1.3 · 1/3. Бисёррӯяҳо: параллелепипед, пирамида, тетраэдр - Геометрия — синфи 10
Ҷисм ва бисёррӯя
Шумо медонед: бисёркунҷа — фигураи ҳамвор, ки бо хатти шикастаи пӯшида (дар он порчаҳои хатҳо ҳамдигарро намебуранд) маҳдуд аст. Секунҷа ва параллелограмм бисёркунҷаанд.
Ҷисми геометрӣ — қисми фазо, ки бо сатҳ аз ҷисми физикавӣ ҷудо шуда, ба фазо маҳдуд аст. Фигураҳои одитарин дар фазо — бисёррӯяҳо:
Қисми умумии чунин ҳамворӣ ва сатҳи бисёррӯяи барҷаста рӯя номида мешавад. Тарафҳои рӯяҳо — теғаҳо , қуллаҳои рӯяҳо — қуллаҳои бисёррӯя. Қуттии гӯгирд, китоб, хона, биноҳои баландошён, аҳроми Миср — ҳама бисёррӯя мебошанд.
Ҷисмҳои геометрӣ ба бисёррӯяҳо маҳдуд намешаванд (шакли чархзананда — цилиндр, конус, кура — дар синфи 11 омӯхта мешавад). Ҳоло се бисёррӯяро мефаҳмем: параллелепипед, пирамида, тетраэдр.
Параллелепипед
Агар ҳамаи рӯяҳо росткунҷа бошанд, параллелепипед росткунҷа ном дорад. Агар дарозӣ, бар ва баландии параллелепипеди росткунҷа баробар бошанд (ҳамаи теғаҳо баробаранд), он куб номида мешавад. Қуттиҳо, хонаҳо — параллелепипеди росткунҷаанд.
Дар расми 3 параллелепипеди росткунҷаи A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 ABCDA_1B_1C_1D_1 A BC D A 1 B 1
навбатӣ 1.3 · 2/3. Буриши бисёррӯя бо ҳамворӣ 1 соат
C 1
D 1
A B B 1 A 1 , ABB_1A_1, A B B 1 A 1 , A D D 1 A 1 , … ADD_1A_1,\dots A D D 1 A 1 , … A 1 B 1 C 1 D 1 , A_1B_1C_1D_1, A 1 B 1 C 1 D 1 ,
Пирамида Сатҳи пирамида аз асос ва рӯяҳои паҳлуӣ (секунҷаҳо) иборат аст. Порчаҳое, ки қуллаи пирамидаро бо қуллаҳои асос мепайванданд, теғаҳои паҳлуӣ номида мешаванд. Агар асос n n n n n n A B C D E ABCDE A BC D E S S S S A , SA, S A , S B , … , S E SB,\dots,SE SB , … , SE A S B , ASB, A SB , B S C , … , E S A BSC,\dots,ESA BSC , … , ES A
Баландии пирамида — порчаи перпендикулярест, ки аз қулла ба ҳамвории асос фуровард шудааст (перпендикуляр дар боби 3 муфассал омӯхта мешавад). Агар асос бисёркунҷаи мунтазам бошад ва баландӣ аз маркази он гузарад, пирамида мунтазам ном дорад.
Пирамидаи n n n n + 1 n+1 n + 1 (n n n паҳлуӣ ва як асос), 2 n 2n 2 n (n n n паҳлуӣ ва n n n n + 1 n+1 n + 1
Тетраэдр Агар асоси пирамида секунҷа бошад, онро тетраэдр мегӯянд (аз юнонӣ: tetra — чор, hedra — рӯя, яъне «чоррӯя»). Тетраэдр 4 рӯя, 6 теға ва 4 қулла дорад. Агар ҳамаи теғаҳо баробар бошанд, он тетраэдри мунтазам аст: ҳар чор рӯяи он секунҷаи баробартараф аст.
Дар тетраэдр ҳар қулла бо се қулла пайваст аст. Ду теғае, ки қуллаи умумӣ надоранд (масалан, A B AB A B C D CD C D муқобил номида мешаванд.
Ҷисмҳоро давр диҳед Параллелепипеди росткунҷа санҷида бин! Аз нав Пирамидаи панҷкунҷа санҷида бин! Аз нав
Кор дар синф
Машқҳо Дар ин машқҳо A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 ABCDA_1B_1C_1D_1 A BC D A 1 B 1 C 1 D 1
1. нуқтаи A 1 A_1 A 1 A B C D ABCD A BC D
2. хатҳои рости A B 1 AB_1 A B 1 A C 1 AC_1 A C 1 A B C D ABCD A BC D
3. ҳамвориҳои A B C D , ABCD, A BC D , A B B 1 A 1 , ABB_1A_1, A B B 1 A 1 , B C C 1 B 1 BCC_1B_1 BC C 1 B 1
4. хати рости A 1 B 1 A_1B_1 A 1 B 1 A B C D ABCD A BC D
5. ҳамвориҳои A B C D ABCD A BC D A 1 B 1 C 1 D 1 A_1B_1C_1D_1 A 1 B 1 C 1 D 1
6. хати рости A 1 C 1 A_1C_1 A 1 C 1 A B C D ABCD A BC D
7. Номи ҳамаи рӯяҳои параллелепипеди росткунҷаи A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 ABCDA_1B_1C_1D_1 A BC D A 1 B 1 C 1 D 1 A B B 1 A 1 ABB_1A_1 A B B 1 A 1
8. Чанд теға, рӯя ва қулла дорад пирамидаи шашкунҷа? Ва пирамидаи n n n
9. Исбот кунед, ки нуқтаҳои:
а) A , A, A , B , B, B , C 1 ; C_1; C 1 ;
б) A 1 , A_1, A 1 , B 1 , B_1, B 1 , C C C
дар як хати рост ҷойгир нестанд.
