Дарси 7. Системаҳои ҳисоби даҳӣ ва дуӣ - Технологияи иттилоотӣ — синфи 7
Системаи даҳӣ
Алифбои системаи даҳӣ аз даҳ рақами ҳиндию арабӣ иборат аст: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Асоси он бо 10 (як ва сифр) навишта мешавад, ва қимати он ба шумораи рақамҳои алифбо баробар аст.
Дар ҳар як системаи мавқеӣ асос ба воситаи ду рақами аввали алифбо – 1 ва 0 – навишта мешавад: 10 . Масалан, асоси системаи дуӣ (2 10 2_{10} 2 10 дар худи он ҳамчун 10 2 , 10_2, 1 0 2 , (16 10 16_{10} 1 6 ҳамчун
навбатӣ Дарси 8. Гузаронидани ададҳо аз системаи ҳисоби даҳӣ ба дуӣ ва аз дуӣ ба даҳӣ 1 соат
10
Разряд Мавқеи рақам дар адад разряд ном дорад. Разрядҳо аз рост ба чап, аз хурд ба калон меафзоянд. Дар системаи даҳӣ рақами канори рост – воҳидҳо, баъд – даҳиҳо, садиҳо, ҳазориҳо, даҳҳазориҳо ва ҳоказо.
Адади 666 дар шакли пӯшидаи (ғуншудаи) муқаррарӣ навишта шудааст. Шакли кушодаи он:
666 10 = 6 ⋅ 10 2 + 6 ⋅ 10 1 + 6 ⋅ 10 0 . 666_{10} = 6 \cdot 10^2 + 6 \cdot 10^1 + 6 \cdot 10^0. 66 6 10 = 6 ⋅ 1 0 2 + 6 ⋅ 1 0 1 + 6 ⋅ 1 0 0 . Рақами 6-и якуми чап – шашсад (6 садӣ), дуюм – шаст (6 даҳӣ), сеюм – шаш (6 воҳид).
Мо ба ин навиштан чунон одат кардаем, ки зарб ва ҷамъи боло дар майнаамон худкор иҷро мешаванд. Яъне адад дар системаи мавқеӣ ҳамчун сумма аз дараҷаҳои асос тасвир мешавад: рақамҳои адад – коэффитсиентҳо, 10 – асос.
Ададро аз разрядҳо созед санҷида бин! Аз нав
Системаи дуӣ Дар компютер тамоми амалҳо дар системаи дуӣ иҷро мешаванд. Сабабҳо:
барои татбиқи ин система ҷузъҳои техникие истифода мешаванд, ки ҳамагӣ ду ҳолати устувор доранд (ҷараёни барқ ҳаст ё не, ҷузъ магнитнок аст ё не);
иттилоот бо ду вазъ эътимоднок тасвир мешавад ва ба халалҳо устувор аст;
барои табдили мантиқии иттилоот дастгоҳи алгебраи булӣ истифода мешавад.
Дар системаи дуӣ асос 2 аст ва алифбо ҳамагӣ аз ду рақам иборат аст: 0 ва 1. Шакли кушодаи адад дар системаи дуӣ – сумма аз дараҷаҳои 2 бо коэффитсиентҳои 0 ва 1.
Мисол: A 2 = 1 ⋅ 2 2 + 0 ⋅ 2 1 + 1 ⋅ 2 0 + 0 ⋅ 2 − 1 + 1 ⋅ 2 − 2 A_2 = 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 + 0 \cdot 2^{-1} + 1 \cdot 2^{-2} A 2 = 1 ⋅ 2 2 + 0 ⋅ 2 1 + 1 ⋅ 2 0 + 0 ⋅ 2 − 1 + 1 ⋅ 2 − 2 101,01 2 101{,}01_2 101 , 0 1 2
Шакли кушодаи адади 11001101 2 11001101_2 1100110 1 2
1 ⋅ 2 7 + 1 ⋅ 2 6 + 0 ⋅ 2 5 + 0 ⋅ 2 4 + 1 ⋅ 2 3 + 1 ⋅ 2 2 + 0 ⋅ 2 1 + 1 ⋅ 2 0 . 1 \cdot 2^7 + 1 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0. 1 ⋅ 2 7 + 1 ⋅ 2 6 + 0 ⋅ 2 5 + 0 ⋅ 2 4 + 1 ⋅ 2 3 + 1 ⋅ 2 2 + 0 ⋅ 2 1 + 1 ⋅ 2 0 .
