Дарси 11. Тасвири ададҳо дар компютер - Технологияи иттилоотӣ — синфи 7
Ададҳои бутун: вергули мустаҳкам
Ададҳои бутун дар хотираи компютер дар формати вергули мустаҳкам нигоҳ дошта мешаванд. Дар ин ҳолат ба ҳар як разряди катаки (ячейкаи) хотира ҳамеша як разряди адад мувофиқ аст. Вергул дар тарафи рост, пас аз разряди хурдтарин, берун аз тӯри разрядҳо ҷойгир карда мешавад.
Ададҳои бутуни ғайриманфӣ
Барои ададҳои бутуни ғайриманфӣ як катак (8 бит) ҷудо мекунанд. Масалан, адади A 2 = 11110000 2 A_2 = 11110000_2 A 2 = 1111000 0 2 1 1 1 1 0 0 0 0. 1\ 1\ 1\ 1\ 0\ 0\ 0\ 0. 1 1 1
навбатӣ Такрор ва санҷиш · Боби 2 Дар хона ё 10 дақиқа дар охири Дарси 11
1
0
0
0
0.
Қимати калонтарини ададҳои бутуни ғайриманфӣ вақте мешавад, ки ҳамаи катакҳо бо 1 пур шаванд. Барои тасвири n n n 2 n − 1 2^n - 1 2 n − 1
1 ⋅ 2 7 + 1 ⋅ 2 6 + ⋯ + 1 ⋅ 2 0 = 2 8 − 1 = 255 10 . 1 \cdot 2^7 + 1 \cdot 2^6 + \dots + 1 \cdot 2^0 = 2^8 - 1 = 255_{10}. 1 ⋅ 2 7 + 1 ⋅ 2 6 + ⋯ + 1 ⋅ 2 0 = 2 8 − 1 = 25 5 10 . Адади хурдтарин – ҳашт сифр, яъне 0. Пас фосилаи ададҳои бутуни ғайриманфии як байт: аз 0 то 255 .
Ададҳои бутуни аломатдор Барои ададҳои бутуни аломатдор ду катак (16 бит ) ҷудо мекунанд. Разряди аз ҳама калон (чап) барои аломат аст: 0 – адад мусбат, 1 – манфӣ.
Масалан, 2002 10 = 11111010010 2 . 2002_{10} = 11111010010_2. 200 2 10 = 1111101001 0 2 .
Калонтарин адади мусбат (бо як разряд барои аломат) дар тасвири n n n 2 n − 1 − 1 2^{n-1} - 1 2 n − 1 − 1
Рамзи мустақим, баръакс ва иловагӣ Ададҳои манфиро дар компютер бо се роҳ менависанд. Барои адади мусбат ҳар се рамз як хел аст. Барои манфӣ:
Рамзи мустақим – бити аломат 1, баъд бузургии адад (бе аломат).Рамзи баръакс – бити аломат 1, баъд ҳамаи битҳои бузургӣ баръакс мешаванд (0 ↔ 1).Рамзи иловагӣ – рамзи баръакс + 1. Мисол: адади −5 дар ҳуҷайраи 8-битӣ (5 = 101 2 , 5 = 101_2, 5 = 10 1 2 , бузургӣ – 7 бит: 0000101 0000101 0000101
Рамз Битҳо мустақим 1000 0101 1000\ 0101 1000 0101 баръакс 1111 1010 1111\ 1010 1111 1010 иловагӣ 1111 1011 1111\ 1011 1111 1011
Фосилаи ададҳои 16-битии аломатдор:
дар рамзи мустақим (ва баръакс): аз − 32 767 -32\,767 − 32 767 32 767 32\,767 32 767
дар рамзи иловагӣ: аз − 32 768 -32\,768 − 32 768 32 767 32\,767 32 767 − 2 15 -2^{15} − 2 15 2 15 − 1. 2^{15} - 1. 2 15 − 1.
