Такрор ва санҷиш: соли таҳсил · 3/7. Прогрессияҳо - Алгебра — синфи 9
Боби 3 — як нигоҳ
Прогрессияи арифметикӣ:
- таъриф: an+1=an+d;
- аъзои n-ум:
навбатӣТакрор ва санҷиш: соли таҳсил · 4/7. Ифодаҳои тригонометрӣ
1 соат
an=a1+(n−1)d;
сумма: Sn=2a1+an⋅n.
- таъриф: bn+1=bnq;
- аъзои n-ум: bn=b1qn−1;
- сумма: Sn=q−1b1(q
- сумма, агар ∣q∣<1: S=1−qb1
Фарқи d=an+1−an, махраҷи q=bnbn+1. Суммаи беохир мавҷуд аст, агар ∣q∣<1. Хосияти миёна: an=2an−1+a (арифметикӣ), bn2=bn−1bn+1 (геометрӣ).
Агар an-ро ба формулаи сумма гузорем: Sn=22a1+(n−1)d⋅n. Барои геометрӣ шарт q=1.
Касри даврии даҳӣ: 0,(ab)=99ab, 0,(a)=9a — суммаи прогрессияи беохир.
Мисолҳо
Мисоли 1. Дар прогрессияи арифметикӣ a3=7, a7=19. a1, d ва S10-ро ёбед.
Ҳал. a7−a3=4d=12, d=3; a1=a3−2d=1. a10=1+9⋅3=28, S10=21+28⋅10=145.
Мисоли 2. Дар прогрессияи геометрӣ b2=6, b5=162. q, b1 ва S4-ро ёбед.
Ҳал. b2b5=q3=27, q=3; b1=qb2=2. S4=3−12(34−1)= Санҷиш: 2+6+18+54=80.
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф
1. Пайдарпайӣ бо формулаи an=3n−2 дода шудааст. Кадом аъзои он ба 97 баробар аст?
2. Дар прогрессияи арифметикӣ a1=5, d=−2. S15-ро ёбед.
3. Дар прогрессияи арифметикӣ a4=11, a9=26. a1 ва d-ро ёбед.
4. Суммаи ҳамаи ададҳои натуралии аз 200 хурдро, ки ба 7 каратианд, ёбед.
Дар хона
5. Дар прогрессияи геометрӣ b1=3, q=2. b7 ва S7-ро ёбед.
6. Суммаи прогрессияи беохири камшавандаи b1=81, q=31-ро ёбед.
7. Касри даврии 0,(36)-ро ба каси оддӣ табдил диҳед.
8. Барои кадом x>0 ададҳои 3, x, 27 прогрессияи геометрӣ ташкил медиҳанд? Ва кадом x онҳоро прогрессияи арифметикӣ мекунад?
9. 5000 сомонӣ бо 10%-и солонаи мураккаб ба бонк гузошта шудааст. Баъд аз 3 сол чанд сомонӣ мешавад?
10. Миёни 2 ва 22 се адад гузоред, то панҷ адад прогрессияи арифметикӣ шаванд.
Вазифаи хонагӣ
Дар ин дарс
- Ман метавонам прогрессияи арифметикӣ ва геометриро муқоиса кунам ва формулаҳои онҳоро ба хотир орам.
- Ман метавонам аъзои n-ум ва суммаи n аъзои аввалро ёбам.
- Ман метавонам суммаи прогрессияи беохирро ёбам ва касри даврии даҳиро ба каси оддӣ табдил диҳам.
Вазъият барои андешаронӣДар як ҳолат ҳар рӯз ба сандуқ 5 сомонӣ меандозед. Дар ҳолати дигар пули шумо ҳар сол 10% зиёд мешавад. Кадом пайдарпайӣ арифметикӣ аст, кадомаш геометрӣ? Бо чӣ фарқ мекунанд?
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам?Бо кадом аломат мефаҳмед, ки пайдарпайӣ арифметикӣ аст ё геометрӣ? Кадом формулаи сумма аз ёд аст, кадомаш — бо хати хомӯш?
Кадом пайдарпайӣ прогрессияи геометрӣ аст?
Як ҷавобро интихоб кунед n
−
1
)
.
n+1
80.
20
1
,
2
,
4
,
7
,
…
3, 6, 12, 24,…