Се сохтанро дар варақаи экранӣ иҷро кунед. Радиуси давраро дуруст интихоб кунед: агар он хеле хурд бошад, давраҳо намебуранд.
Такрор: сохтанҳои одитаринсанҷида бин!
Се мисоли нав
Мисоли 1 (сохтан). Секунҷаи ABC-ро созед: AB=6 см, баландии CD=3 см ба тарафи AB ва AC=5 см.
Таҳлил. Агар секунҷа сохта шуда бошад, дар секунҷаи росткунҷаи ADC(∠D=90∘) гипотенуза AC=5 см ва катет CD=3 см маълум аст. Ин секунҷаро сохтан мумкин аст. Нуқтаи B дар хати AD ва аз A ба масофаи 6 см аст.
Сохтан.
Исбот. Дар △ABC тарафи AB=6 см, AC=5 см (радиуси давра) ва CD⊥AB бо CD=3 см — яъне баландии ба AB фуровардашуда. Шарт иҷро шуд.
Тадқиқ. Ҳал вуҷуд дорад, агар AC>CD (гипотенуза аз катет калон аст). Нуқтаи B-ро дар хати l аз A ба ду тараф ҷудо кардан мумкин аст: дар нури AD (кунҷи A тез) ё дар нури муқобил (кунҷи A кунд). Ин ду секунҷа баробар нестанд (тарафи BC гуногун аст), пас масъала ду ҳал дорад. Нуқтаи A-ро аз ду тарафи D гирифтан секунҷаи оинашуда медиҳад: ҳалҳои нав нестанд. Агар AC≤CD бошад, ҳал нест.
Давраи берункашидаи секунҷа: маркази давра аз ҳар се рӯя баробарфосила аст, пас — буриши ду перпендикуляри миёнаҷой.
Секунҷаи баробарпаҳлу аз асос ва кунҷи назди асос: аз тараф ва ду кунҷ (ҳарду кунҷ ба асос часпидаанд ва баробаранд).
Мисоли 3 (исбот). Ду нафар секунҷаро аз рӯйи як тарафи c ва ду кунҷи ба он часпидаи α ва β сохтанд. Исбот кунед: секунҷаҳои сохташуда ба ҳам баробаранд (яъне ин сохтан ҳалли ягона дорад).
Маълум:△ABC ва △A1B1C1 аз рӯйи ҳамон c,α,β сохта шудаанд. Матлуб:△ABC=△A1B1C1.
Исбот.
AB=A1B1=c — аз сохтан.
∠A=∠A1=α ва ∠B=∠B1=β — аз сохтан.
Пас △ABC=△A1B1C1 — тараф ва ду кунҷи ба он часпида (аломати дуюм). Сохтан ҳалли ягона дорад. ∎
Масъалаҳои душвор: чӣ тавр таҳлил кунем
Дар масъалаҳои душвор аввал секунҷаи тайёрро тасаввур кунед ва бипурсед: кадом секунҷаро аллакай сохта метавонам? Расми 1 яке аз чунин усулҳоро нишон медиҳад: медианаро дучанд мекунем.
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф
1. Секунҷае созед, ки ду тараф ва медианаи ба яке аз ин тарафҳо фуровардашудааш маълум бошад.
хати рости дилхоҳ, хати рост аз нуқтаи додашуда ва аз ду нуқтаи додашуда; чен кардан ва порчаи дарозиаш маълумро сохтан мумкин нест; 2) давраи радиусаш маълум аз маркази додашуда ва ҷудо кардани порчаи ба порчаи додашуда баробар; 3) таҳлил, сохтан, исбот, тадқиқ.
Ҳашт сохтан
Перпендикуляр аз нуқтаи P ба хати a. Давраи P(r) хати a-ро дар A ва B мебурад; давраҳои A(R) ва B(R) дар M ва M1 мебуранд; хати MM1 — перпендикуляр. Дуруст: P ва M аз A ва B баробар дур ҳастанд, пас дар перпендикуляри миёнаҷойи AB мехобанд.
Миёнаҷойи порча. Давраҳои A(r) ва B(r) бо r>2AB дар ва мебуранд; порчаро дар миёнаҷой мебурад. Дуруст: (аломати сеюм).
Перпендикуляри миёнаҷой. Ҳамон сохтан: хати MM1 перпендикуляр аст ва аз миёнаҷой мегузарад.
