2.6–2.7 · 2/2. Масъалаҳо: диагоналҳо ва кунҷҳои бисёркунҷа - Геометрия — синфи 8
Асосӣ Курсҳо Геометрия — синфи 8 2. Бисёркунҷаҳо
2.6–2.7 · 2/2. Масъалаҳо: диагоналҳо ва кунҷҳои бисёркунҷа 1 соат
Масъалаи тадқиқотӣ: n n n
Ин формуларо худамон меёбем. Нақшаи тадқиқот (низоми тадқиқот ):
Мисоли 1. n n n
Ҳал.
Аз як қулла ба худаш ва ду қуллаи ҳамсоя диагонал гузашта наметавонад, пас аз як қулла n − 3 n - 3 n − 3
n n n n − 3 n-3 n − 3
навбатӣ 3.1. Масоҳат. Воҳидҳои масоҳат 1 соат
n ⋅ ( n − 3 ) n \cdot (n-3) n ⋅ ( n − 3 )
Ҳар диагонал ду нӯг дорад, пас ҳар диагонал ду бор ҳисоб шуд. Шумораи диагоналҳо:
N = n ( n − 3 ) 2 . N = \dfrac{n(n-3)}{2}. N = 2 n ( n − 3 ) .
Ин формула барои ҳар n n n
n n n 3 4 5 6 7 n − 3 n - 3 n − 3 0 1 2 3 4 n ( n − 3 ) n(n-3) n ( n − 3 ) 0 4 10 18 28 N = n ( n − 3 ) 2 N = \dfrac{n(n-3)}{2} N = 2 n ( n − 3 ) 0 2 5 9 14
Ин бо расми 1 мувофиқ аст: чоркунҷа 2, панҷкунҷа 5, шашкунҷа 9, ҳафткунҷа 14 диагонал дорад.
Ҳамаи диагоналҳои бисёркунҷа санҷида бин! Аз нав
Кор дар синф
Машқҳо 1. а) 100-кунҷа, б) 10-кунҷа, в) 20-кунҷа чандтогӣ диагонал доранд?
2. Бисёркунҷа 20 диагонал дорад. Ин бисёркунҷа чанд тараф дорад?
3. Бисёркунҷа дорои 54 диагонал аст. Суммаи кунҷҳои дохилии бисёркунҷаро ёбед.
4. Оё бисёркунҷа метавонад суммаи кунҷҳои дохилии а) 150 ∘ 150^\circ 15 0 ∘ 270 ∘ 270^\circ 27 0 ∘ 360 ∘ 360^\circ 36 0 ∘ 540 ∘ 540^\circ 54 0 ∘ 630 ∘ 630^\circ 63 0 ∘ 720 ∘ 720^\circ 72 0 ∘
5. Кунҷи шашкунҷаи мунтазамро ёбед.
6. Бисёркунҷаи мунтазами тарафаш 5 см 35 диагонал дорад. Периметри ин бисёркунҷаро ёбед.
7. Аз як қуллаи бисёркунҷа 10 диагонал мегузарад. Суммаи кунҷҳои бисёркунҷаро ёбед.
8. Оё панҷкунҷа метавонад кунҷҳои а) 30 ∘ , 30^\circ, 3 0 ∘ , 40 ∘ , 40^\circ, 4 0 ∘ , 60 ∘ , 60^\circ, 6 0 ∘ , 170 ∘ , 170^\circ, 17 0 ∘ , 180 ∘ 180^\circ 18 0 ∘ 120 ∘ , 120^\circ, 12 0 ∘ , 80 ∘ , 80^\circ, 8 0 ∘ , 160 ∘ , 160^\circ, 16 0 ∘ , 92 ∘ , 92^\circ, 9 2 ∘ , 88 ∘ 88^\circ 8 8 ∘
9. Тарафҳои шашкунҷа ба ададҳои 2, 3, 4, 5, 8, 6 мутаносибанд. Агар периметри шашкунҷа 560 см бошад, дарозии ҳар тарафро ёбед.
10. Агар периметри бисёркунҷаи мунтазам 320 дм бошад, дарозии тарафро ёбед, агар а) 8-кунҷа, б) 10-кунҷа бошад.
11. Дар кадом бисёркунҷа шумораи диагоналҳо ба шумораи тарафҳо баробар аст? Агар периметри ин бисёркунҷа 26 см бошад ва қисме аз тарафҳояш 2 см, 3 см, 4 см ва 7 см бошанд, тарафҳои номаълумро ёбед.
12. Масъалаи тадқиқотӣ. Исбот кунед, ки дар чоркунҷаи берункашидаи давра суммаи тарафҳои муқобил баробаранд.
Нишондод Нақшаи тадқиқот: 1) масъаларо барои квадрат санҷед; 2) барои трапетсияи тарафҳояш 20, 14, 10, 16 см санҷед; 3) чоркунҷаи берункашидаи дилхоҳ созед; 4) теоремаро оид ба ду расандае ба хотир оред, ки аз як нуқта ба давра гузаронда шудаанд; 5) дар расм порчаҳои баробарро ёбед; 6) исботро нависед.
Вазифаи хонагӣ Машқҳои 6, 7, 8, 9 ва 10.
Хулоса
Суммаи кунҷҳои дохилии n n n 180 ∘ ⋅ ( n − 2 ) . 180^\circ\cdot(n-2). 18 0 ∘ ⋅ ( n − 2 ) . 360 ∘ . 360^\circ. 36 0 ∘ .