Зарб ва тақсим ба асос Мисли системаи даҳӣ, ададро ба асоси система (10 2 10_2 1 0 2 зарб кунед – вергул як разряд ба рост , тақсим кунед – як разряд ба чап мекӯчад.
Ададҳои 1–16 дар системаи дуӣ:
Даҳӣ Дуӣ Даҳӣ Дуӣ 1 1 2 1_2 1 2 9 1001 2 1001_2 100 1 2 2 10 2 10_2 1 0 2 10 1010 2 1010_2 101 0 2 3 11 2 11_2 1 1 2 11 1011 2 1011_2 101 1 2 4 100 2 100_2 10 0 2 12 1100 2 1100_2 110 0 2 5 101 2 101_2 10 1 2 13 1101 2 1101_2 110 1 2 6 110 2 110_2 11 0 2 14 1110 2 1110_2 111 0 2 7 111 2 111_2 11 1 2 15 1111 2 1111_2 111 1 2 8 1000 2 1000_2 100 0 2 16 10000 2 10000_2 1000 0 2
Ҳангоми танзими компютер ё барномаи нав баъзан ба «дохили» хотира назар меандозанд: он ҷо пур аз пайдарпайиҳои дарози сифру якҳост. Барои инсон ин дилгиркунанда аст ва шонздаҳ сифру яки пай дар пай зуд ва дақиқ арзёбӣ намешавад. Бинобар ин ададҳои дуиро ба гурӯҳҳои сето ё чортогӣ ҷудо мекунанд: пайдарпайии аз 3 бит иборат 8 комбинатсия дорад, аз 4 бит – 16. Азбаски 8 ва 16 дараҷаҳои 2 мебошанд, мувофиқати онҳоро бо ададҳои дуӣ ёфтан осон аст (дар дарси 9 хонед).
Кор дар синф
Машқҳо
Саволҳо Ба саволҳои зерин ҷавоб гӯед:
1. Алифбои рақамҳои системаи ҳисоби 10-иро номбар карда метавонед?
2. Системаи ҳисоби 2-ӣ кадом рақамҳоро дарбар мегирад?
3. Асоси системаи ҳисобро чӣ тавр муайян мекунанд?
4. Разряд чист? Вазифаи разряди адад аз чӣ иборат аст?
5. Шакли пӯшидаи адад аз шакли кушодаи он чӣ фарқ дорад?
6. Қисми касрии адади даҳиро дар шакли кушодаи навишти он чӣ тавр тасвир мекунанд?
7. Ададро ба бузургии асоси система зарб кардан, бо аломати вергул кадом амал рух медиҳад? Ҳангоми тақсим чӣ?
Супоришҳо Супоришҳои зеринро мустақилона иҷро кунед:
8. Мавзуъро бодиққат хонед ва онро нақл кунед.
9. Амали зарбро иҷро кунед: 444,44 10 ⋅ 10 10 ; 444{,}44_{10} \cdot 10_{10}; 444 , 4 4 10 ⋅ 1 0 10 ; 333,33 10 ⋅ 10 10 . 333{,}33_{10} \cdot 10_{10}. 333 , 3 3 10 ⋅ 1 0 10 .
10. Амали тақсимро иҷро кунед: 888,88 10 : 10 10 ; 888{,}88_{10} : 10_{10}; 888 , 8 8 10 : 1 0 10 ; 999,99 10 : 10 10 . 999{,}99_{10} : 10_{10}. 999 , 9 9 10 : 1 0 10 .
