4.1 · 4/5. Хосияти тақсимотии зарб: кушодани қавс ва баровардани зарбшавандаи умумӣ - Математика — синфи 6
Ду тарзи ҳисоби хароҷот
Оё ифодаҳои 5 ( x + 2 ) 5(x + 2) 5 ( x + 2 ) 5 x + 10 5x + 10 5 x + 10
Нархи сафар: 5(x + 2) ва 5x + 10 санҷида бин! Аз нав навбатӣ 4.1 · 5/5. Татбиқ ва мулоҳиза: ифодаҳо 1 соат
Расм нишон медиҳад, чаро ин ду ифода якхелаанд: майдони росткунҷа ба ду қисм ҷудо шудааст.
Хосияти тақсимотии зарб Ба хотир оред: барои ададро ба ҳосили ҷамъ зарб задан метавонем ададро ба ҳар як ҷамъшаванда зарб занем ва сипас натиҷаҳоро ҷамъ кунем, ё ҳосили ҷамъро ёфта, пас онро ба адад зарб занем.
Мисоли 1. Қавсҳоро мекушоем: 12 ( x − 8 ) = 12 ⋅ x − 12 ⋅ 8 = 12 x − 96. 12(x - 8) = 12 \cdot x - 12 \cdot 8 = 12x - 96. 12 ( x − 8 ) = 12 ⋅ x − 12 ⋅ 8 = 12 x − 96. x = 10 x = 10 x = 10 12 ( 10 − 8 ) = 24 12(10 - 8) = 24 12 ( 10 − 8 ) = 24 12 ⋅ 10 − 96 = 120 − 96 = 24. 12 \cdot 10 - 96 = 120 - 96 = 24. 12 ⋅ 10 − 96 = 120 − 96 = 24.
Хосиятро баръакс ҳам истифода бурдан мумкин аст: агар ҷамъ ё тарҳи ифодаҳо тақсимкунандаи умумӣ дошта бошад, онро аз қавс мебарорем. Ба хотир оред: тақсимкунандаи умумии ададҳо — ададест, ки ҳамаи ададҳо ба он бебақия тақсим мешаванд; калонтаринашон — ТУК.
Мисоли 2. Барои узвҳои 5 x 5x 5 x 10 10 10
5 x + 10 = 5 ⋅ x + 5 ⋅ 2 = 5 ( x + 2 ) . 5x + 10 = 5 \cdot x + 5 \cdot 2 = 5(x + 2). 5 x + 10 = 5 ⋅ x + 5 ⋅ 2 = 5 ( x + 2 ) . Мисоли 3. 8 x + 2 x 8x + 2x 8 x + 2 x 2 x 2x 2 x (8 x = 2 x ⋅ 4 , 8x = 2x \cdot 4, 8 x = 2 x ⋅ 4 , 2 x = 2 x ⋅ 1 2x = 2x \cdot 1 2 x = 2 x ⋅ 1
8 x + 2 x = 2 x ⋅ 4 + 2 x ⋅ 1 = 2 x ( 4 + 1 ) = 2 x ⋅ 5 = 10 x . 8x + 2x = 2x \cdot 4 + 2x \cdot 1 = 2x(4 + 1) = 2x \cdot 5 = 10x. 8 x + 2 x = 2 x ⋅ 4 + 2 x ⋅ 1 = 2 x ( 4 + 1 ) = 2 x ⋅ 5 = 10 x . Мисоли 4. 4 x + 6 x y 4x + 6xy 4 x + 6 x y 2 x 2x 2 x
4 x + 6 x y = 2 x ⋅ 2 + 2 x ⋅ 3 y = 2 x ( 2 + 3 y ) . 4x + 6xy = 2x \cdot 2 + 2x \cdot 3y = 2x(2 + 3y). 4 x + 6 x y = 2 x ⋅ 2 + 2 x ⋅ 3 y = 2 x ( 2 + 3 y ) . Ба вазъияти муштарипулӣ аз дарси 4.1 · 1/5 баргардед. Муштарӣ дар як моҳ 0,2 x + 2,4 0{,}2x + 2{,}4 0 , 2 x + 2 , 4 10 ( 0,2 x + 2,4 ) . 10(0{,}2x + 2{,}4). 10 ( 0 , 2 x + 2 , 4 ) .
10 ( 0,2 x + 2,4 ) = 2 x + 24. 10(0{,}2x + 2{,}4) = 2x + 24. 10 ( 0 , 2 x + 2 , 4 ) = 2 x + 24. Ҳангоми x = 5 ; 20 ; 75 x = 5;\ 20;\ 75 x = 5 ; 20 ; 75 2 ⋅ 5 + 24 = 34 , 2 \cdot 5 + 24 = 34, 2 ⋅ 5 + 24 = 34 , 2 ⋅ 20 + 24 = 64 , 2 \cdot 20 + 24 = 64, 2 ⋅ 20 + 24 = 64 , 2 ⋅ 75 + 24 = 174 2 \cdot 75 + 24 = 174 2 ⋅ 75 + 24 = 174
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф 1. Зарбшавандаи умумиро аз қавс бароред ва амали худро шарҳ диҳед.
