6.3–6.4. Умқи чоҳ. Масофа аз баландии маълум - Геометрия — синфи 9
Умқи чоҳ
Қади одам MP=h аст. Аз лаби чоҳ дар масофаи AM=a ин тавр меистем, ки канори болоии наздик ба мо (A) ва нуқтаи поёнии канори дур (P1) бо нӯги сар () дар як хат бошанд (расми 1). Диаметри чоҳ аст, умқи он
навбатӣТакрор: фасли 6. Масъалаҳо доир ба ченкуниҳо
1 соат
P
Секунҷаҳои AM1P1 ва PMA монанданд: кунҷҳои M1 ва M рост ва кунҷҳои PAM ва P1AM1 амудианд (аломати якум). Аз монандӣ
PMM1P1=AMAM1,яънеhd=ax. Мисоли 1. Агар қади одам h=1,8 м, масофа аз ҷойи истодан то лаби чоҳ a=0,6 м ва диаметри чоҳ d=2 м бошад, умқи чоҳ x=0,61,8⋅2=6 м.
Масофа аз баландии маълум
Баландии манора ё теппа CB=H аст. Масофаро аз қуллаи манора то маҳалли A меёбем. Аз қуллаи манора кунҷи байни хатти уфуқ BM ва самти BA-ро чен мекунем: ∠MBA=α (расми 2).
BM∥CA, пас ∠CAB=∠MBA=α — кунҷҳои чиллик. Аз секунҷаи росткунҷаи ABC:
sinα=xH,tgα=yH. Мисоли 2. Агар H=160 м ва α=30∘ бошад:
x=sin30∘160=160:0,5=320 м,y=tg30∘160=1603≈277 м. Яъне аз қуллаи манора то маҳал 320 м, аз пойи манора ≈277 м.
Кор дар синф
Машқҳо
Ҷавобҳоро то 0,1 мудаввар кунед (бо калкулятор дар реҷаи «DEG»).
1. Аз тайёра ба капитани киштии моҳигирӣ бо радио хабар доданд, ки тайёра дар баландии H≈950 м дар болои селаи моҳиҳо парвоз мекунад. Аз киштӣ кунҷи баландшавии тайёра α≈30∘ аст. Масофаи уфуқии киштӣ то селаи моҳиҳоро ёбед.
2. Баландии манора аз сатҳи баҳр H=150 м аст. Масофаи уфуқии пойи манора то киштиро ёбед, агар кунҷи моилӣ аз қуллаи манора ба киштӣ α=45∘ бошад.
3. Паҳнои болои хоктеппа b=10 м, паҳнои поёни он a=24 м аст. Тарафҳои паҳлуии хоктеппа бо хатти уфуқ кунҷи α=25∘-ро ташкил медиҳанд (расми 3). Баландии хоктеппаро ёбед.
4. Роҳи оҳан дар нишеб, дар ҳар 30 метри уфуқӣ 0,5 м баланд мешавад. Кунҷи баландшавии роҳро муайян кунед (то 0,01∘).
Кори амалӣ (гурӯҳӣ). Яке аз ду вазифаро интихоб кунед; натиҷаро ҳамчун ҳисоботи кӯтоҳ нависед.
5. Бо усули Берунӣ умқи ягон чоҳ ё чуқуриро (бо омӯзгор ва аз масофаи бехатар) муайян кунед.
6. Аз болои теппа ё манораи баландиаш маълум масофаи ягон маҳалро муайян кунед.
Вазифаи хонагӣ
- Машқҳои 3 ва 4 ва яке аз вазифаҳои амалии 5–6.
- Вазифаи хонагии электронӣ «Геометрия 9 · Вазифаи хонагӣ · 6.3–6.4» (онро аз омӯзгор гиред): 7 савол. 2 кӯшиш.
Хулоса
- Умқи чоҳ (Берунӣ): x=ahd (монандии секунҷаҳо).
- Аз баландии H бо кунҷи моилӣ α: масофаи назар x=sinαH, масофаи уфуқӣ y=tgαH.
- Кунҷи моилӣ аз боло ба кунҷи баландшавӣ аз поён баробар аст (кунҷҳои чиллик).
Дар ин дарс
- Ман метавонам умқи чоҳро бо усули Абурайҳон Берунӣ муайян кунам.
- Ман метавонам масофаро аз баландии маълум ва кунҷи моилӣ (кунҷи афтиши назар) ҳисоб кунам.
- Ман фарқи кунҷи баландшавӣ ва кунҷи моилиро медонам.
Такрор (2 дақиқа)
- Дар секунҷаи росткунҷа синуси кунҷи тезро чӣ тавр меёбанд?
- Кунҷҳои чиллик (хатҳои параллел ва буранда) чӣ хосият доранд?
- Қимати sin30∘ ва tg45∘-ро нависед.
Ҷавобҳо
- нисбати катети муқобил ба гипотенуза; 2) баробаранд; 3) 21 ва 1.
Вазъият барои андешаронӣЧоҳи чуқур дорем. Ба чоҳ ресмон фуровардан ё хам шудан хатарнок аст. Чӣ тавр умқи чоҳро аз берун, бе ресмон муайян кардан мумкин аст?
Оё медонед?Абурайҳон Берунӣ (973–1048) — олими бузурги хоразмӣ: математик, астроном ва ҷуғрофидон. Ӯ радиуси Заминро бо усули геометрӣ тақрибан дуруст ҳисоб кардааст. Усули зерин ба ҳамин олим мансуб аст.
Расми 1. Усули Берунӣ: секунҷаҳои PMA ва AM₁P₁ монанд.Формулаx=ahd. БехатарӣҲеҷ гоҳ ба чоҳ хам нашавед. Умқи чоҳро фақат бо омӯзгор ва калонсолон, аз масофа ва бо қайду бандҳои бехатарӣ чен кунед.
ТаърифКунҷи моилӣ (кунҷи афтиши назар) — кунҷи байни хатти уфуқӣ ва самти назар ба поён. Кунҷи баландшавӣ — кунҷи байни хатти уфуқӣ ва самти назар ба боло.
Расми 2. Кунҷи моилӣ α дар қуллаи манора ба кунҷи баландшавии α дар нуқтаи A баробар аст.ФормулаҳоМасофа аз қуллаи манора то нуқтаи A: x=sinαH.
Масофаи уфуқӣ аз пойи манора: y
Расми 3. Буриши амудии хоктеппа: паҳнои поён a, паҳнои боло b, кунҷи α дар поён.Калимаҳои калидӣумқи чоҳкунҷи моилӣкунҷи баландшавӣкунҷҳои чилликуфуқ
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам?Худро санҷед: ✓ ман умқи чоҳро бо усули Берунӣ меёбам; ✓ ман фарқи кунҷи моилӣ ва баландшавиро медонам; ✗ ман ҳоло ҳам мушкилӣ дорам: ______.
Умқи чоҳро бо усули Берунӣ меёбем: қади одам h=1,5 м, масофа то лаби чоҳ a=0,5 м, диаметри чоҳ d=1,2 м. x-ро ёбед (бо м).
Чаро кунҷи моилӣ аз қуллаи манора ба кунҷи баландшавӣ аз нуқтаи замин ба қулла баробар аст?
Як ҷавобро интихоб кунед
=
tgαH.