11. Формулаҳои шакли кушода ва пӯшидаи навишти адади дилхоҳро дар системаҳои ҳисоби 10-ӣ ва 2-ӣ дар дафтар нависед ва онҳоро шарҳ диҳед.
Вазифаи хонагӣ
Ба саволҳои 1–7 шифоҳӣ ҷавоб гӯед.
Супоришҳои 9–11-ро дар дафтар иҷро кунед; супориши 8-ро омода кунед.
Вазифаи хонагии онлайнро («ТИ 7 · Вазифаи хонагӣ · Дарси 7») дар саҳифаи «Супоришҳо» иҷро кунед, агар омӯзгор таъин карда бошад.
Хулоса
Алифбои системаи даҳӣ – 0…9; асос дар ҳар система бо 10 10 10
Мавқеи рақам дар адад – разряд; шакли кушода – сумма аз дараҷаҳои асос бо коэффитсиентҳо-рақамҳо.
Системаи дуӣ: асос 2, рақамҳо 0 ва 1; компютер аз он истифода мебарад (ду ҳолати устувор, эътимоднокӣ, алгебраи булӣ).
Ба асос зарб – вергул ба рост, тақсим – ба чап як разряд.
Ададҳои дуиро барои хондан ба гурӯҳҳои 3- ё 4-тогӣ ҷудо мекунанд.
Дар ин дарс
мегӯед, ки разряд чист ва адад дар шакли пӯшида ва кушода чӣ тавр навишта мешавад;
ададро дар системаи даҳӣ ва дуӣ ба шакли кушода менависед;
мефаҳмонед, ки чаро компютер системаи дуиро интихоб кардааст;
ададро ба асоси система зарб ва тақсим карда, вергулро ҷойивазкунӣ мекунед.
Такрор (2 дақиқа)
Системаи мавқеӣ аз ғайримавқеӣ чӣ фарқ дорад?
Асоси системаи ҳисоб чист?
Адади XIV-ро ба адади даҳӣ гузаронед.
Вазъият барои андешаронӣ Дар адади 666 се рақами 6 ҳаст. Оё онҳо як қимат доранд? Агар не, чӣ фарқ мекунанд ва чаро?
Адади 666: се шашу се разряд. Қоида Дар системаи мавқеӣ бо асоси q q q a n a n − 1 … a 1 a 0 a_{n}a_{n-1}\dots a_{1}a_{0} a n a n − 1
Ду ҳолати устувор: хомӯш (0) ва фурӯзон (1). Мисоли 1 101,01 2 ⋅ 10 2 = 1010,1 2 ; 101{,}01_2 \cdot 10_2 = 1010{,}1_2; 101 , 0 1 2 ⋅ 1 0 2 = 1010 , Мисоли 2 Ададҳо дар системаҳои даҳӣ ва дуӣ:
1 10 = 1 2 , 2 10 = 10 2 , 4 10 = 100 2 , 5 10 = 101 2 , 8 10 = 1000 2 , 9 10 = 1001 2 , 10 10 = 1010 2 ; 1_{10} = 1_2,\ 2_{10} = 10_2,\ 4_{10} = 100_2,\ 5_{10} = 101_2,\ 8_{10} = 1000_2,\ 9_{10} = 1001_2,\ 10_{10} = 1010_2; 1 10 = 1 2 Калимаҳои калидӣ разряд шакли пӯшида шакли кушода асос системаи дуӣ бит коэффитсиент
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Кадомашро аллакай метавонед ва кадомашро боз машқ мекунед?
Ман ададро ба шакли кушода менависам.
Ман мегӯям, ки чаро компютер системаи дуиро интихоб кардааст.
Ман ададро ба асос зарб ва тақсим карда, вергулро ҷойивазкунӣ мекунам.