Кунҷи баробар. Давраи A(r) тарафҳои кунҷро дар B ва C мебурад; ҳамон радиус дар нури додашуда нуқтаи B1-ро медиҳад, давраи B — нуқтаи -ро. Дуруст: (аломати сеюм).
Биссектриса. Давраи A(r) тарафҳоро дар B ва C мебурад; давраҳои B(R) ва C(R) дар D мебуранд; нури Дуруст: (аломати сеюм).
Секунҷа аз се тараф. Порчаи AB; давраҳои A(b) ва B(a) дар C мебуранд. Шарт: ҳар тараф аз суммаи ду тарафи дигар хурд.
Секунҷа аз тараф ва ду кунҷи часпида. Порчаи AB; дар A ва B кунҷҳои додашуда; нурҳо дар C мебуранд. Ҳал ягона аст (аломати дуюм), агар суммаи кунҷҳо аз 180∘ хурд бошад.
Секунҷа аз ду тараф ва кунҷи байни онҳо. Кунҷи додашуда, дар тарафҳояш порчаҳо. Ҳал ягона аст (аломати якум).
Қадамҳо
Хати рости l ва дар он нуқтаи D-ро гиред.
Аз D ба l перпендикуляри m-ро созед.
Дар m порчаи D см-ро ҷудо кунед.
Расми 1. Медианаи AD-ро ба масофаи DE = AD давом медиҳем: ABEC — параллелограмм, BE = AC; дар секунҷаи ABE тарафҳо AB, AC ва 2·AD мебошанд.
Нишондодҳо барои масъалаҳои ★
7. Бигзор асос AC=b ва R — радиуси давраи берункашида; O — маркази давра. OA=OC пас -ро аз се тараф созед. Нуқтаи дар давраи ва дар перпендикуляри миёнаҷойи аст.
Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан
M
M1
MM1
△AMM1=△BMM1
1
(
BC
)
C1
△ABC=△A1B1C1
AD.
△ABD=△ACD
C
=
3
Давраи C(5)-ро гузаронед: он l-ро дар нуқтаи A мебурад.
Дар хати l аз A порчаи AB=6 см-ро ҷудо кунед (дар нури AD).
AC ва CB-ро гузаронед.
=
R,
△AOC
B
O(R)
AC
8. Медианаро дучанд кунед (Расми 1) ва секунҷаро аз се тараф созед.
9.AC-ро созед ва миёнаҷойи D-ро ёбед. △AOC-ро аз тарафҳои OA=OC=R созед. Нуқтаи B дар давраи O(R) ва дар давраи D(m) мехобад.
10. Аз баландӣ оғоз кунед: секунҷаи росткунҷаро аз катет (баландӣ h) ва гипотенуза (медиана m) созед. Сипас дар хати асос аз миёнаҷой ба ҳар тараф ним тарафро ҷудо кунед.
11.△ACD-ро созед: AC=b,AD=a+c,∠A=α. Нуқтаи B дар AD ва дар перпендикуляри миёнаҷойи CD аст.
12. Бигзор AB−BC=d.△ACD-ро созед: AC=b,AD=d,∠A=α (D дар нури AB). Нуқтаи B дар нури AD ва дар перпендикуляри миёнаҷойи CD аст.
13.BC=a,AC+AB=s. Дар нури CA порчаи CD=s-ро ҷудо кунед: AD=AB. Секунҷаи росткунҷаи BCD-ро аз ду катет созед, A — буриши CD бо перпендикуляри миёнаҷойи BD.
14. Давраҳои O1(R) ва O2(r),R>r. Давраи ёридиҳандаи O1(R−r)-ро гузаронед ва аз O2 ба он расандаи O2T-ро кашед. Нури O1T-ро то буриш бо давраи O1(R) давом диҳед (нуқтаи P); перпендикуляр ба O1P дар P — расандаи умумӣ.
15. Давраи диаметраш OM (O — маркази давра, M — нуқта) давраи додашударо дар нуқтаи T мебурад; ∠OTM=90∘ (кунҷи ба диаметр такягоҳ), пас MT⊥OT.
AB.
Хати рости l ва дар он нуқтаи D-ро гиред; аз D ба l перпендикуляри m-ро созед
Дар нури AD порчаи AB=12 см-ро ҷудо кунед
AC ва CB-ро гузаронед
Дар m порчаи DC=6 см-ро ҷудо кунед
Давраи C(10)-ро гузаронед: он l-ро дар нуқтаи A мебурад