Намуна: 7 a + 7 b = 7 ( a + b ) . 7a + 7b = 7(a + b). 7 a + 7 b = 7 ( a + b ) .
а) 7 m + 7 n ; 7m + 7n; 7 m + 7 n ;
б) 6 c − 12 x ; 6c - 12x; 6 c − 12 x ;
в) 10 − 15 a ; 10 - 15a; 10 − 15 a ;
г) 12 y + 16 x ; 12y + 16x; 12 y + 16 x ;
ғ) 64 − 48 b ; 64 - 48b; 64 − 48 b ;
д) 11 c + 11. 11c + 11. 11 c + 11.
2. Барои ифодаи зерин ифодаи баробарқуввааш нависед ва амали худро шарҳ диҳед.
Намуна: 5 x − 15 = 5 ( x − 3 ) . 5x - 15 = 5(x - 3). 5 x − 15 = 5 ( x − 3 ) . 5 ⋅ x − 5 ⋅ 3 , 5 \cdot x - 5 \cdot 3, 5 ⋅ x − 5 ⋅ 3 , 5 ( x − 3 ) 5(x - 3) 5 ( x − 3 )
а) 4 s − 8 ; 4s - 8; 4 s − 8 ;
б) 15 + 15 b ; 15 + 15b; 15 + 15 b ;
в) 10 t + 15 s ; 10t + 15s; 10 t + 15 s ;
г) 7 − 7 k ; 7 - 7k; 7 − 7 k ;
ғ) 6 − 18 s ; 6 - 18s; 6 − 18 s ;
д) 17 − 17 p . 17 - 17p. 17 − 17 p .
3. Қавсҳоро кушоед ва амали худро шарҳ диҳед.
а) 5 ⋅ ( 2 d + 1 ) ; 5 \cdot (2d + 1); 5 ⋅ ( 2 d + 1 ) ;
б) 8 ⋅ ( 5 − 3 t ) ; 8 \cdot (5 - 3t); 8 ⋅ ( 5 − 3 t ) ;
в) 7 − ( 9 − 8 z ) 7 - (9 - 8z) 7 − ( 9 − 8 z ) − ( 9 − 8 z ) = − 9 + 8 z -(9 - 8z) = -9 + 8z − ( 9 − 8 z ) = − 9 + 8 z
г) ( 5 b − 6 ) ⋅ 4 ; (5b - 6) \cdot 4; ( 5 b − 6 ) ⋅ 4 ;
ғ) ( 27 k + 12 ) ⋅ 3 ; (27k + 12) \cdot 3; ( 27 k + 12 ) ⋅ 3 ;
д) 9 ( c − 1 ) . 9(c - 1). 9 ( c − 1 ) .
Дар хона 4. Сайёҳ рӯзи аввал ду ҳиссаи роҳро тай кард. Рӯзи дуюм як ҳиссаи роҳ ва боз 4 км роҳ рафт. Як ҳиссаи роҳро бо n n n
а) Барои ҳалли масъала ифода тартиб диҳед, онро сода кунед ва қимати онро ҳангоми n = 12 ; 19 ; 23 n = 12;\ 19;\ 23 n = 12 ; 19 ; 23
б) Ҷадвалро тартиб диҳед ва қиматҳои n n n
в) Аз ифодаи тартибдодаатон ва аз ифодаи содакардаатон истифода бурда, роҳи осони ҳалли масъаларо нависед.
5. Ифодаи ҳарфӣ тартиб диҳед: мошин x x x y y y
Вазифаи хонагӣ
Аз қисми «Машқҳо»-и ҳамин саҳифа: № 4, 5 .
Агар омӯзгор вазифаи онлайн супорида бошад, онро дар саҳифаи «Супоришҳо» мебинед.
Дар ин дарс
Ман мефаҳмам , ки хосияти тақсимотии зарб чист ва бо он қавсҳоро кушодан мумкин аст.Ман метавонам қавсҳоро кушоям ва зарбшавандаи умумиро аз қавс барорам.Ман метавонам ифодаро барои вазъият нависам ва шакли қулайтарини онро интихоб кунам. Такрор (2 дақиқа)
Ҳисоб кунед ду тарз: 3 ⋅ ( 4 + 5 ) 3 \cdot (4 + 5) 3 ⋅ ( 4 + 5 )
ТУК(12; 18) ва ТУК(8; 20)-ро ёбед.