Кунҷи бисёркунҷаи мунтазам: 180 ∘ ⋅ ( n − 2 ) n . \dfrac{180^\circ\cdot(n-2)}{n}. n 18 0 ∘ ⋅ ( n − 2 ) . 360 ∘ n . \dfrac{360^\circ}{n}. n 36 0 ∘ .
Аз як қуллаи n n n n − 3 n-3 n − 3 n ( n − 3 ) 2 \dfrac{n(n-3)}{2} 2 n ( n − 3 )
Бисёркунҷаи мунтазам: ҳамаи тарафҳо ва кунҷҳо баробар. Дарункашида: қуллаҳо дар давра. Берункашида: тарафҳо расандаҳои давра.
Санҷиши даҳонӣ: саволҳо барои такрор
Бисёркунҷа чист?
Намудҳои бисёркунҷаро номбар кунед.
Бисёркунҷаи мунтазамро шарҳ диҳед.
Бисёркунҷаи дарункашидаро созед.
Бисёркунҷаи берункашидаро созед.
Суммаи кунҷҳои дохилии бисёркунҷа ба чӣ баробар аст?
Кунҷи берунии бисёркунҷаро таъриф кунед.
Суммаи кунҷҳои берунии бисёркунҷаро чӣ тавр меёбанд?
Периметри бисёркунҷаро чӣ тавр меёбанд?
Намудҳои бисёркунҷаҳои мунтазамро номбар кунед.
Бисёркунҷаро шарҳ дода, оид ба он аз ҳаёт мисолҳо оред.
Бисёркунҷаи ҳамворро шарҳ дода, онро дар шаклҳои гуногун тасвир кунед.
Бисёркунҷаи барҷастаро шарҳ дода, онро дар шаклҳои гуногун тасвир кунед.
Бисёркунҷаи мунтазамро шарҳ дода, онро дар шаклҳои гуногун тасвир кунед.
Бисёркунҷаҳои дарункашида ва берункашидаро шарҳ дода, онҳоро дар шаклҳои гуногун тасвир кунед.
Оид ба суммаи кунҷҳои дохилии бисёркунҷа масъалаҳо тартиб диҳед.
Дар ин дарс
Ман метавонам шумораи диагоналҳои n n n n ( n − 3 ) 2 \dfrac{n(n-3)}{2} 2 n ( n − 3 ) Ман метавонам масъалаҳоро оид ба суммаи кунҷҳо, диагоналҳо ва кунҷҳои бисёркунҷаи мунтазам ҳал кунам.Ман метавонам аз рӯи шумораи диагоналҳо шумораи тарафҳоро ёбам. Такрор (2 дақиқа)
Суммаи кунҷҳои дохилии n n n
Суммаи кунҷҳои берунӣ-чӣ?
Кунҷи шашкунҷаи мунтазамро ёбед.
Ҷавобҳо
180 ∘ ⋅ ( n − 2 ) ; 180^\circ\cdot(n-2); 18 0 ∘ ⋅ ( n − 2 ) ; 360 ∘ ; 360^\circ; 36 0 ∘ ; 720 ∘ : 6 = 120 ∘ . 720^\circ : 6 = 120^\circ. 72 0 ∘ : 6 = 12 0 ∘ . Низоми тадқиқот
Секунҷа, чоркунҷа, панҷкунҷа ва шашкунҷаро кашед ва муайян кунед, ки аз як қулла чанд диагонал мебарояд. Ин аз шумораи тарафҳо чанд то кам аст?
Шумораи диагоналҳои аз як қулла баромадаро ба шумораи қуллаҳо зарб кунед.
Ҳар диагонал ду қулларо мепайвандад, барои ҳамин он дар натиҷаи зарб ду маротиба ҳисоб шуд: адади ҳосилшударо нисф кунед.
Тадқиқотро ҷамъбаст карда, формулаи шумораи диагоналҳоро барои n n n
Формуларо барои n = 3 , 4 , 5 , 6 , 7 n = 3, 4, 5, 6, 7 n = 3 , 4 , 5 , 6 , 7
Расми 1. Диагоналҳои чор-, панҷ-, шаш- ва ҳафткунҷа; диагоналҳои аз як қулла баромада сурханд. Расми 2. Чоркунҷаи ABCD, ки тарафҳояш давраро дар нуқтаҳои K, L, M, N мерасанд; порчаҳои расандаи баробар бо як хат ишора шудаанд. Калимаҳои калидӣ суммаи кунҷҳои дохилӣ суммаи кунҷҳои берунӣ диагонал бисёркунҷаи мунтазам масъалаи тадқиқотӣ
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
Ман метавонам формулаи шумораи диагоналҳоро барои n n n
Ман метавонам аз рӯи шумораи диагоналҳо шумораи тарафҳоро ёбам.
Ман метавонам суммаи кунҷҳо ва кунҷи бисёркунҷаи мунтазамро ҳисоб кунам.
Ман метавонам санҷам, ки кунҷҳои додашуда ба бисёркунҷа тааллуқ дошта метавонанд ё не.
Кадом ҳадафро боз такрор кардан мехоҳед?
Кадом сумма метавонад суммаи кунҷҳои дохилии бисёркунҷа бошад?
Як ҷавобро интихоб кунед A 1080 ∘ 1080^\circ 108 0 ∘
B 1000 ∘ 1000^\circ 100 0 ∘
C 700 ∘ 700^\circ 70 0 ∘
D 450 ∘ 450^\circ 45 0
∘
