Секунҷаи ABC росткунҷа аст (AC∥MD ва манора амудӣ), кунҷи A ба 45∘ баробар, пас вай баробарпаҳлу аст: BC=AC. Ва AC=MD=b. Баландии манора
x=BC+CD=b+a.
Мисоли 1. Агар b=MD=40 м ва ходача a=AM=1 м бошад, баландии манора x=a+b=1+40=41 м мешавад.
Усули 2. Баландии дудкаш
Дар дасти мо ходачаи B1C1=a ва метр аст. Аввал хати рости AC-ро дар замин месозем ва ходачаро дар он амудӣ мегузорем (расми 2). Нуқтаи A-ро ин тавр интихоб мекунем: аз A ба воситаи нӯги ходача B1 ба қуллаи дудкаш B нигоҳ кунем, ки се нуқта A,B1,B дар як хат намоён шаванд.
Секунҷаҳои ABC ва AB1C1 монананд: кунҷи A умумӣ ва кунҷҳои C ва C1 рост (аломати якум). Аз монандӣ
B1C1BC=AC1AC,яънеax=cb.
Агар AC=b ва AC1=c бошад, баландии дудкаш x=cab мешавад.
Мисоли 2. Агар a=2 м, b=27 м ва c=3 м бошад, x=32⋅27=18 м.
Усули 3. Баландии теппа ё кӯҳ
Кӯҳи расми 3-ро дида мебароем. Баландии CM=x-ро ёфтан лозим. Дар дасти мо кунҷсанҷ (зовиясанҷ) ва метр аст.
Аз нуқтаи B кунҷи CBM=β-ро чен мекунем, дар хатти рости BM масофаи AB=a-ро қайд мекунем ва аз нуқтаи A кунҷи CAM=α-ро чен мекунем. Аз секунҷаҳои росткунҷаи ACM ва BCM:
AM=tgαx,BM=tgβx.
Пас a=AB=AM−BM=x(tgα1−tgβ1)=x⋅tgαtgβtgβ−tgα.
Мисоли 3. Агар a=3000 м, α=30∘ ва β=45∘ бошад, баландии кӯҳро ёбед.
Ҳал.
x=1−313000⋅31⋅1=3−13000=1500(3+1)≈4098м.
Баландӣ аз соя
Нурҳои Офтоб параллеланд. Агар α кунҷи нурҳо бо ҳамвории замин бошад, ҷисми баландиаш x сояи s медиҳад, ки секунҷаи росткунҷаи катетҳояш x ва s ҳосил мекунад. Пас tgα=sx ва
x=stgα,tgα=sx.
Мисоли 4. Сояи дарахти бед 12 м ва кунҷи афтиши нурҳои Офтоб 40∘ аст. Баландии дарахт: x=12tg40∘≈12⋅0,839=10,07≈10,1 м.
Кор дар синф
Машқҳо
Ҷавобҳоро дар ин боб, агар чизи дигар гуфта нашуда бошад, то 0,1 мудаввар кунед (бо калкулятор дар реҷаи «DEG»).
Дар синф
1. Баландии дарахтро муайян намоед, агар сояаш дар сатҳи замин 6 м буда, нури Офтоб нисбат ба уфуқ кунҷи 60∘-ро ташкил диҳад (расми 4).
2. Баландии дудкаш 15 м ва сояаш дар сатҳи замин 20 м аст. Кунҷи афтиши нурҳои Офтобро нисбат ба сатҳи замин ёбед.
3. Кунҷи афтиши нурҳои Офтоб нисбат ба сатҳи замин 60∘ ва сояи симчӯб 3 м аст. Баландии симчӯбро ёбед.
Дар хона
4. Баландии бино 30 м ва сояаш 4 м аст. Кунҷи афтиши нурҳои Офтобро нисбат ба сатҳи замин ёбед.