Ҷавобҳо
3 ⋅ 9 = 27 3 \cdot 9 = 27 3 ⋅ 9 = 27 3 ⋅ 4 + 3 ⋅ 5 = 12 + 15 = 27 3 \cdot 4 + 3 \cdot 5 = 12 + 15 = 27 3 ⋅ 4 + 3 ⋅ 5 = 12 + 15 = 27 ТУК ( 12 ; 18 ) = 6 , \text{ТУК}(12;\ 18) = 6, ТУК ( 12 ; 18 ) = 6 , ТУК ( 8 ; 20 ) = 4. \text{ТУК}(8;\ 20) = 4. ТУК ( 8 ; 20 ) = 4. Кори дунафара Хонандагони синфи 6 бо автобус ба боғи ботаникӣ меравонд. Чиптаи автобус барои ҳар як хонанда 5 сомонӣ аст. Дар автобус ҳамроҳи хонандагон ду мураббӣ ҳам ҳаст ва онҳо ҳамон маблағро месупоранд. Ҳамаашон чанд сомонӣ месупоранд? Миқдори хонандагонро x x x
Дар автобус чанд мусофир ҳаст? Нархи умумии сафарро ёбед.
Хароҷотро ҳангоми 3, 10 ва 30 хонанда ҳисоб кунед (тартиби амалҳоро риоя кунед).
Нархи умумӣ тағйир меёбад? Он аз чӣ вобаста аст?
Ҷавоб
Мусофирон: ( x + 2 ) (x + 2) ( x + 2 ) 5 ( x + 2 ) 5(x + 2) 5 ( x + 2 ) x = 3 x = 3 x = 3 5 ( 3 + 2 ) = 5 ⋅ 5 = 25 ; 5(3 + 2) = 5 \cdot 5 = 25; 5 ( 3 + 2 ) = 5 ⋅ 5 = 25 ; x = 10 x = 10 x = 10 5 ⋅ 12 = 60 ; 5 \cdot 12 = 60; 5 ⋅ 12 = 60 ; x = 30 x = 30 x = 30 5 ⋅ 32 = 160 5 \cdot 32 = 160 5 ⋅ 32 = 160
Кори дунафара Нархи умумиро бо тарзи дигар ёбед:
Маблағи умумӣ барои мураббиён (ду нафар): … сомонӣ.
Маблағи умумӣ барои x x x
Нархи умумии сафар: … сомонӣ.
Ҷадвалро барои 3, 10 ва 30 хонанда пур кунед.
Ҳисобҳоро бо тарзи якум муқоиса кунед: фарқи байни онҳо дар чист? Оё шумо ҳамон як ҷавобро гирифтед?
Ҷавоб
2 ⋅ 5 = 10 2 \cdot 5 = 10 2 ⋅ 5 = 10 5 x 5x 5 x 5 x + 10 5x + 10 5 x + 10 x = 3 x = 3 x = 3 5 ⋅ 3 + 10 = 25 ; 5 \cdot 3 + 10 = 25; 5 ⋅ 3 + 10 = 25 ; x = 10 x = 10 x = 10 5 ⋅ 10 + 10 = 60 ; 5 \cdot 10 + 10 = 60; 5 ⋅ 10 + 10 = 60 ; x = 30 x = 30 x = 30 5 ⋅ 30 + 10 = 160. 5 \cdot 30 + 10 = 160. 5 ⋅ 30 + 10 = 160. Майдони росткунҷаи 5 · (x + 2) ба ҷамъи майдонҳои 5 · x ва 5 · 2 баробар аст. Хосияти тақсимотии зарб a ( b + c ) = a b + a c , a(b + c) = ab + ac, a ( b + c ) = ab + a c , a ( b − c ) = a b − a c . a(b - c) = ab - ac. a ( Қоида Вақте ки хосияти тақсимотиро нисбат ба узвҳои ҷамъ ё тарҳ, ки зарбшавандаи умумӣ доранд, истифода мебарем, ин амал аз қавс баровардани зарбшавандаи умумӣ номида мешавад. Барои ин ҳар як узвро ба зарбшавандаи умумӣ тақсим мекунем ва ҳосилҳоро дар қавс менависем.
4 ( x − 3 ) = 4 x − 3 4(x - 3) = 4x - 3 4 ( x − 3 ) = 4 x − 3
Қавсҳоро кушоед: 3 ( 2 x − 4 ) 3(2x - 4) 3 ( 2 x − 4 )
Як ҷавобро интихоб кунед A 5 x − 1 5x - 1 5 x − 1
B 6 x + 12 6x + 12 6 x + 12
C 6 x − 4 6x - 4 6 x −
D Кадом ифодаҳо ба 8 x + 12 8x + 12 8 x + 12
Ҳамаи мувофиқро интихоб кунед A 2 ( 4 x + 6 ) 2(4x + 6) 2 ( 4 x + 6 )
B 4 ( 2 x + 12 ) 4(2x + 12) 4 ( 2 x + 12 )
C 4 ( 2 x + 3 ) 4(2x + 3)
D b
−
c ) =
ab −
a c .
Вақте ки хосияти тақсимотиро аз рӯйи ҷамъ ё тарҳ истифода мебарем ва қавсҳо нест мешаванд, ин амал кушодани қавсҳо номида мешавад: 5 ( x + 2 ) = 5 x + 10. 5(x + 2) = 5x + 10. 5 ( x + 2 ) = 5 x + 10.
4
4
(
2
x
+
3 )
