6.18 · 1/2. Ҷамъи векторҳо - Геометрия — синфи 10
Суммаи векторҳо
Амалҳо бо векторҳо дар фазо айнан ба мисли ҳамворӣ муайян мешаванд.
Масалан, суммаи a=(−2;1;4) ва вектори мебошад.
навбатӣ6.18 · 2/2. Зарби вектор ба адад. Векторҳои коллинеарӣ
1 соат
=
(4;−2;3)
c=(2;−1;7) Барои векторҳои дилхоҳи a, b, c ду қонун дуруст аст:
a+b=b+a(чойивазкунӣ),a+(b+c)=(a+b)+c(гурӯҳбандӣ). Сабаб: дар координатаҳо сухан дар бораи ҷамъи ададҳост, ва барои ададҳо ҳарду қонун дуруст аст.
Қоидаи секунҷа
Барои ҳар се нуқтаи A, B, C баробарии
AB+BC=AC дуруст аст. Исбот бо координатаҳо як сатр аст: ҷамъи координатаҳои якум (xB−xA)+(xC−xB)=xC−xA, ва ҳамин тавр y ва z. Ин қоидаи секунҷа аст (расми 1): ибтидои вектори дуюмро ба интиҳои якум мегузоранд, сумма — аз ибтидои якум ба интиҳои дуюм.
Қоидаи параллелограмм
Агар ду вектор аз як нуқта гузошта шаванд, суммаи онҳо диагонали параллелограммест, ки дар болои ин векторҳо сохта шудааст.
Дар ҳақиқат, AD=BC (тарафҳои муқобили параллелограмм), пас AB+AD=AB аз қоидаи секунҷа.
Векторҳои муқобил
Ду вектор муқобил номида мешавад, агар суммаашон вектори нулӣ бошад. Векторҳои муқобил дарозии якхела ва самтҳои муқобил доранд. Вектори муқобили a=(a1;a2;a3) вектори −a=(−a1;−a аст. Масалан, AB ва BA ҳамеша муқобиланд: AB+BA
Фарқи a−b суммаи a+(−b) аст, яъне (a1−b1;a2−b
Мисоли 1. Нуқтаҳои A(1;0;1), B(−1;1;2), C(0;2;−1) дода шудаанд. Нуқтаи D(x;y;z)-ро ёбед, агар суммаи векторҳои AB ва CD вектори нулӣ бошад.
Ҳал. AB=(−2;1;1), CD=(x−0;y−2;z+1). Суммаи координатаҳо нул аст:
−2+x=0,1+(y−2)=0,1+(z+1)=0. Аз ин ҷо x=2, y=1, z=−2. Ҷавоб: D(2;1;−2).
Мисоли 2. Дар куби ABCDA1B1C1D1 ёбед: AB+AD+AA
Ҳал. Бо қоидаи параллелограмм: AB+AD=AC (ABCD — квадрат). Баъд AC+AA1 (зеро AA1=CC) — қоидаи секунҷа. Ҷавоб: AC1, диагонали куб (расми 3).
Худатон кӯшиш кунед
Ҷамъи векторҳосанҷида бин! Кор дар синф
Машқҳо
1. Дар куби ABCDA1B1C1D1 суммаи AB+BC+CC-ро ёбед ва ба кадом вектор баробар будани онро шарҳ диҳед.
2. Суммаи векторҳои a=(2;1;−4) ва b=(3;4;1)-ро ёбед.
3. Координатаҳои векторро ёбед, ки вай ба вектори a=(−1;3;−4) муқобил аст.
4. Суммаи векторҳои a=(1;1,4;−2,3), b=(0;1,5;−2,1) ва c=(31;−4-ро ёбед.
5. Ҷамъи AB+BC+CD+DA-ро ёбед (A, B, C, D — нуқтаҳои дилхоҳи фазо).
6. Теғаи куби ABCDA1B1C1D1 ба 3 баробар аст. Дарозии вектори AB+AD-ро ёбед.
Вазифаи хонагӣ
Дар ин дарс
- Ман метавонам суммаи ду векторро аз рӯи координатаҳояшон ёбам.
- Ман медонам қоидаи секунҷа ва қоидаи параллелограммро ва онҳоро дар фазо истифода мебарам.
- Ман мешиносам векторҳои муқобилро ва медонам, ки ҷамъи онҳо вектори нулӣ аст.
Такрор (2 дақиқа)
- A(1;2;3), B(4;0;1) — координатаҳои AB-ро ёбед.
- Дарозии вектори (1;2;2)-ро ёбед.
- Ду вектор кай баробар аст?
Ҷавобҳо
- (3;−2;−2); 2) 1+4+4 3) вақте ки координатаҳои мувофиқашон баробаранд.
ТаърифСуммаи векторҳои a=(a1;a2;a3) ва b=(b1;b2 вектори c=(a1+b аст. Менависанд: a+b=
Расми 1. Қоидаи секунҷа: AB + BC = AC.ҚоидаАгар ABCD — параллелограмм бошад, AB+
Расми 2. Қоидаи параллелограмм: AB + AD = AC.
Расми 3. Дар куб: AB + AD + AA₁ = AC₁.Барои ҳар се нуқтаи A, B, C баробарии AB дуруст аст.
Дар куби ABCDA1B1C1D1 ба кадом вектор баробар аст ?
Як ҷавобро интихоб кунед
Дар куби ABCDA1B1C1D1 ҳар як ҷамъро бо натиҷааш ҷуфт кунед.
Ҳар як унсури чапро бо яке аз рост мувофиқ кунед→
→
→
→
+
2
;
−
a3
)
=
2
;
a3
−
b3).
1
.
=
1
1
51
;
2
)
+
=
3;
;
b3
)
1
;
a2
+
b2;a3+
b3)
.
AD
=
=
(−2;5;1)
+
=
(3;n;4),
a+b=(5;1;3). DC+CB+BB1 DD1
DC1
DB1
BD1
AB+AD
AB+BB1
AD+DD1
AC+CC1