34 · 2/2. Хосиятҳои решаҳо

Хосиятҳои асосии решаҳои арифметикӣ

Ин хосиятҳо ба хосиятҳои решаи квадратӣ монанданд. Дар онҳо $n$ ва $k$ — ададҳои натуралии аз $1$ калон.

Ҳар як баробарӣ бо як усул исбот мешавад: нишон медиҳем, ки тарафи рост адади ғайриманфист ва дараҷаи $n$-уми он (дар хосияти 3 ва 4 — дараҷаи $nk$-ум) ба ифодаи таҳтирешагии тарафи чап баробар аст. Он гоҳ аз таърифи решаи арифметикӣ баробарӣ бармеояд.

Исботи хосияти 1. Адади $\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}$ ғайриманфӣ аст. Дараҷаи он: