. Хиштрез меъёри хиштрезиро чанд фоиз барзиёд иҷро намуд?
4. Маҳлуле, ки аз 40 г намак ва 160 г об ҳосил карда мешавад, дар таркибаш чанд фоиз намак дорад?
5. Нархи яхдон 760 сомонӣ буд. Бори аввал онро 10 % арзон карданд. Баъди ним сол онро боз 10 % арзон карданд. Нархи ниҳоии яхдон ба чанд баробар шуд?
Барои боҳавасон
6. Дар синфи 5 «а» аз 30 нафар хонанда 24 нафарашон меъёри варзиширо иҷро кард. Дар синфи 5 «б» бошад, аз 25 хонанда 20 нафарашон меъёри варзиширо иҷро кард. Натиҷаи кадоме аз ин ду синф беҳтар аст?
7*. Биринҷӣ пайвастагии аз қалъагӣ ва мис ташкилёфта аст. Дар пайвастагие, ки 6 кг қалъагию 34 кг мис дорад, мис чанд фоизи онро ташкил медиҳад?
8. Дар рамаи бузу гӯсфандон бузҳо 35 %-ро ташкил медиҳанд. Агар рама 160 сар чорпо дошта бошад, шумораи бузҳо чанд аст?
9. Ҳангоми тайёр кардани томат 2 %-и маҳсулот ба партов табдил ёфт. Агар массаи партов 12 кг бошад, чӣ қадар маҳсулоти тоза мавҷуд будааст?
10. Шумораи занҳо дар коргоҳ 20 нафар буда, шумораи мардҳо аз он 40 нафар зиёдтар аст. Занҳо чанд фоизи коргарони коргоҳро ташкил додаанд? Мардҳо-чӣ?
Машқҳо барои такрор
11. Даравгарон дар се рӯз алафи майдони масоҳаташ 10 гектарро дарав карданд. Рӯзи аввал 38 % ва рӯзи дуюм 32 %-и алафи майдон дарав карда шуд. Рӯзи сеюм чанд гектари майдони алафзор дарав карда шуд?
12. Нархи телевизор 2 100 сомонӣ буд. Онро 15 % арзон карданд. Азбаски ба фурӯш нарафт, телевизорро маротибаи дуюм ба бузургии 20 % фоизи арзиши охиринаш арзон карданд. Нархи ниҳоии телевизорро ёбед.
13. Амалҳоро иҷро намоед:
- а) (7,5⋅48+8,2⋅90,5+381,9):(254,1:4,2−39,3)−46,95;
- б) 18,305:0,7−0,0368:0,4+0,492:1,2;
- в) (0,0288:1,8+0,7+0,7⋅0,12)⋅35,24;
- г) 7,72⋅2,25−4,06:(0,824+1,176)−12,423.
Вазифаи хонагӣ
- Аз қисми «Машқҳо»-и ҳамин саҳифа: № 3–5 (дар дафтар).
- Агар омӯзгор вазифаи онлайн супорида бошад, онро дар саҳифаи «Супоришҳо» мебинед.
Хулоса
- Се намуди масъалаи фоиз: қисмро меёбем (адад · p : 100), ададро меёбем (қисм : p · 100), фоизро меёбем (қисм : адад · 100 %).
- Масъалаи фоизро бо муодила низ ҳал кардан мумкин: 100p⋅x=b.
- Арзоншавӣ: нархи нав = нарх · (100%−p%); ду тағйироти пайдарпай аз нархҳои гуногун ҳисоб мешаванд.
- Фоизи модда дар маҳлул = модда : (модда + об) · 100 %.
Дар ин дарс
- Ман метавонам масъалаҳои арзоншавӣ ва қиматшавиро (як ва ду маротиба) ҳал кунам.
- Ман метавонам фоизи моддаро дар маҳлул ёбам.
- Ман мефаҳмам, ки чаро ду маротиба 10 % арзоншавӣ ба 20 % баробар нест.
Такрор (2 дақиқа)
- 1 %-и адад 0,16 км аст. Адад = ?
- 2100⋅0,85=?
- 0,025⋅1450=?
- 1 аз 8 чанд фоиз аст?
Ҷавобҳо
- 16 км; 2) 1 785; 3) 36,25; 4) 12,5 %.
Ҳал
- Арзоншавии якум — 10 %-и 50 = 5; нархи нав 50−5=45 сомонӣ.
- Арзоншавии дуюм — 10 % аз нархи нав (на аз 50): 10 %-и 45 = 4,5; нархи охирин 45−4,5=40,5 сомонӣ.
- Хулоса — нарх ҳамагӣ 50− сомонӣ, яъне 19 % арзон шуд, на 20 %.
Дар хотир доред
- Арзоншавӣ ба p%: нархи нав = нарх · (100%−p%). Қиматшавӣ ба p%: нархи нав = нарх ·
ҚоидаФоизи модда дар маҳлул = массаи модда : (массаи модда + массаи об) · 100 %.
Калимаҳои калидӣарзоншавӣқиматшавӣмаҳлулфоизи моддасе намуди масъала
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам?Чаро баъди ду маротиба 10 % арзоншавӣ нарх 20 % кам намешавад? Бо мисоли худ фаҳмонед.
Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
- Ман се намуди масъалаҳои фоизро медонам.
- Ман метавонам барои масъалаи фоиз муодила тартиб диҳам.
- Ман метавонам масъалаҳои арзоншавӣ ва қиматшавиро ҳал кунам.
- Ман метавонам фоизи моддаро дар маҳлул ёбам.
- Ман мефаҳмам, ки тағйироти пайдарпай чӣ тавр ҳисоб мешавад.
40
,
5
=
9,5
(100%+p%).
Ду тағйироти пайдарпай аз нархҳои гуногун ҳисоб мешаванд, бинобар ин фоизҳоро ҷамъ кардан мумкин нест.