Ҳуҷайраи хотира санҷида бин! Аз нав
Ададҳои ҳақиқӣ: вергули лағжон Ададҳои ҳақиқӣ дар формати вергули лағжон нигоҳ дошта мешаванд: мавқеи вергул дар навишти адад тағйир ёфта метавонад. Ин формат ба шакли экспоненсиалӣ асос ёфтааст:
A = m ⋅ q n , A = m \cdot q^{n}, A = m ⋅ q n , ки m m m мантисса , q q q n n n дараҷа (экспонента).
Барои якхелакунии тасвир шакли бамеъёровардашуда (нормалӣ) истифода мебаранд: мантисса – каср аз 0 то 1 ва пас аз вергул рақами аз сифр фарқкунанда дорад. Масалан, 555,55 = 0,55555 ⋅ 10 3 555{,}55 = 0{,}55555 \cdot 10^{3} 555 , 55 = 0 , 55555 ⋅ 1 0 3 m = 0,55555 , m = 0{,}55555, m = 0 , 55555 , n = 3. n = 3. n = 3.
Адад бо саҳеҳии муқаррарӣ 4 байт, бо саҳеҳии дучанда 8 байт хотира мегирад. Разрядҳо ҳам барои аломатҳои мантисса ва дараҷа, ҳам барои худи онҳо ҷудо мешаванд. Фосилаи ададҳо аз шумораи разрядҳои дараҷа, ва саҳеҳӣ (шумораи рақамҳои аҳамиятнок) – аз шумораи разрядҳои мантисса муайян мешавад.
Кор дар синф
Машқҳо
Саволҳо Ба саволҳои зерин ҷавоб гӯед:
1. Чанд тарзи тасвири ададҳоро дар хотираи компютер медонед? Онҳо чӣ ном доранд?
2. Кадом навъи ададҳо дар хотираи компютер дар формати вергули мустаҳкам нигоҳ дошта мешаванд? Дар формати вергули лағжон чӣ?
3. Барои нигаҳдории ададҳои бутуни ғайриманфӣ, манфӣ ва ҳақиқӣ чанд катаки хотира ҷудо карда мешаванд?
4. Оё шумо ададҳои калонтарини фосилаҳои ададҳои бутуни ғайриманфӣ, манфӣ ва ҳақиқиро номбар карда метавонед?
5. Маънои тасвири адад бо ёрии рамзҳои мустақим, баръакс ва иловагӣ аз чӣ иборат аст?
Супоришҳо Супоришҳои зеринро мустақилона иҷро кунед:
6. Мавзуъро бодиққат хонед ва онро нақл кунед.
7. Фосилаи тасвири ададҳои бутуни аломатдорро (бо 2 байт хотира) дар формати вергули мустаҳкам ёбед.
8. Адади калонтарин ва саҳеҳии онро барои формати ададҳои саҳеҳии дучанда муайян кунед, агар маълум бошад, ки барои нигаҳдории дараҷаву аломаташ 11 разряд ва мантиссаву аломаташ 53 разряд ҷудо шудааст.
Вазифаи хонагӣ
Ба саволҳои 1–5 шифоҳӣ ҷавоб гӯед; супориши 6-ро омода кунед.
Супоришҳои 7 ва 8-ро дар дафтар иҷро кунед (супориши 8-ро аз рӯйи мисоли боло).
Вазифаи хонагии онлайнро («ТИ 7 · Вазифаи хонагӣ · Дарси 11») дар саҳифаи «Супоришҳо» иҷро кунед, агар омӯзгор таъин карда бошад.
Хулоса
Ададҳои бутун – вергули мустаҳкам; ҳақиқӣ – вергули лағжон A = m ⋅ q n . A = m \cdot q^n. A = m ⋅ q n .
Бе аломат, n n n 2 n − 1 ; 2^n - 1; 2 n − 1 ;
Бо аломат: бити чап – аломат (0 – плюс, 1 – минус); 16 бит; фосила дар рамзи иловагӣ − 32 768 … 32 767. -32\,768 \dots 32\,767. − 32 768 … 32 767.
Рамзи мустақим, баръакс, иловагӣ: −5 (8 бит) = 1000 0101, 1111 1010, 1111 1011.
Саҳеҳии муқаррарӣ – 4 байт, дучанда – 8 байт.
