4.2 · 2/3. Масоҳати n-кунҷаи мунтазам. Апофема - Геометрия — синфи 8
Маркази бисёркунҷаи мунтазам
Апофема
Дар расми 1 O H = h OH = h O H = h O A B OAB O A B (O A = O B = R OA = OB = R O A = OB = R O H OH O H
навбатӣ 4.2 · 3/3. Масоҳати бисёркунҷаҳои ғайримунтазам 1 соат
Масоҳати n n n Маълум: A 1 A 2 … A n A_1A_2\dots A_n A 1 A 2 … A n n n n a a a h h h P n = n a P_n = na P n = na
Матлуб: S n = 1 2 P n ⋅ h . S_n = \dfrac{1}{2}P_n \cdot h. S n = 2 1 P n ⋅ h .
Азбаски h = r , h = r, h = r , S n = 1 2 P n ⋅ r . S_n = \dfrac{1}{2}P_n \cdot r. S n = 2 1 P n ⋅ r .
Мисоли 1. Тафтиш: масоҳати шашкунҷаи мунтазами тарафаш a a a a a a h = a 3 2 , h = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}, h = 2 a 3 , P 6 = 6 a . P_6 = 6a. P 6 = 6 a .
S 6 = 1 2 ⋅ 6 a ⋅ a 3 2 = 3 3 2 a 2 . S_6 = \frac{1}{2} \cdot 6a \cdot \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{2}\,a^2. S 6 = 2 1 ⋅ 6 a ⋅ 2 a 3 = 2 3 3 a 2 . Ҷавоб ба формулаи дарси гузашта мувофиқ омад.
Дар секунҷаи росткунҷаи O H A OHA O H A O A = R , OA = R, O A = R , O H = r OH = r O H = r H A = a 2 . HA = \dfrac{a}{2}. H A = 2 a . R , R, R , r r r a a a ( a 2 ) 2 = R 2 − r 2 . \left(\dfrac{a}{2}\right)^2 = R^2 - r^2. ( 2 a ) 2 = R 2 − r
Мисоли 2. Радиусҳои R R R r r r 10 10 10
Апофема r = O H r = OH r = O H r = 10 : 2 = 5 r = 10 : 2 = 5 r = 10 : 2 = 5 R = O C R = OC R = OC d = 10 2 , d = 10\sqrt{2}, d = 10 2 , R = 5 2 ≈ 7,07 R = 5\sqrt{2} \approx 7{,}07 R = 5 2 ≈ 7 , 07
Ҷавоб: r = 5 r = 5 r = 5 R = 5 2 R = 5\sqrt{2} R = 5 2
Кор дар синф
Машқҳо 1. Радиусҳои давраҳои берункашида ва дарункашидаро ёбед:
а) барои секунҷаи мунтазами тарафаш 12 12 12 14 14 14 8 8 8
Нишондод Барои секунҷаи мунтазам марказ — нуқтаи буриши медианаҳо: он медианаро аз қулла ба таносуби 2 : 1 2 : 1 2 : 1 1.6 · 5/5 -ро ба хотир оред.
2. Дар трапетсияи баробарпаҳлу асосҳо 13 13 13 7 7 7 5 5 5
Нишондод Аз қуллаҳои асоси хурд ба асоси калон баландӣ фуроред. Дар трапетсияи баробарпаҳлу ду порчаи ҷудошуда баробаранд ва ҳар кадом ба ( 13 − 7 ) : 2 (13 - 7) : 2 ( 13 − 7 ) : 2 1.5 ).
3. Агар R R R r r r n n n a n a_n a n a n = 2 R 2 − r 2 . a_n = 2\sqrt{R^2 - r^2}. a n = 2 R 2 − r 2 .
4. Дар трапетсияи баробарпаҳлу паҳлу 13 13 13 12 12 12 10 10 10
Вазифаи хонагӣ Машқҳои 3 ва 4. Формулаи S n = 1 2 P n h S_n = \frac{1}{2}P_n h S n = 2 1 P n h
Дар ин дарс
Ман медонам апофемаи бисёркунҷаи мунтазам чист ва он ба кадом радиус баробар аст.Ман метавонам масоҳати n n n Ман метавонам радиусҳои R R R r r r Такрор (2 дақиқа)
Масоҳати секунҷа ба чӣ баробар аст?
Дар шашкунҷаи мунтазам тараф ва радиуси давраи берункашида чӣ муносибат доранд?
Радиус ба тангенси давра чӣ тавр ҷойгир аст?
Ҷавобҳо
S = 1 2 a h ; S = \frac{1}{2}ah; S = 2 1 ah ; a = R ; a = R; a = R ; Дар хотир доред Ҳар бисёркунҷаи мунтазам ҳам дарункашида аст (ҳамаи қуллаҳояш дар як давра мехобанд), ҳам берункашида (ҳамаи тарафҳояш ба як давра мерасанд), ва маркази ин ду давра як нуқта O O O маркази бисёркунҷа ном дорад. Радиуси давраи берункашида R , R, R , r . r. r .
Таъриф Порчае, ки маркази n n n апофемаи n n n h h h
Расми 1. Апофемаи OH-и шашкунҷаи мунтазам: OH ⟂ AB. Натиҷа Апофема ба радиуси давраи дарункашида баробар аст: h = r . h = r. h = r . O H ⊥ A B OH \perp AB O H ⊥ A B H H H O H = h , OH = h, O H = h
Теорема Масоҳати n n n
S n = 1 2 P n ⋅ h . S_n = \frac{1}{2}P_n \cdot h. S n = 2 1 P Расми 2. n-кунҷаи мунтазам (дар расм n = 8) ба n секунҷаи баробар тақсим шудааст.
Маркази O O O n n n O A 1 A 2 , OA_1A_2, O A 1 A 2 , O A 2 A 3 , OA_2A_3,
Расми 3. Квадрат: R — нисфи диагонал, r — нисфи тараф. Апофемаи бисёркунҷаи мунтазам ба радиуси давраи дарункашидаи он баробар аст.
2
.
,
n
⋅
h .
O
A 2
A 3
,
таърифи бисёркунҷаи мунтазам ва маркази он.
Ин секунҷаҳо баробаранд — аломати сеюм (т–т–т). Баландии ҳар секунҷа аз O O O h h h 1 2 a h . \dfrac{1}{2}ah. 2 1 ah . S n = n ⋅ 1 2 a h = 1 2 ( n a ) h = 1 2 P n h S_n = n \cdot \dfrac{1}{2}ah = \dfrac{1}{2}(na)h = \dfrac{1}{2}P_n h S n = n ⋅ 2 1 ah = 2 1 ( na ) h = 2 1 P n h хосияти масоҳат. 
