1.2 · 2/3. Чӣ ҳамвориро муайян мекунад - Геометрия — синфи 10
Ҳамворӣ аз хати рост ва нуқта
Маълум: хати рости a , a, a , A ∉ a . A\notin a. A ∈ / a . Матлуб: ҳамворие, ки a a a A A A
Исбот.
Теорема исбот шуд. ∎
Исбот. Исботро барои хати a a a
навбатӣ 1.2 · 3/3. Натиҷаҳо аз аксиомаҳо: масъалаҳо ва исботҳо 1 соат
Ҳамворӣ аз ду хати рости буранда Маълум: хатҳои a a a b b b B B B A ∈ a , A\in a, A ∈ a , A ≠ B . A\ne B. A = B . Матлуб: аз a a a b b b
Ҷамъбасти се роҳ Ҳамворӣ ба таври ягона муайян мешавад :
Бо чӣ Асоснокӣ се нуқтаи дар як хат набуда аксиомаи C 2 C2 C 2 хати рост ва нуқтаи дар он набуда теоремаи якум ду хати рости буранда теоремаи дуюм
Муайян намекунад: як хати рост, ду нуқта, се нуқтаи дар як хат буда — аз онҳо бешумор ҳамворӣ мегузарад.
Мисол Мисоли 1. Нишон диҳед, ки се тарафи секунҷа дар як ҳамворӣ мехобанд.
Ҳал. Секунҷаи A B C ABC A BC A B AB A B A C AC A C A A A α \alpha α B B B C C C B C BC BC α \alpha α C 3 C3 C 3 B C BC BC α \alpha α ■ \blacksquare ■
Кор дар синф
Машқҳо 1. Исбот кунед, ки аз нуқтаи додашуда бешумор ҳамворӣ гузаронидан мумкин аст.
Нишондод Аз нуқта хати рост гузаронед (P 2 P2 P 2
2. Исбот кунед, ки барои ҳар хати рост дар фазо хати рости онро буранда мавҷуд аст.
Нишондод Нуқтаи A A A B B B P 1 P1 P 1 A B AB A B
3. Нуқтаҳои A , A, A , B , B, B , C , C, C , D D D
4. Порчаҳои A B , AB, A B , B C , BC, BC , C D , CD, C D , D A DA D A M M M A C AC A C B D BD B D
5. Барои ҳар ҳамворӣ дар фазо хати рости онро буранда мавҷуд аст. Исбот кунед.
Нишондод Нуқтаи A A A B B B C 1 C1 C 1 A B AB A B
6. Барои ҳар хати рост дар фазо ҳамвории онро буранда мавҷуд аст. Исбот кунед.
Нишондод Ҳамвории α \alpha α a a a A ∈ a , A\in a, A ∈ a , B ∈ α , B\in\alpha, B ∈ α , B ∉ a B\notin a B ∈ / a C ∉ α C\notin\alpha C ∈ / α A B C ABC A BC
7. Исбот кунед, ки барои ҳар ҳамворӣ дар фазо ҳамвории онро буранда мавҷуд аст.
Нишондод Нуқтаи A ∈ α A\in\alpha A ∈ α B ∉ α B\notin\alpha B ∈ / α A B AB A B
8. Исбот кунед, ки аз нуқтаи буриши ду хати рости додашуда хати рости сеюмро гузаронидан мумкин аст, ки бо онҳо дар як ҳамворӣ ҷойгир нест.
Нишондод Ҳамвории аз ду хат гузарандаро гиред. Нуқтаи берун аз ин ҳамвориро ёбед ва онро бо нуқтаи буриш пайваст кунед.
9. Нуқтаҳои A , A, A , B , B, B , C C C D D D E E E A C AC A C B C BC BC
дар як хати рост ҷойгир нестанд.
Нишондод Хатҳои A C AC A C B C BC BC C C C
10. Исбот кунед, ки дар фазо чор нуқтае мавҷуд аст, ки онҳо дар як ҳамворӣ ҷойгир нестанд.
Нишондод Се нуқтаи дар як хат набударо гиред ва ҳамвории онҳоро созед. Нуқтаи чорумро аз рӯйи C 1 C1 C 1
Вазифаи хонагӣ Машқҳои 5, 6, 7, 8 ва 9. Машқи 10 — ихтиёрӣ.
Хулоса
Ҳамворӣ ба таври ягона муайян мешавад бо: се нуқтаи дар як хат набуда (C 2 C2 C 2 хати рост ва нуқтаи дар он набуда; ду хати рости буранда.
Аз як хат ё аз нуқтаҳои дар як хат буда бешумор ҳамворӣ мегузарад.
Аксиомаи C 1 C1 C 1
Дар ин дарс
Ман медонам ва исбот карда метавонам теоремаҳоро: ҳамворӣ аз хати рост ва нуқта, ҳамворӣ аз ду хати рости буранда.Ман медонам се роҳи муайян кардани ҳамворӣ ва он чиро, ки ҳамвориро муайян намекунад.Ман метавонам дар исбот ҳар қадамро бо аксиома ё теорема асоснок кунам. Такрор (2 дақиқа)
Аксиомаи C 2 C2 C 2
Аксиомаи C 3 C3 C 3
Агар се нуқта дар як хат бошанд, аз онҳо чанд ҳамворӣ мегузарад?
