12.1 · 3/3. Тарҳ бо «қарз гирифтан» - Математика — синфи 5
Мисолҳои 3 ва 4
Мисоли 3. Амалҳоро иҷро мекунем:
( 10 3 4 + 8 ) − ( 5 1 4 − 1 4 ) . \left(10\frac{3}{4} + 8\right) - \left(5\frac{1}{4} - \frac{1}{4}\right). ( 10 4 3 + 8 ) − ( 5 4 1 навбатӣ 12.2 · 1/2. Давра ва доира. Радиус 1 соат
−
4 1
)
.
Амалҳоро бо тарзи 1 иҷро мекунем. Аввал суммаи қавси якумро меёбем:
10 3 4 + 8 = ( 10 + 8 ) + 3 4 = 18 + 3 4 = 18 3 4 . \begin{aligned}
10\frac{3}{4} + 8 &= (10 + 8) + \frac{3}{4}\\
&= 18 + \frac{3}{4} = 18\frac{3}{4}.
\end{aligned} 10 4 3 + 8 = ( 10 + 8 ) + 4 3 = 18 + 4 3 = 18 4 3 . Акнун натиҷаи қавси дуюмро меёбем:
5 1 4 − 1 4 = ( 5 − 0 ) + ( 1 4 − 1 4 ) = 5 + 0 = 5. \begin{aligned}
5\frac{1}{4} - \frac{1}{4} &= (5 - 0) + \left(\frac{1}{4} - \frac{1}{4}\right)\\
&= 5 + 0 = 5.
\end{aligned} 5 4 1 − 4 1 = ( 5 − 0 ) + ( 4 1 − 4 1 ) = 5 + 0 = Дар охир, аз натиҷаи аввала натиҷаи баъдинаро тарҳ мекунем:
18 3 4 − 5 = ( 18 − 5 ) + 3 4 = 13 3 4 . 18\frac{3}{4} - 5 = (18 - 5) + \frac{3}{4} = 13\frac{3}{4}. 18 4 3 − 5 = ( 18 − 5 ) + 4 3 = 13 4 3 . Мисоли 4. Амалҳоро иҷро мекунем: 7 − 1 4 5 − 2 5 . 7 - 1\frac{4}{5} - \frac{2}{5}. 7 − 1 5 4 − 5 2 .
Адади 7-ро ҳамчун касри махраҷаш 1 навишта, сурату махраҷи онро ба 5 зарб мезанем ва амалҳоро иҷро менамоем:
7 − 1 4 5 − 2 5 = 7 ⋅ 5 5 − 1 ⋅ 5 + 4 5 − 2 5 = 35 − 9 − 2 5 = 24 5 = 4 4 5 , \begin{aligned}
7 - 1\frac{4}{5} - \frac{2}{5} &= \frac{7 \cdot 5}{5} - \frac{1 \cdot 5 + 4}{5} - \frac{2}{5}\\
&= \frac{35 - 9 - 2}{5} = \frac{24}{5} = 4\frac{4}{5},
\end{aligned} 7 − 1 5 4 − 5 2 = 5 7 ⋅ 5 − 5 1 ⋅ 5 + 4 − 5 7 − 1 4 5 − 2 5 = ( 7 − 1 ) − ( 4 5 + 2 5 ) = 6 − 6 5 = 30 5 − 6 5 = 24 5 = 4 4 5 . \begin{aligned}
7 - 1\frac{4}{5} - \frac{2}{5} &= (7 - 1) - \left(\frac{4}{5} + \frac{2}{5}\right)\\
&= 6 - \frac{6}{5} = \frac{30}{5} - \frac{6}{5}\\
&= \frac{24}{5} = 4\frac{4}{5}.
\end{aligned} 7 − 1 5 4 − 5 2 = ( 7 − 1 ) − ( 5 4 + 5 2 ) = 6 − Мисоли 4-ро бо «қарз гирифтан» қадам ба қадам бинед:
7 − 1 4/5 − 2/5 бо «қарз гирифтан»
= 6 5/5 − 1 4/5 − 2/5
= 5 1/5 − 2/5
= 4 6/5 − 2/5
= 4 4/5
Аз 7 бояд 1 4/5 ва 2/5-ро тарҳ кунем. Адади 7 қисми касрӣ надорад.
