6.2. Муайян кардани масофаи дастнорас - Геометрия — синфи 9
Усули 1. Масофаи байни ду маҳал
Байни маҳалҳои A A A B B B A B = x AB = x A B = x
Исбот.
Исбот шуд. ∎
Мисоли 1. Агар A 1 B 1 = a = 400 A_1B_1 = a = 400 A 1 B
навбатӣ 6.3–6.4. Умқи чоҳ. Масофа аз баландии маълум 1 соат
1
=
a =
400
Усули 2. Бари дарё бо кунҷсанҷ Дарёро дида мебароем (расми 2): бари дарё A C = x AC = x A C = x C B = a CB = a CB = a A C ⊥ C B AC \perp CB A C ⊥ CB B B B C B A = α CBA = \alpha CB A = α
Дар секунҷаи росткунҷаи A B C ABC A BC tg α = A C C B \operatorname{tg}\alpha = \dfrac{AC}{CB} tg α = CB A C
Мисоли 2. Агар C B = a = 40 CB = a = 40 CB = a = 40 α = 30 ∘ \alpha = 30^\circ α = 3 0 ∘
x = 40 tg 30 ∘ = 40 3 ≈ 23,1 м. x = 40\operatorname{tg}30^\circ = \frac{40}{\sqrt3} \approx 23{,}1 \text{ м.} x = 40 tg 3 0 ∘ = 3 40 ≈ 23 , 1 м .
Усули 3. Бари дарё бе кунҷсанҷ Дар расми 3 бари дарё B C = x BC = x BC = x B C BC BC B B B C C C A B = m AB = m A B = m A B 1 = a AB_1 = a A B 1 = a B 1 B_1 B 1 B 1 C 1 ⊥ A B 1 B_1C_1 \perp AB_1 B 1 C 1 ⊥ A B 1 C 1 C_1 C 1 C 1 , C_1, C 1 , A , A, A , C C C B 1 C 1 = b B_1C_1 = b B 1 C 1 = b
Секунҷаҳои A B C ABC A BC A B 1 C 1 AB_1C_1 A B 1 C 1 B B B B 1 B_1 B 1 B A C BAC B A C B 1 A C 1 B_1AC_1 B 1 A C 1 B C B 1 C 1 = A B A B 1 , \dfrac{BC}{B_1C_1} = \dfrac{AB}{AB_1}, B 1 C 1 BC = x b = m a \dfrac{x}{b} = \dfrac{m}{a} b x = a m
Мисоли 3. Агар b = 10 b = 10 b = 10 m = 20 m = 20 m = 20 a = 5 a = 5 a = 5 x = 10 ⋅ 20 5 = 40 x = \dfrac{10 \cdot 20}{5} = 40 x = 5 10 ⋅ 20 = 40
Масофа аз харита ва аз рӯи кунҷҳо Агар миқёси харита 1 : N 1 : N 1 : N ⋅ N \cdot N ⋅ N 7,5 7{,}5 7 , 5 1 : 40 000 1 : 40\,000 1 : 40 000 7,5 ⋅ 40 000 = 300 000 7{,}5 \cdot 40\,000 = 300\,000 7 , 5 ⋅ 40 000 = 300 000 = 3 = 3 = 3
Агар секунҷаи ҳалшаванда росткунҷа набошад, теоремаҳои синусҳо ва косинусҳо ёрӣ мерасонанд.