Дар ин дарс
мегӯед, ки ададҳои бутун ва ҳақиқӣ дар хотираи компютер дар кадом форматҳо нигоҳ дошта мешаванд;
фосилаи ададҳои бутуни бе аломат ва бо аломатро ҳисоб мекунед;
рамзи мустақим, баръакс ва иловагии адади манфиро менависед;
адади ҳақиқиро дар шакли m ⋅ q n m \cdot q^n m ⋅ q n
Такрор (2 дақиқа)
1011 2 + 101 2 1011_2 + 101_2 101 1 2 + 10 1 2 1 байт чанд бит аст?
2 8 2^8 2 8 Вазъият барои андешаронӣ Компютер танҳо 0 ва 1-ро медонад. Чӣ тавр он адади манфӣ (масалан, −5) ва адади касрӣ (масалан, 3,14)-ро нигоҳ медорад? Бо аломати «–» ё «,»?
Фосилаи ададҳои 8-битӣ: бе аломат ва бо аломат. Таъриф Тасвири ададҳои мусбат дар формати «аломат-бузургӣ» – рамзи мустақими адад аст.
Ҳуҷайраи 16-битӣ: бити аломат (рангаш сурх) ва 15 бити бузургӣ. Имрӯз Ададҳои бутуни аломатдорро дар компютерҳои имрӯза қариб ҳамеша бо рамзи иловагӣ нигоҳ медоранд; ададҳои бутунро аксар бо 4 ё 8 байт (32 ё 64 бит) сабт мекунанд.
Адади ҳақиқӣ бо саҳеҳии муқаррарӣ: 4 байт – дараҷа ва мантисса бо аломатҳояшон. Мисоли 1: адади калонтарин (саҳеҳии муқаррарӣ) Агар барои дараҷа бо аломаташ 8 разряд ва барои мантисса бо аломаташ 24 разряд ҷудо шуда бошад:
Қимати калонтарини дараҷа 1111111 2 = 127 10 1111111_2 = 127_{10} 111111 1 2 = 12 7 10
2 127 ≈ 1,7014118346 ⋅ Имрӯз Ададҳои ҳақиқиро дар компютерҳои имрӯза аксар бо стандарти умумии IEEE 754 нигоҳ медоранд: 4 байт (саҳеҳии муқаррарӣ) ва 8 байт (дучанда).
Калимаҳои калидӣ вергули мустаҳкам вергули лағжон рамзи мустақим рамзи баръакс рамзи иловагӣ мантисса дараҷа саҳеҳии муқаррарӣ саҳеҳии дучанда
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Кадомашро аллакай метавонед ва кадомашро боз машқ мекунед?
Ман мегӯям, ки ададҳои бутун ва ҳақиқӣ чӣ тавр нигоҳ дошта мешаванд.
Ман фосилаи ададҳои бе аломат ва бо аломатро ҳисоб мекунам.
Ман адади манфиро бо се рамз менависам.
Ман адади ҳақиқиро ба шакли m ⋅ q n m \cdot q^n m ⋅ q n
Адади 8-битии 255 ва адади −1-ро дар рамзи иловагӣ нависед.
Адади манфӣ дар хотира бо аломати «минус» нигоҳ дошта мешавад.
Дар ададҳои аломатдор бити чапи аз ҳама калон чӣ маъно дорад?
Як ҷавобро интихоб кунед A аломати вергул B аломати адад: 0 – мусбат, 1 – манфӣ C шумораи разрядҳо D қимати калонтарини адад
Кадом формат адади 0,5-ро нигоҳ дошта метавонад?
Як ҷавобро интихоб кунед A вергули лағжон B рамзи мустақим дар як байт C ҳеҷ кадом D танҳо вергули мустаҳкам (бутун)
10 38 . 2^{127} \approx 1{,}7014118346 \cdot 10^{38}. 2 127 ≈ 1 , 7014118346 ⋅ 1 0 38 .
Қимати калонтарини мантисса 2 23 − 1 ≈ 2 23 = 8 388 608 ≈ 10 7 2^{23} - 1 \approx 2^{23} = 8\,388\,608 \approx 10^{7} 2 23 − 1 ≈ 2 23 = 8 388 608 ≈ 1 0 7