Ҷавобҳо
аз се нуқтаи дар як хат набуда як ва фақат як ҳамворӣ мегузарад; 2) агар ду нуқтаи хат дар ҳамворӣ бошанд, тамоми хат дар он аст; ду нуқта кифоя аст; 3) бешумор.
Вазъият барои андешаронӣ Аксиомаи C 2 C2 C 2 се нуқта муайян мекунад. Вале онро дар расм ё дар хона бо се нуқта нишон додан душвор аст. Оё ҳамвориро бо хат ва нуқта, ё бо ду хат муайян кардан мумкин аст? Кадом ҳолатҳо кор мекунанд?
Теорема Аз хати рост ва нуқтаи дар он ҷойгирнабуда ҳамворӣ гузаронидан мумкин аст ва фақат якто.
Расми 1. Хати рости a ва нуқтаи A, ки дар он нест, ҳамвории α-ро муайян мекунанд.
Дар хати a a a B B B C C C
Нуқтаҳои A , A, A , B , B, B , C C C B C BC BC a a a P 2 P2 P 2 A ∉ a . A\notin a. A ∈ / a .
Мувофиқи аксиомаи C 2 C2 C 2 A , A, A , B , B, B , C C C α \alpha α аксиомаи C 2 C2 C 2
Нуқтаҳои B B B C C C a a a α \alpha α a a a α \alpha α аксиомаи C 3 C3 C 3 Яъне α
Ягонагӣ. Ҳар ҳамворӣ, ки a a a A A A A , A, A , B , B, B , C C C α \alpha α аксиомаи C 2 C2 C Эзоҳи 1 Аз як хати рост (ё аз ду нуқта, ё аз якчанд нуқтаи дар як хат буда) бешумор ҳамворӣ гузаронидан мумкин аст.
Нуқтаи A ∉ a A\notin a A ∈ / a аксиомаи P 1. P1. P 1. Мувофиқи теорема аз a a a A A A α \alpha α
Нуқтаи C
Расми 2. Се ҳамвории α, β, γ аз як хати рости a мегузаранд — мисли варақҳои китоби кушода. Теорема Аз ду хати рости ҳамдигарро буранда ҳамворӣ гузаронидан мумкин аст ва фақат якто.
Расми 3. Хатҳои a ва b дар нуқтаи B мебуранд; онҳо ҳамвории α-ро муайян мекунанд.
A ∉ b A\notin b A ∈ / b A ∈ b A\in b A ∈ b a a a b b b A A A Эзоҳи 2 Дар исботи ду теорема аксиомаи C 1 C1 C 1 сеченака мекунад: бе он ҳамаи нуқтаҳо метавонистанд дар як ҳамворӣ бошанд. Аз C 1 C1 C 1
Расми 4. Секунҷаи ABC дар як ҳамвории α мехобад. Калимаҳои калидӣ якқимата муайян кардан хатҳои рости буранда теорема исбот асоснокӣ
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Худро санҷед (✓ — медонам, ✗ — боз такрор мекунам):
Ду теоремаро баён карда, исботи онҳоро бо номи аксиомаҳо нақл карда метавонам.
Се роҳи муайян кардани ҳамвориро медонам ва мегӯям, чиро муайян намекунад.
Аз ду нуқтаи додашуда ягона ҳамворӣ мегузарад.
Кадом маълумот ҳамвориро ба таври ягона муайян мекунад?
Ҳамаи мувофиқро интихоб кунед A хати рост ва нуқтаи дар он набуда B ду хати рости буранда C се нуқтаи дар як хат набуда D се нуқтаи дар як хат буда E ду нуқта
Хати рости a a a A ∉ a A\notin a A ∈ / a a a a A A A
Як ҷавобро интихоб кунед A Бешумор B Дақиқан як C Дақиқан ду D Ягон ҳамворӣ намегузарад
Қадамҳои исботи теоремаи «ҳамворӣ аз хати рост ва нуқта»-ро ба тартиб гузоред.
Унсурҳоро бо тартиби дуруст ҷойгир кунед 1 Ягонагӣ: ҳар ҳамвории дигар низ A , A, A , B , B, B , C C C C 2 C2 C 2 α \alpha α
2 Аз C 3 C3 C 3
3
4
5
\alpha α
2
∉ α C\notin\alpha C ∈ / α
теоремаи 1.
β ≠ α , \beta\ne\alpha, β = α , C ∈ β , C\in\beta, C ∈ β , C ∉ α . C\notin\alpha. C ∈ / α . a a a Нуқтаи C C C B
Мувофиқи теоремаи пештара аз b b b A A A α \alpha α b ⊂ α , b\subset\alpha, b ⊂ α , B ∈ α . B\in\alpha. B ∈ α . A A A B B B a a a α \alpha α a ⊂ α a\subset\alpha a ⊂ α аксиомаи C 3. C3. C 3. Ягонагӣ. Ҳар ҳамворӣ, ки a a a b b b b b b A A A α \alpha α теоремаи пештара. a a a
Аз C 2 C2 C 2 α \alpha α
Дар хати a a a B B B C C C
Нуқтаҳои A , A, A , B , B, B , C C C