Мисоли 4. Нуқтаҳои A A A B B B C C C C A = 240 CA = 240 C A = 240 C B = 350 CB = 350 CB = 350 ∠ A C B = 50 ∘ . \angle ACB = 50^\circ. ∠ A CB = 5 0 ∘ . A B AB A B
A B 2 = 240 2 + 350 2 − 2 ⋅ 240 ⋅ 350 cos 50 ∘ ≈ 57 600 + 122 500 − 168 000 ⋅ 0,6428 ≈ 72 112 , AB^2 = 240^2 + 350^2 - 2 \cdot 240 \cdot 350\cos 50^\circ \approx 57\,600 + 122\,500 - 168\,000 \cdot 0{,}6428 \approx 72\,112, A B 2 = 24 0 2 + 35 0 2 − 2 ⋅ 240 ⋅ 350 cos 5 0 ∘ ≈ 57 600 + 122 500 − 168 000 ⋅ 0 , 6428 ≈ 72 112 , A B ≈ 268,5 AB \approx 268{,}5 A B ≈ 268 , 5
Мисоли 5. Дар соҳил порчаи A C = 120 AC = 120 A C = 120 B B B A A A 50 ∘ 50^\circ 5 0 ∘ C C C 70 ∘ 70^\circ 7 0 ∘ A B AB A B
Ҳал. ∠ B = 180 ∘ − 50 ∘ − 70 ∘ = 60 ∘ . \angle B = 180^\circ - 50^\circ - 70^\circ = 60^\circ. ∠ B = 18 0 ∘ − 5 0 ∘ − 7 0 ∘ = 6 0 ∘ . A B sin 70 ∘ = A C sin 60 ∘ , \dfrac{AB}{\sin 70^\circ} = \dfrac{AC}{\sin 60^\circ}, sin 7 0 ∘ A B = sin 6 0 A B = 120 ⋅ 0,9397 0,8660 ≈ 130,2 AB = \dfrac{120 \cdot 0{,}9397}{0{,}8660} \approx 130{,}2 A B = 0 , 8660 120 ⋅ 0 , 9397 ≈ 130 , 2
Кор дар синф
Машқҳо Ҷавобҳоро то 0,1 0{,}1 0 , 1
1. Аз рӯйи андозаҳои расми 4 масофаҳои дастнораси A B AB A B B C BC BC
2. Барои муайян кардани бари дарё дар як соҳили он бевосита дар лаби об порчаи C B = a CB = a CB = a A A A (A C ⊥ C B , AC \perp CB, A C ⊥ CB , расми 2). Кунҷи C B A = α CBA = \alpha CB A = α a = 45 a = 45 a = 45 α = 25 ∘ \alpha = 25^\circ α = 2 5 ∘
3. Аз рӯйи андозаҳои расми 5 масофаи байни маҳаллаҳои A A A B B B 1 : 10 000 1 : 10\,000 1 : 10 000 Нишондод. Аз теоремаи косинусҳо истифода баред.
Кори амалӣ (гурӯҳӣ). Яке аз се вазифаро интихоб кунед; натиҷаро ҳамчун ҳисоботи кӯтоҳ нависед. Дар об наздик нашавед, ҳамеша бо омӯзгор бошед.
4. Бо усули 1 масофаи байни ду маҳали мактабатонро, ки байнашон монеа (дарахт, иморат, чоҳ) аст, ёбед.
5. Бо усули 2 бари ягон ҷарӣ ё ҷӯйро бо кунҷсанҷ ёбед.
6. Бо усули 3 бари ягон ҷарӣ ё ҷӯйро бе кунҷсанҷ ёбед.
Вазифаи хонагӣ
Машқи 3 ва яке аз вазифаҳои амалии 4–6.
Вазифаи хонагии электронӣ «Геометрия 9 · Вазифаи хонагӣ · 6.2» (онро аз омӯзгор гиред): 6 савол. 2 кӯшиш.
Хулоса
Масофа байни ду маҳал: нуқтаи C , C, C , C A 1 = C A , CA_1 = CA, C A 1 = C A , C B 1 = C B CB_1 = CB C B 1 = CB A B = A 1 B 1 AB = A_1B_1 A B = A 1 B 1
Бари дарё бо кунҷсанҷ: x = a tg α . x = a\operatorname{tg}\alpha. x = a tg α . x = b m a . x = \dfrac{bm}{a}. x = a bm .
Миқёс: масофаи воқеӣ = = = ⋅ N \cdot N ⋅ N 1 : N 1 : N 1 : N
Дар ин дарс
Ман метавонам масофаи байни ду маҳалро, ки байнашон ботлоқ ё ҷарӣ аст, бо баробарии секунҷаҳо ёбам.Ман метавонам бари дарёро бо кунҷсанҷ ва бе он муайян кунам.Ман метавонам масофаро аз харита бо миқёс ва бо теоремаҳои синусҳо ва косинусҳо ҳисоб кунам. Такрор (2 дақиқа)
Аломати якуми баробарии секунҷаҳо (т–к–т) чист?
Кунҷҳои амудӣ чӣ хосият доранд?