Акнун дар экран «қарз»-ро худатон гиред: агар пора нарасад, як бутунро ба пораҳо шиканед.
Тарҳ бо «қарз гирифтан» санҷида бин! Аз нав
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф 1. Ба анбор дар ду мошин ғалла оварданд. Дар мошини якум 8 7 10 8\frac{7}{10} 8 10 7 1 4 10 1\frac{4}{10} 1 10 4
2. ★ Ду хоҷагӣ дар якҷоягӣ 4 4 8 4\frac{4}{8} 4 8 4 1 3 8 1\frac{3}{8} 1 8 3
Ишора: агар аз ҳамаи мева 1 3 8 1\frac{3}{8} 1 8 3 4 4 8 − 1 3 8 = 3 1 8 = 25 8 = 50 16 . 4\frac{4}{8} - 1\frac{3}{8} = 3\frac{1}{8} = \frac{25}{8} = \frac{50}{16}. 4 8 4 − 1 8 3 = 3 8 1 = 8 25 = 16 50 . 50 16 \frac{50}{16} 16 50 25 16 \frac{25}{16} 16 25
3. Дарозии росткунҷа ба 5 5 14 5\frac{5}{14} 5 14 5
4. Яке аз тарафҳои секунҷа 2 5 9 2\frac{5}{9} 2 9 5
Дар хона 5. (г–ё) Амалҳоро иҷро намоед: г) 2 1 2 + 3 1 2 − 1 2 ; 2\frac{1}{2} + 3\frac{1}{2} - \frac{1}{2}; 2 2 1 + 3 2 1 − 2 1 ; 4 13 15 − 4 ; 4\frac{13}{15} - 4; 4 15 13 − 4 ; 5 11 17 + 3 13 17 − 4 15 17 ; 5\frac{11}{17} + 3\frac{13}{17} - 4\frac{15}{17}; 5 17 11 + 3 17 13 − 4 4 − 21 25 − 20 25 ; 4 - \frac{21}{25} - \frac{20}{25}; 4 − 25 21 − 25 20 ; 5 − 4 7 10 − 3 10 . 5 - 4\frac{7}{10} - \frac{3}{10}. 5 − 4 10 7 − 10 3 .
6. Ду қатора ба як самт равона аст; қатораи дуюм аз ақиби қатораи якум меравад. Ҳоло масофаи байни онҳо 100 км аст. Баъд аз 1 соат масофаи байни онҳо 80 км шуд. Агар суръати қатораи якум 80 км/соат бошад, суръати қатораи дуюм чанд аст?
7. Бо роҳи сурату махраҷи касрро бо ягон адад зарб задан махраҷҳои онҳоро баробар кунед:
а) 13 16 \frac{13}{16} 16 13 13 32 ; \frac{13}{32}; 32 13 ;
б) 17 8 \frac{17}{8} 8 17 15 16 ; \frac{15}{16}; 16 15 ;
в) 11 14 \frac{11}{14} 14 11 17 7 ; \frac{17}{7}; 7 17 ;
г) 14 36 \frac{14}{36} 36 14 15 18 ; \frac{15}{18}; 18 15 ;
ғ) 7 15 \frac{7}{15} 15 7 9 20 ; \frac{9}{20}; 20 9 ;
д) 11 25 \frac{11}{25} 25 11 13 40 ; \frac{13}{40}; 40 13 ;
е) 9 16 \frac{9}{16} 16 9 3 5 ; \frac{3}{5}; 5 3 ;
ё) 12 12 \frac{12}{12} 12 12 24 21 . \frac{24}{21}. 21 24 .
8. Касрҳоро ба махраҷи ягона биёред: а) 1 12 , 1 24 , 1 36 ; \frac{1}{12}, \frac{1}{24}, \frac{1}{36}; 12 1 , 24 1 , 36 1 ; 1 13 , 1 26 , 1 39 ; \frac{1}{13}, \frac{1}{26}, \frac{1}{39}; 13 1 , 26 1 , 39 1 15 , 1 30 , 1 45 . \frac{1}{15}, \frac{1}{30}, \frac{1}{45}. 15 1 , 30 1 , 45
9. Сеяки ҳамаи пулҳои ҳамён барои хариди картошка ва чоряки онҳо барои хариди пиёз сарф шуд. Оё ин маблағҳо дар якҷоягӣ нисфи пулҳои ҳамёнро ташкил медиҳанд?
