дарс кушода мешавад…

7. Касрҳои нодуруст ваададҳои омехта

7.2 · 2/5. Касри нодуруст ва адади омехта

1 соат

Назария
Дарси 5 аз 9
Хониш: 11 дақиқа
Саволҳо: 5

Мушоҳида мекунем

\underbrace{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\ldots+\frac{1}{2}}_{9}=\frac{9}{2}

навбатӣ

7.2 · 3/5. Ҷамъ ва тарҳи касрҳои махраҷашон якхела

1 соат

Дарси навбатӣ

Дарси пешина Ба харитаи курс

21

+

21

+

…

+

21

=

29

Мушоҳида кунед. Агар як бутунро ба ду қисми баробар тақсим кунем, ҳар як қисми он нисфи бутун мешавад ва бо касри $\frac{1}{2}$ нишон дода мешавад. Барои нишон додани ададҳое, ки аз як бутун калонтаранд, низ метавон аз касрҳо истифода бурд. Масалан, се нисф бо касри $\frac{3}{2}$ нишон дода мешавад, ки ба 1 бутуну $\frac{1}{2}$ баробар аст.

Дар хотир нигоҳ доред. Махраҷ шумораи умумии ҳиссаҳоро дар як бутун нишон медиҳад. Пас, барои фаҳмидани он ки ин чанд соати пурраро нишон медиҳад, мо бояд донем, ки сурат чанд маротиба ба махраҷ тақсим мешавад. 9 ба 2 чор маротиба мерасад ва боз 1 бақия мемонад: $\frac{9}{2}$ (нӯҳ дуякӣ) чор бутун ва 1 ҳиссаи боқимондаро нишон медиҳад:

\frac{9}{2}=4\frac{1}{2}

Мо бо ду усул як ҷавоб ҳосил кардем: $4\frac{1}{2}$ соат. Кулчақандҳо соати 18:30 тайёр мешаванд.

Хулоса мебарорем

Супориши 9. Кори дунафара. Ба саволи калидӣ ҷавоб диҳед: «Бо касрҳо чӣ тавр кор мекунем, агар ҳосили ҷамъи онҳо аз як бутун калон бошад?»

Касрҳоро ба дуруст ва нодуруст ҷудо мекунанд. Дар касри $\frac{3}{5}$ сураташ 3 аз махраҷ 5 хурд аст. Чунин касрро касри дуруст меноманд. Дар касрҳои $\frac{7}{5}$ ва $\frac{9}{2}$ сурати каср аз махраҷаш калон аст. Ин гуна касрҳо касри нодуруст ном доранд.

Мисоли 1. Касрҳои $\frac{9}{10},$ $\frac{n}{n+1},$ $\frac{n^3+1}{n^3+2}$ дурустанд: дар ҳар кадом сурат аз махраҷ хурд аст (дар дуюм ва сеюм — барои қимати дилхоҳи $n$ 1 воҳид хурд). Касрҳои $\frac{99}{98}$ ва $\frac{n+4}{n+3}$ нодурустанд: сурат аз махраҷ калон аст.

Аз касри нодуруст ба адади омехта ва баръакс

Ҳамин қоида муфассалтар: барои ба касри омехта (адади омехта) гардонидани касри нодуруст, сурати онро ба махраҷаш тақсим кардан лозим аст. Натиҷаи тақсим ба қисми бутун ва бақияи тақсим ба сурати касри омехта баробар шуда, тақсимкунанда ҳамчун махраҷ мемонад.

Мисоли 2. Касри нодурусти $\frac{74}{8}$ -ро ба адади омехта мегардонем. Агар адади 74-ро ба 8 тақсим кунем, натиҷаи тақсим ба 9 баробар мешаваду 2 бақия мемонад: $74=8\cdot9+2.$ Бинобар ҳамин

\frac{74}{8}=9\frac{2}{8}

Акнун амали «баръакс». Касри нодуруст нишон медиҳад, ки дар умум чанд ҳисса дорем. Махраҷ тағйир намеёбад, зеро он нишон медиҳад, ки дар як бутун чанд ҳисса мавҷуд аст.

Супориши 10. Кори дунафара. Адади омехтаи $4\frac{1}{2}$ -ро ҳамчун касри нодуруст нависед. Махраҷро ба шумораи бутунҳо зарб мезанем: $4=\frac{8}{2}.$ Қисми бутун бо қисми касрӣ ҷамъ карда мешавад:

\frac{8}{2}+\frac{1}{2}=\frac{9}{2}

Ҳамин қоида муфассалтар: барои ба касри нодуруст гардонидани касри омехта, қисми бутуни онро бо махраҷи қисми касриаш зарб зада, ба натиҷаи зарб сурати қисми касриро ҷамъ кардан лозим. Суммаи ҳосилшуда сурати касри нодуруст шуда, махраҷаш бетағйир мемонад.