Масофаи воқеӣ аз харита чӣ тавр ёфта мешавад, агар миқёс 1 : 1000 1 : 1000 1 : 1000 5 5 5
Ҷавобҳо
ду тараф ва кунҷи байни онҳо баробар бошанд, секунҷаҳо баробаранд; 2) баробаранд; 3) 5 ⋅ 1000 = 5000 5 \cdot 1000 = 5000 5 ⋅ 1000 = 5000 = 50 = 50 = 50
Вазъият барои андешаронӣ Байни ду деҳа ботлоқ ё дарёи васеъ аст ва масофаи байни онҳоро ёфтан лозим. Ба воситаи ботлоқ рафтан намешавад. Чӣ гуна масофаро ба воситаи метр ва бо истифодаи секунҷаҳо муайян кардан мумкин аст?
Низоми амал
Нуқтаи C C C A A A B B B
Масофаи B C BC BC B C BC BC B 1 B_1 B 1 B 1 C = B C B_1C = BC B 1 C = BC C C C B B B B 1 B_1 B 1
Айнан ҳамин тавр, дар хатти рости A C AC A C A 1 A_1 A 1 A 1 C = A C . A_1C = AC. A 1 C = A C .
Масофаи A 1 B 1 = a A_1B_1 = a A 1 B 1 = a A B AB A B
Расми 1. Секунҷаҳои ABC ва A₁B₁C баробаранд, пас AB = A₁B₁.
C A 1 = C A CA_1 = CA C A 1 = C A C B 1 = C B CB_1 = CB C B 1 = CB аз сохтан. ∠ A C B = ∠ A 1 C B 1 \angle ACB = \angle A_1CB_1 ∠ A CB = ∠ A 1 C B 1 кунҷҳои амудӣ. △ A C B = △ A 1 C B 1 \triangle ACB = \triangle A_1CB_1 △ A CB = △ A 1 C B 1 аломати якум (т–к–т): ду тараф ва кунҷи байни онҳо. A B = A 1 B 1 , AB = A_1B_1, A B = A 1 B 1 , x = a x = a x = a аз баробарии секунҷаҳо. Расми 2. Бари дарё: секунҷаи ABC росткунҷа ва AC = a · tg α. Формула x = a tg α . x = a\operatorname{tg}\alpha. x = a tg α . Расми 3. Секунҷаҳои ABC ва AB₁C₁ монанданд: x : b = m : a. Формула x = b m a . x = \frac{b\,m}{a}. x = a b m . Бехатарӣ Дар соҳили дарё ё ҷарӣ танҳо бо омӯзгор ё калонсолон кор кунед; ба об наздик нашавед.
Расми 4. Дарахти B дар соҳили муқобил; дар соҳил AC = 100 м, кунҷҳои A ва C маълуманд. Расми 5. Ду маҳали A ва B дар ду тарафи кӯл; аз нуқтаи C ба онҳо CA = 5 см, CB = 6 см (дар харита) ва кунҷи ACB = 45 градус. Калимаҳои калидӣ масофаи дастнорас бари дарё миқёс баробарии секунҷаҳо монандии секунҷаҳо кунҷҳои амудӣ
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Худро санҷед: ✓ ман масофаи дастнорасро бо баробарии секунҷаҳо меёбам; ✓ ман бари дарёро бо ду усул меёбам; ✗ ман ҳоло ҳам мушкилӣ дорам: ______.
Дар усули ботлоқ (C A 1 = C A , CA_1 = CA, C A 1 = C A , C B 1 = C B CB_1 = CB C B 1 = CB
Як ҷавобро интихоб кунед A аломати сеюм: се тараф (т–т–т) B аломати якум: ду тараф ва кунҷи байни онҳо (т–к–т) C аломати дуюм: тараф ва ду кунҷи часпида (к–т–к) D се кунҷи баробар
Қадамҳои усули ботлоқро ба тартиб гузоред.
Унсурҳоро бо тартиби дуруст ҷойгир кунед 1 Нуқтаи C C C A A A B B B
2 Аз баробарии секунҷаҳо хулоса мебарем: A B = A 1 B 1 AB = A_1B_1 A B = A 1 B
3
4
A B 1
A B
,
∘
A C
,
α
a
bm
A B = A 1 B 1
1
Масофаи A 1 B 1 A_1B_1 A 1 B 1
Дар идомаи B C BC BC A C AC A C B 1 B_1 B 1 A 1 A_1 A 1 B 1 C = B C , B_1C = BC, B 1 C = BC , A 1 C = A C A_1C = AC A 1 C = A C