Ман ададҳои 1–8-ро дар системаи дуӣ менависам.
Адади 13-ро аз ҷадвал ёфта, ба шакли кушодаи дуӣ нависед.
Асоси системаи мавқеӣ дар худи ҳамон система чӣ тавр навишта мешавад?
Як ҷавобро интихоб кунед A 0 B 10 C 2 D 1
Ададҳои дуиро аз хурд ба калон гузоред.
Унсурҳоро бо тартиби дуруст ҷойгир кунед 1 110
2 111
3 11
4 1000
5 101
6 100
Чаро компютер системаи дуиро интихоб кардааст? Ҳамаи сабабҳои дурустро интихоб кунед.
Ҳамаи мувофиқро интихоб кунед A барои табдили мантиқӣ алгебраи були истифода мешавад B ададҳои дуӣ аз даҳӣ кӯтоҳтар навишта мешаванд C барои он ҷузъҳои техникӣ бо ду ҳолати устувор дастрасанд D иттилоот бо ду вазъ эътимоднок аст ва ба халал устувор E системаи дуӣ барои одамон аз ҳама сода аст
Шакли кушодаи адади 1011 2 1011_2 101 1 2
Як ҷавобро интихоб кунед A 1 ⋅ 2 4 + 0 ⋅ 2 3 + 1 ⋅ 2 2 + 1 ⋅ 2 1 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 1 ⋅ 2 4 + 0 ⋅ 2
B C D …
a 1
a 0
a n ⋅ q n + a n − 1 ⋅ q n − 1 + ⋯ + a 1 ⋅ q 1 + a 0 ⋅ q 0 . a_{n} \cdot q^{n} + a_{n-1} \cdot q^{n-1} + \dots + a_{1} \cdot q^{1} + a_{0} \cdot q^{0}. a n ⋅ q n + a n − 1 ⋅ q n − 1 + ⋯ + a 1 ⋅ q 1 + a 0 ⋅ q 0 . Қисми касрӣ бо дараҷаҳои манфӣ навишта мешавад: q − 1 , q^{-1}, q − 1 , q − 2 q^{-2} q − 2
1
2
;
101,01 2 : 10 2 = 10,101 2 . 101{,}01_2 : 10_2 = 10{,}101_2. 101 , 0 1 2 : 1 0 2 = 10 , 10 1 2 .
,
2 10
=
1 0 2 , 4 10 =
10 0 2 , 5 10 =
10 1 2 , 8 10 =
100 0 2 , 9 10 =
100 1 2 , 1 0 10 =
101 0 2 ;
0,5 10 = 0,1 2 , 0,25 10 = 0,01 2 . 0{,}5_{10} = 0{,}1_2,\quad 0{,}25_{10} = 0{,}01_2. 0 , 5 10 = 0 , 1 2 , 0 , 2 5 10 = 0 , 0 1 2 .
3
+
1 ⋅
2 2 +
1 ⋅
2 1
1 ⋅ 10 3 + 0 ⋅ 10 2 + 1 ⋅ 10 1 + 1 ⋅ 10 0 1 \cdot 10^3 + 0 \cdot 10^2 + 1 \cdot 10^1 + 1 \cdot 10^0 1 ⋅ 1 0 3 + 0 ⋅ 1 0 2 + 1 ⋅ 1 0 1 + 1 ⋅ 1 0 0
1 ⋅ 2 3 + 0 ⋅ 2 2 + 1 ⋅ 2 1 + 1 ⋅ 2 0 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 1 ⋅ 2 3 + 0 ⋅ 2 2 + 1 ⋅ 2 1 + 1 ⋅ 2 0
1 ⋅ 2 3 + 1 ⋅ 2 2 + 1 ⋅ 2 1 + 1 ⋅ 2 0 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 1 ⋅ 2 3 + 1 ⋅ 2 2 + 1 ⋅ 2 1 + 1 ⋅ 2 0