Мисоли 3.

6\frac{4}{5}=\frac{6\cdot5+4}{5}=\frac{34}{5}

Адади $7\frac{4}{9}$ -ро ҳамчун $7+\frac{4}{9}$ навишта метавонем. Азбаски $7=\frac{63}{9}$ аст, пас:

7\frac{4}{9}=\frac{63}{9}+\frac{4}{9}=\frac{67}{9}

Мисоли 4. Панҷ дона себро дар байни 4 нафар баробар тақсим кардан лозим. Агар ҳар як себро ба 4 нафар тақсим кунем, ҳар яке яктогӣ себи бутун мегираду як себ боқӣ мемонад. Себи боқимондаро ба 4 ҳиссаи баробар ҷудо намуда, ба ҳар нафар $\frac{1}{4}$ ҳисса себи дигар медиҳем: ҳар кас $1+\frac{1}{4}$ себ мегирад. Себҳоро бо тарзи дигар низ тақсим намудан мумкин: ҳар себро ба 4 қисми баробар ҷудо мекунем, он гоҳ ҳар кас 5-то чоряк себ мегирад — $\frac{5}{4}.$ Ҳамин тавр, $1\frac{1}{4}=\frac{5}{4}.$

Акнун худатон санҷед: пораҳоро созед ва нависед.

Касри нодуруст ва адади омехта

Супориши 11. Кори фардӣ. Вақти пухтани як кулчақандро ( $\frac{3}{2}$ соат) ҳамчун адади омехта ва касри нодуруст нависед ва бо ҳар ду қоида санҷед. Ин фаслро чӣ ном мегузоред? Номи худро дар дафтар нависед.

Кор дар синф

Машқҳо

Дар синф

1. Аз байни касрҳо дуруст ва нодурустаашро нишон диҳед. Касрҳое, ки ба 1 баробаранд, алоҳида нависед:

\begin{aligned} &\frac{17}{15},\ \frac{26}{27},\ \frac{89}{89},\ \frac{10}{11},\\[6pt] &\frac{14}{13},\ \frac{39}{41},\ \frac{46}{49},\ \frac{157}{158},\\[6pt] &\frac{542}{542},\ \frac{904}{905},\ \frac{25}{13},\ \frac{2100}{256} \end{aligned}

2. Дарозии порчаи воҳидӣ 6 катак аст. Порчаеро тасвир намоед, ки он ба $\frac{5}{6};$ $\frac{3}{6};$ $\frac{6}{6};$ $\frac{8}{6}$ ҳиссаи порчаи воҳидӣ баробар аст.

3. Ҳамаи касрҳои: а) дурусти махраҷҳояшон 7; б) нодурусти суратҳояшон 6-ро нависед (касри нодуруст: сурат > махраҷ).

4. Ҳамаи касрҳои нодурустеро нависед, ки суратҳояшон аз 5 хурд бошанд (касри нодуруст: сурат > махраҷ).

5. Барои кадом қиматҳои $n$ касри $\frac{n}{8}$ дуруст аст?

6. Барои кадом қиматҳои $n$ касри $\frac{8}{n}$ нодуруст аст (сурат > махраҷ)?

7. Хоҷагӣ бояд 42 т мева ҷамъоварӣ менамуд, вале он $\frac{7}{6}$ ҳиссаи супориши солонаро иҷро кард. Хоҷагӣ чанд тонна мева ҷамъоварӣ намуд?

Вазифаи хонагӣ

Аз қисми «Машқҳо»-и ҳамин саҳифа: № 8, 9, 10, 11, 12, 13. Супоришҳои 8–11-и ҳамин дарсро, ки дар синф тамом накардед, дар дафтар то охир иҷро кунед.

8. Ҳамаи ҳамон қиматҳои $x$ -ро нависед, ки барояшон касри $\frac{10}{x}$ дуруст бошад.

9. Се касреро нависед, ки сураташон аз махраҷашон 5 воҳид калон бошад. Се касреро нависед, ки сураташон аз махраҷашон 5 маротиба хурд бошад.

10. Каср дар байни кадом ду адади натуралӣ ҷойгир аст:

а) $\dfrac{29}{5};$
б) $\dfrac{44}{9};$
в) $\dfrac{36}{7};$
г) $\dfrac{48}{11};$
ғ) $\dfrac{137}{24};$
д) $\dfrac{225}{35}?$

11. Барои кадом қиматҳои $y$ касри $\frac{y-2}{10}$ дуруст аст?