10. Адади якуми пайдарпайӣ 2 3 \frac{2}{3} 3 2 1 3 \frac{1}{3} 3 1
Барои боҳавасон 11*. Бочка 16 сатил равған дорад. Аз ду зарфи холии ғунҷоишашон мувофиқан 11 сатил ва 6 сатил истифода бурда, равғани бочкаро ба ду қисми баробар ҷудо кунед.
12. Дар рӯйи миз дар як қатор 6 стакан гузошта шудааст (расми 1). Стаканҳои 1–3 аз об пур буда, стаканҳои 4–6 холианд. Фақат як стаканро аз ҷояш ҷунбонида ба он муваффақ шавед, ки стаканҳои обдору беоб бо навбат ҷойгир шаванд.
13*. Нисбати ду ададро ёбед, агар он аз адади якум 6 маротиба калон буда, аз адади дуюм 2 баробар хурд бошад.
Ишора: нисбати ду адад — ҳосили тақсими онҳост. Аз шарт бармеояд, ки адади дуюм аз адади якум 6 ⋅ 2 = 12 6 \cdot 2 = 12 6 ⋅ 2 = 12
14*. Синни падар ба суммаи синҳои писару духтараш баробар аст. Писар аз падараш 20 сол ҷавон буда, аз хоҳараш 2 маротиба калонсол аст. Ҳар кадоме аз онҳо чанд сол дорад?
Машқҳо барои такрор 15. Амалҳоро иҷро кунед: а) 69 898 + 59 ⋅ ( 536 − 78 769 : 347 ) ; 69\,898 + 59 \cdot (536 - 78\,769 : 347); 69 898 + 59 ⋅ ( 536 − 78 769 : 347 ) ; 94 815 + ( 243 190 : 293 − 183 ) ⋅ 126. 94\,815 + (243\,190 : 293 - 183) \cdot 126. 94 815 + ( 243 190 : 293 − 183 ) ⋅ 126.
16. Муодилаҳоро ҳал кунед: а) x − 1 5 = 2 ; \frac{x - 1}{5} = 2; 5 x − 1 = 2 ; x − 2 3 = 6 ; \frac{x - 2}{3} = 6; 3 x − 2 = 6 ; 12 x = 4 ; \frac{12}{x} = 4; x 12 = 4 ; 4 5 x = 8. \frac{4}{5x} = 8. 5 x 4 = 8.
Ишора ба г): 5 x = 4 : 8 = 4 8 = 1 2 ; 5x = 4 : 8 = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}; 5 x = 4 : 8 = 8 4 = 2 1 ;
а) бо метр: 16 м 10 дм; 8 км 25 дм 50 см-ро;
б) бо тонна: 75 т 45 сент.; 142 т 500 кг-ро;
в) бо соат: 3 шабонарӯз; 24 соату 45 дақиқаро.
18. Ҷангалбони мамнуъгоҳи Тавилдара 27 км масофаро тай кард. Ӯ 3 км-и онро пиёда ва 4 соат бо асп ҳаракат кард. Суръати ҳаракати ҷангалбонро, ҳангоми савори асп буданаш, ёбед.
Вазифаи хонагӣ
Аз қисми «Машқҳо» -и ҳамин саҳифа: № 5 (г–ё), 865–869.
Агар омӯзгор вазифаи онлайн супорида бошад, онро дар саҳифаи «Супоришҳо» мебинед.
Хулоса
Касрҳои махраҷашон баробарро ҷамъ (тарҳ) карда, суратҳоро ҷамъ (тарҳ) мекунем, махраҷ ҳамон мемонад.
Адади омехта = қисми бутун + қисми касрӣ: 4 2 3 = 4 + 2 3 . 4\frac{2}{3} = 4 + \frac{2}{3}. 4 3 2 = 4 + 3 2 .
