5.2 · 1/2. Масоҳати доира - Геометрия — синфи 9
Масоҳати доира
Қисми ҳамвории бо давра маҳдудро доира меноманд. Доира низ ба монанди шаклҳои дигар масоҳат дорад.
Исбот (ғоя). Доираро ба n n n n = 16 n = 16 n = 16
Ин шакл аз ҳамон секторҳо иборат аст, пас масоҳаташ ба масоҳати доира баробар аст. Баландии он тақрибан R R R 2 π R 2 = π R . \dfrac{2\pi R}{2} = \pi R. 2
навбатӣ 5.2 · 2/2. Сектор ва сегменти доиравӣ 1 соат
2 π R
=
π R .
S = π R ⋅ R = π R 2 . S = \pi R \cdot R = \pi R^2. S = π R ⋅ R = π R 2 . Теорема исбот шуд. ∎ (Мисли исботи дарозии давра, ин ғояи «n n n калон мекунем» аст; он дар синфҳои боло дақиқ мешавад.)
Дар виҷети зерин n n n π R 2 \pi R^2 π R 2
Доира ба секторҳо бурида шуд санҷида бин! Аз нав Мисоли 1. Масоҳати доираи радиусаш 10 10 10 (π ≈ 3,14 \pi \approx 3{,}14 π ≈ 3 , 14
Ҳал. S = π R 2 ≈ 3,14 ⋅ 10 2 = 314 S = \pi R^2 \approx 3{,}14 \cdot 10^2 = 314 S = π R 2 ≈ 3 , 14 ⋅ 1 0 2 = 314
Мисоли 2. Масоҳати доираро аз дарозии давра C C C
Ҳал. Аз C = 2 π R C = 2\pi R C = 2 π R R = C 2 π R = \dfrac{C}{2\pi} R = 2 π C
S = π R 2 = π ⋅ C 2 4 π 2 = C 2 4 π . S = \pi R^2 = \pi \cdot \frac{C^2}{4\pi^2} = \frac{C^2}{4\pi}. S = π R 2 = π ⋅ 4 π 2 C 2 = 4 π C 2 . Масалан, барои C = 12,56 C = 12{,}56 C = 12 , 56 S ≈ 12,56 2 4 ⋅ 3,14 = 12,56 S \approx \dfrac{12{,}56^2}{4 \cdot 3{,}14} = 12{,}56 S ≈ 4 ⋅ 3 , 14 12 , 5 6 2 = 12 , 56
Масоҳати ҳалқаи доиравӣ Қисми ҳамвории байни ду давраи ҳаммарказ ҳалқаи доиравӣ ном дорад (расми 2). Масоҳати он аз масоҳати доираи калон, бе масоҳати доираи хурд ҳосил мешавад.
Мисоли 3. Радиусҳои давраҳои ҳаммарказ 9 9 9 4 4 4
Ҳал. S = π ( 9 2 − 4 2 ) = π ( 81 − 16 ) = 65 π ≈ 204,2 S = \pi(9^2 - 4^2) = \pi(81 - 16) = 65\pi \approx 204{,}2 S = π ( 9 2 − 4 2 ) = π ( 81 − 16 ) = 65 π ≈ 204 , 2
Радиус ва масоҳат Агар радиусро k k k k 2 k^2 k 2 π ( k R ) 2 = k 2 ⋅ π R 2 . \pi (kR)^2 = k^2 \cdot \pi R^2. π ( k R ) 2 = k 2 ⋅ π R 2 .
Кор дар синф
Машқҳо Ҷавобро бо π \pi π 0,01 0{,}01 0 , 01
1. Масоҳати доираро ёбед, агар радиусаш: а) 5 5 5 4 4 4 3,2 3{,}2 3 , 2 3 4 \dfrac{3}{4} 4 3
2. Масоҳати доираро ёбед, агар диаметраш: а) 12 12 12 0,6 0{,}6 0 , 6 32 32 32 1 2 \dfrac{1}{2} 2 1
3. Масоҳати ҳалқаи доиравиро ёбед, агар он бо давраҳои ҳаммарказ маҳдуд бошад: а) R = 6 R = 6 R = 6 r = 4 r = 4 r = 4 R = 6,5 R = 6{,}5 R = 6 , 5 r = 5,5 r = 5{,}5 r = 5 , 5
4. Масоҳати доираро ёбед, агар дарозии давра ба C C C
5. Масоҳати ҳалқаи доиравиро ёбед, агар радиусҳои давраҳои ҳаммарказ: а) a a a 2 a ; 2a; 2 a ; a a a b b b (a > b a > b a > b бошанд.
6. Агар диаметри доира: а) 2 ; 2; 2 ; 5 ; 5; 5 ; 6 6 6
7. Нисбати масоҳати доираро ба масоҳати а) секунҷаи мунтазами; б) квадрати; в) шашкунҷаи мунтазами дарункашидаи он ёбед.
Нишондод Тарафи n n n 2 R sin 180 ∘ n 2R\sin\dfrac{180^\circ}{n} 2 R sin n 18 0 ∘ 1 2 n R 2 sin 360 ∘ n \dfrac12 nR^2\sin\dfrac{360^\circ}{n} 2 1 n R 2 sin n 36 0 ∘
Вазифаи хонагӣ Дар ин дарс
Ман медонам формулаи масоҳати доира S = π R 2 S = \pi R^2 S = π R 2 Ман метавонам масоҳати доираро аз радиус, диаметр ё дарозии давра ёбам.Ман метавонам масоҳати ҳалқаи доиравиро ҳисоб кунам. Такрор (2 дақиқа)
Дарозии давраро аз радиус бо формула нависед.
Масоҳати росткунҷа бо тарафҳои a a a b b b
Агар тарафи квадрат 3 маротиба зиёд шавад, масоҳаташ чанд маротиба зиёд мешавад?
Ҷавобҳо
C = 2 π R ; C = 2\pi R; C = 2 π R ; S = a b ; S = ab; S = ab ; 9 9 9 3 2 3^2 3 2 Вазъият барои андешаронӣ Пицаи гирд ба 8 8 8
Теорема Масоҳати доираи радиусаш R R R π R 2 \pi R^2 π R 2 S = π R 2 . S = \pi R^2. S = π R 2 .
Расми 1. Доира ба 16 сектор бурида шуд ва секторҳо як-як бо нӯги ба боло ва ба поён гузошта шуданд: шакл ба росткунҷа наздик аст. Оё медонед? Ғояи дуюм: ба доира n n n S n = 1 2 P n r n S_n = \dfrac12 P_n r_n S n = 2
Расми 2. Ҳалқаи доиравӣ байни давраҳои радиусҳояшон R ва r. Формула S ҳалқа = π R 2 − π r 2 = π ( R 2 − r 2 ) . S_{\text{ҳалқа}} = \pi R^2 - \pi r^2 = \pi\left(R^2 - r^2\right). S ҳалқа = π R 2 − π r Агар диаметри доира 2 2 2 2 2 2
Масоҳати доираро аз дарозии давра C C C
Як ҷавобро интихоб кунед A S = C 2 π S = \dfrac{C^2}{\pi} S = π C 2
B S = C 2 4 π S = \dfrac{C^2}{4\pi} S
C D 1
P n
r n
S = 1 2 ⋅ 2 π R ⋅ R = π R 2 . S = \dfrac12 \cdot 2\pi R \cdot R = \pi R^2. S = 2 1 ⋅ 2 π R ⋅ R = π R 2 . 2
=
π ( R 2 − r 2 ) .
=
4 π C 2
S = C 2 2 π S = \dfrac{C^2}{2\pi} S = 2 π C 2
