5.1 · 2/2. Дарозии камон. Ченаки радиании кунҷ - Геометрия — синфи 9
Дарозии камон
Як давр пурра 360∘ аст. Агар дарозии давраро ба 360 қисми баробар тақсим кунем, дарозии камони 1∘-ро ҳосил мекунем:
навбатӣ5.2 · 1/2. Масоҳати доира
1 соат
360∘C
=
360∘2πR=
180∘πR.
Камони кунҷи марказии n∘ ба n маротиба зиёдтар аст (расми 3).
Масалан, камони 60∘ дар давраи R=6 см: l=180π⋅6⋅60=2π см. Камони 60∘ — шашяки давра ва 62π⋅6=2π см. Мувофиқ шуд.
Ченаки радиании кунҷ
Нисбати дарозии камон ба радиуси давра ба R вобаста нест, танҳо ба кунҷи марказӣ вобаста аст. Аз ин рӯ онро ҳамчун ченаки кунҷ истифода мебаранд.
Аз формулаи l=180∘πR⋅n∘ ҳосил мекунем: Rl=180∘π⋅n∘. Пас ченаки радиании кунҷи n∘ ба
αрад=180∘π⋅n∘ баробар аст: барои гузаштан аз градус ба радиан ададро ба 180∘π зарб мекунанд, барои баръакс — ба π180∘.
Масалан, 180∘=π радиан, 90∘=2π радиан. Ва 1 радиан =π180∘≈57,3∘.
| градус | радиан |
|---|
| 30∘ | 6π |
| 45∘ | 4π |
| 60∘ | 3π |
| 90∘ | 2π |
| 180∘ | π |
| 360∘ | 2π |
Агар кунҷи марказӣ α радиан бошад, дарозии камон оддитар навишта мешавад:
Мисоли 1. Дар секунҷаи ABC ∠B=80∘, ∠C=40∘. Ченаки радиании кунҷҳои секунҷаро ёбед.
Ҳал. ∠A=180∘−(80∘+40∘)=60∘. Ҳар кунҷро ба 180∘π зарб мекунем:
∠B=80∘⋅180∘π=94π,∠C=40∘⋅180∘π=92π,∠A=60∘⋅180∘π=3π. Санҷиш: 94π+92π+93π=π — сумма ба 180∘ баробар аст.
Кор дар синф
Машқҳо
Дар ҳисобҳо π-ро бо шакли худ нигоҳ доред ё π≈3,14 гиред.
1. Дарозии камонро ёбед, агар бузургии градусиаш: а) 30∘; б) 45∘; в) 60∘; г) 90∘ ва R=4 см бошад.
2. Дарозии камони давраро ёбед, агар R=3 см ва ченаки радиании камон 43π бошад.
3. Диаметри давра 30 см аст. Дарозии камонро ёбед, ки ба чоряк, сеяк, нисф ва шашяки давра баробар аст.
4. Радиуси давраро ёбед, агар дарозии камон l ва бузургии градусии он n∘ бошад: а) l=2 см ва n=30; б) l=10 м ва n=60; в) l=6,325 ва n=90 (то 0,01).
5. Дарозии камони давраро ёбед, агар: а) R=5 м ва ченаки радиании камон 43π; б) R=8 дм ва ченаки радиании камон 4 радиан бошад.
6. Дарозии камони давра 50 см, радиусаш 30 см аст. Бузургии радианӣ ва градусии камонро ёбед (0,1∘ дақиқӣ).
Вазифаи хонагӣ
- Машқҳои 4, 5 ва 6.
- Вазифаи хонагии электронӣ «Геометрия 9 · Вазифаи хонагӣ · 5.1» (онро аз омӯзгор гиред): 6 савол. 2 кӯшиш.
Хулоса
- Дарозии давра: C=2πR=πd, π≈3,14. Нисбати 2RC ба R вобаста нест.
- Дарозии камони n∘: l=180∘πR⋅
- Ченаки радиании кунҷ: α=Rl=180∘π
Дар ин дарс
- Ман метавонам дарозии камонро аз кунҷи марказии он ва радиус ҳисоб кунам.
- Ман медонам, ки ченаки радиании кунҷ чист ва 1 радиан чӣ қадар аст.
- Ман метавонам кунҷро аз градус ба радиан ва баръакс гузаронам.
Такрор (2 дақиқа)
- Дарозии давраро аз радиус бо формула нависед.
- Дарозии нимдавра барои R=6 см чанд аст (π-ро нигоҳ доред)?
- Кунҷи кушод ва кунҷи рост чанд градусанд?
Ҷавобҳо
- C=2πR; 2) πR=6π см; 3) 180∘ ва 90∘.
Расми 3. Камони AB-и дарозиаш l ба кунҷи марказии n градус мувофиқ аст.ФормулаДарозии камони давра, ки ба кунҷи марказии n∘ мувофиқ аст:
l=180 ТаърифЧенаки радиании кунҷ — нисбати дарозии камони ба ин кунҷи марказӣ мувофиқ ба радиуси давра: α=Rl. Воҳиди он — радиан. Кунҷи якрадианӣ кунҷест, ки дарозии камони он ба радиус баробар аст.
Расми 4. Кунҷи якрадианӣ: дарозии камон l ба радиуси R баробар аст.Формулаl=Rα(α дар радиан). Калимаҳои калидӣдарозии давраадади πдарозии камонкунҷи марказӣченаки радиании кунҷрадиан
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам?Худро санҷед: ✓ ман C=2πR-ро истифода мебарам; ✓ ман кунҷро аз градус ба радиан мегузаронам; ✗ ман ҳоло ҳам мушкилӣ дорам: ______.
Агар кунҷи марказӣ α радиан бошад, дарозии камон ба l=Rα баробар аст.
Кунҷи якрадианӣ тақрибан чанд градус аст?
Як ҷавобро интихоб кунед Ба ҳар кунҷи дар градус ченаки радиании онро ҷуфт кунед.
Ҳар як унсури чапро бо яке аз рост мувофиқ кунед30∘
→45∘
→90∘
→180
→ n∘.
⋅
n∘;
180∘=π, 90∘=2π; ∘
πR
⋅
n∘.
∘
∘