Ададҳои омехтаро ҷамъ (тарҳ) мекунем: бутунҳоро бо бутунҳо, касрҳоро бо касрҳо (тарзи 1) ё ҳарду ададро ба касри нодуруст табдил дода (тарзи 2).
Агар қисми касрӣ кам бошад, як бутунро «қарз» мегирем: 7 = 6 5 5 . 7 = 6\frac{5}{5}. 7 = 6 5 5 .
Дар ин дарс
Ман метавонам аз адади омехта ё адади бутун ададеро тарҳ кунам, ки қисми касрии он калонтар аст, бо «қарз гирифтани» як бутун: 7 − 1 4 5 = 5 1 5 . 7 - 1\frac{4}{5} = 5\frac{1}{5}. 7 − 1 5 4 = 5 5 1 . Ман метавонам масъалаҳои матниро бо ададҳои омехта ҳал кунам.Ман мефаҳмам , ки ҳарду тарз як натиҷа медиҳанд ва кадомаш дар кадом ҳолат қулайтар аст. Такрор Даҳонӣ ҳисоб кунед:
5 3 8 + 2 1 8 5\frac{3}{8} + 2\frac{1}{8} 5 8 3 + 2 8 1 6 7 9 − 4 2 9 6\frac{7}{9} - 4\frac{2}{9} 6 9 7 − 4 9 2 1 = ? 7 1 = \frac{?}{7} 1 = 7 ? 4 1 6 = 3 ? 6 4\frac{1}{6} = 3\frac{?}{6} 4 6 1 = 3 6 ? Дар хотир доред Агар қисми касрии тарҳшаванда аз қисми касрии тарҳкунанда хурд бошад, аз қисми бутуни тарҳшаванда 1 бутунро «қарз» мегирем ва онро ба каср табдил медиҳем: 7 = 6 5 5 , 7 = 6\frac{5}{5}, 7 = 6 5 5 , 4 1 5 = 3 6 5 . 4\frac{1}{5} = 3\frac{6}{5}.
Расми 1 (ба № 12). Калимаҳои калидӣ адади омехта (касри омехта) қисми бутун қисми касрӣ касри нодуруст махраҷи умумӣ қарз гирифтан
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Мулоҳиза мекунем
7 − 1 4 5 7 - 1\frac{4}{5} 7 − 1 5 4 Агар 4 5 + 3 5 = 7 5 \frac{4}{5} + \frac{3}{5} = \frac{7}{5}
Ҷамшед навишт: 8 2 9 − 3 7 9 = 5 5 9 . 8\frac{2}{9} - 3\frac{7}{9} = 5\frac{5}{9}. 8 9 2 − 3 9 7 = 5
Як ҷавобро интихоб кунед A Махраҷҳоро низ тарҳ кардан лозим буд, на танҳо суратҳоро. B Хато нест: бутунҳо ва касрҳо дуруст тарҳ шудаанд. C
5.
2
= 5 35 − 9 − 2 = 5 24 = 4 5 4 ,
5 6
=
5 30
−
5 6
= 5 24 = 4 5 4 .
17
15
;
1
;
1
.
4
5 1
=
3 5 6 .
5 4
+
5 3 =
5 7
Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
Ман медонам қоидаҳои ҷамъ ва тарҳи касрҳои махраҷашон баробарро.
Ман медонам ду тарзи ҷамъу тарҳи ададҳои омехтаро.
Ман метавонам касрҳои махраҷашон баробарро ҷамъ ва тарҳ кунам ва бузургиро бо адади омехта ифода кунам.
Ман метавонам ададҳои омехтаро ҷамъ ва тарҳ кунам, ҳамчунин бо «қарз гирифтани» як бутун.
Ман метавонам масъалаҳои матниро бо ададҳои омехта ҳал кунам.
Ман мефаҳмам, ки ҳарду тарз як натиҷа медиҳанд.
9 5
.
«Қарз» гирифтан лозим буд: 7 11 9 − 3 7 9 = 4 4 9 . 7\frac{11}{9} - 3\frac{7}{9} = 4\frac{4}{9}. 7 9 11 − 3 9 7 = 4 9 4 .