12. Барои кадом қиматҳои $p$ касри $\frac{7}{p-3}$ нодуруст аст (сурат > махраҷ)?

13. Қимати ифодаро ёбед:

а) $3\,580+356\cdot(1\,445\,561:3\,587-201);$
б) $234\cdot(1\,420\,288:4\,672+259)-1\,482.$
Агар омӯзгор вазифаи онлайн супорида бошад, онро дар саҳифаи «Супоришҳо» мебинед.

Дар ин дарс

мефаҳмед, ки касри дуруст, касри нодуруст ва адади омехта чист;
касри нодурустро ба адади омехта ва адади омехтаро ба касри нодуруст табдил медиҳед;
қоидаҳои худро бо қоидаҳои муфассал муқоиса мекунед.

Такрор (2 дақиқа)

Чор нисф чанд бутун аст? Панҷ нисф-чӣ?
$11:4$ — натиҷа ва бақия?
$2\cdot6+5.$

Усули 2

Супориши 8. Кори дунафара. Вақти ҳамаи 3 кулчақандро бо як каср нависед: чанд нисф аст? Мо барои ҳисоб кардани амали ҷамъ бо сурати ин касрҳо чӣ кор кардем? Мо суратҳоро ҷамъ кардем. Бо махраҷҳо чӣ шуд? Махраҷҳо тағйир наёфтанд.

Ғояи калидӣ

Ҳар гуна адади бутун, ҳиссаи он ва ё комбинатсияи бутун ва ҳиссаро ҳамчун каср ифода кардан мумкин аст.

Таъриф

Вақте ки адад аз адади бутун ва каср иборат аст, он адади омехта номида мешавад. Масалан, $4\frac{1}{2}$ адади омехта аст.

Вақте ки сурати каср аз махраҷаш калон аст (яъне, шумораи ҳиссаҳои гирифташуда аз як бутун зиёд аст), он касри нодуруст номида мешавад. Масалан, $\frac{9}{2}$ касри нодуруст аст.

Таъриф

Агар сурати каср аз махраҷаш хурд бошад, онро касри дуруст меноманд. Агар сурати каср аз махраҷаш калон бошад, онро касри нодуруст меноманд.

Касри $\frac{a}{b}$ дуруст аст, агар $a<b,$ ва нодуруст аст, агар $a>b$ бошад. Ҳамин тавр, касри дуруст аз 1 хурд буда, касри нодуруст аз 1 калон аст. Агар бошад, каср ба 1 баробар аст (7.1).

Хулоса

Барои касри нодурустро ҳамчун адади омехта навиштан, суратро ба махраҷ тақсим кунед. Бақияро бо истифода аз ҳамон махраҷ (шумораи умумии ҳиссаҳо дар як бутун) ҳамчун каср нависед.

Хулоса

Барои навиштани адади омехта ҳамчун касри нодуруст:

аввал қисми бутун-ро ҳамчун касри нодуруст бо махраҷи додашуда нависед;
сипас қисми касриро илова кунед.

Ду қатор, дар ҳар кадом панҷ доира. Қатори I: чор себи бутун ва як себи ба чор ҳисса буридашуда. Қатори II: ҳар панҷ себ ба чор ҳисса бурида шудааст. — Расми 1. Ду тарзи тақсими 5 себ ба 4 нафар.

худро санҷ1 хол

Бо рақамҳо нависед: панҷ бутуну як чорякӣ = ; нуздаҳ панҷякӣ = ; якуним = . (Адади омехтаро бо фосила нависед, масалан 2 1/3; касрро — бо хати каҷ, масалан 7/3.)

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

худро санҷ1 хол

13/5 = бутуну /5; 101/10 = бутуну /10.

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

худро санҷ1 хол

3 2/5 = /5; 15 3/4 = /4.

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

худро санҷ1 хол

Муайян кунед: касри нодуруст ё адади омехта?

Ҳар як унсури чапро бо яке аз рост мувофиқ кунед

$4\dfrac{1}{2}$

$\dfrac{41}{2}$

$2\dfrac{3}{4}$

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

худро санҷ1 хол

Ададҳоро гурӯҳбандӣ кунед: касри дуруст, касри нодуруст ё адади омехта.

Ҳар як унсури чапро бо яке аз рост мувофиқ кунед

$\dfrac{7}{2}$

$7\dfrac{1}{7}$

$\dfrac{9}{90}$

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

10

,

157

,

2100

b

a=b

43

$\dfrac{11}{3}$

$\dfrac{26}{7}$

$3\dfrac{7}{8}$

909

$\dfrac{1}{15}$

$\dfrac{13}{4}$

$10\dfrac{1}{8}$

$\dfrac{14}{5}$

$\dfrac{45}{46}$

$1\dfrac{3}{5}$