10. Исбот кунед, ки нуқтаҳои:
а) A , A, A , B , B, B , C , C, C , C 1 ; C_1; C 1 ;
б) A , A, A , B , B, B , C , C, C , D 1 D_1 D 1
дар як ҳамворӣ ҷойгир нестанд.
11. Исбот кунед: агар K K K M M M A B AB A B B C BC BC K , K, K , M , M, M , A , A, A , C C C
12. Дар тетраэдри D A B C DABC D A BC
13. Дар параллелепипеди росткунҷа чанд порча ду қуллаи як рӯяро мепайвандад ва теға нест (диагонали рӯя)? Чанд порча ду қуллаи муқобили параллелепипедро мепайвандад?
Вазифаи хонагӣ Машқҳои 9, 10, 11, 12 ва 13.
Дар ин дарс
Ман медонам таърифҳои бисёррӯя, рӯя, теға, қулла, бисёррӯяи барҷаста.Ман метавонам параллелепипед, параллелепипеди росткунҷа, куб, пирамида ва тетраэдрро шарҳ диҳам ва қисмҳои онҳоро ном барам ва шумор кунам.Ман метавонам ин ҷисмҳоро тасвир кунам ва қулла, теға, рӯяҳояшонро бо ҳарфҳо ном барам. Такрор (2 дақиқа)
Бисёркунҷа чист? Мисол оред.
Параллелограмм чӣ хосиятҳо дорад?
Диагонали росткунҷа чист ва чанд диагонал дорад?
Ҷавобҳо
хатти шикастаи пӯшидаи худро набуранда, бо қисми ҳамвори дарунаш; 2) тарафҳои муқобил параллел ва баробар, диагоналҳо дар миёна бурида мешаванд; 3) порчаи ду қуллаи муқобил; ду диагонал.
Вазъият барои андешаронӣ Нонро бо корд бурид: дар бурида шакли ҳамвор пайдо мешавад. Ин шакл чӣ гуна аст — секунҷа, чоркунҷа, дигар? Агар нонро ба шакли куб дошта бошем, оё метавонем ҳамаи шаклҳои имконпазири буришро пешгӯӣ кунем? Барои ин аввал бояд ҷисмҳоро хуб донем. Дар се дарси оянда маҳз ҳамин корро мекунем.
Таъриф Бисёррӯя — ҷисме, ки сатҳи он аз миқдори охирноки бисёркунҷаҳо иборат аст. Бисёррӯя барҷаста ном дорад, агар он дар як тарафи ҳамвории ҳар бисёркунҷаи дар сатҳи он будааш ҷойгир бошад.
Расми 1. Се бисёррӯяи барҷаста: призма, октаэдр ва пирамида. Таъриф Параллелепипед — бисёррӯяест, ки рӯяҳояш параллелограмманд. Он 6 рӯя, 12 теға ва 8 қулла дорад.
Расми 2. Параллелепипед: ҳар рӯя — параллелограмм. Расми 3. Параллелепипеди росткунҷаи ABCDA₁B₁C₁D₁. Таъриф Пирамида — бисёррӯяест, ки аз пайваст кардани нуқтаи додашуда бо ҳамаи нуқтаҳои бисёркунҷаи ҳамвор ҳосил мешавад. Нуқтаи додашуда — қуллаи пирамида, бисёркунҷаи ҳамвор — асоси пирамида.
Расми 4. Пирамидаи панҷкунҷаи SABCDE. Расми 5. Боло: тетраэдри ABCD. Поён: тетраэдри мунтазам. Ҳар рӯяи параллелепипеди росткунҷа росткунҷа аст.
Ҷисмро бо шумораи рӯя / теға / қулла ҷуфт кунед.
Ҳар як унсури чапро бо яке аз рост мувофиқ кунед параллелепипед → … 5 / 9 / 6 6 / 12 / 8 4 / 6 / 4 6 / 10 / 6 5 / 8 / 5
тетраэдр → … 5 / 9 / 6 6 / 12 / 8 4 / 6 / 4 6 / 10 / 6 5 / 8 / 5
пирамидаи чоркунҷа → … 5 / 9 / 6 6 / 12 / 8 4 / 6 / 4 6 / 10 / 6 5 / 8 / 5
пирамидаи панҷкунҷа → … 5 / 9 / 6 6 / 12 / 8 4 / 6 / 4 6 / 10 / 6 5 / 8 / 5
Кадом шартҳо дар таърифи пирамидаи мунтазам ҳастанд?
Ҳамаи мувофиқро интихоб кунед A ҳамаи рӯяҳои паҳлуӣ секунҷаанд B баландии он аз маркази асос мегузарад C асоси он росткунҷа аст D асоси он бисёркунҷаи мунтазам аст
Дар тетраэдри A B C D ABCD A BC D A B AB A B
Як ҷавобро интихоб кунед A A C AC A C
B C D CD C D
C B C BC BC
D A D AD A D
