1.3 · Реша ва нишондиҳандаи ратсионалӣ - Математикаи SAT
Асосӣ Курсҳо Математикаи SAT 1. Оғоз ва асосҳо
1.3 · Реша ва нишондиҳандаи ратсионалӣ Нишондиҳандаҳои каср, соддакунии решаҳо, дур кардани реша аз махраҷ ва ҳалли муодилаҳо бо дараҷаҳои каср.
Реша як дараҷа аст
Решаи квадратӣ амали квадратро бекор мекунад. Решаи кубӣ кубро бекор мекунад. Дар ҳолати умумӣ решаи дараҷаи n n n a a a a n \sqrt[n]{a} n a
навбатӣ 1.3 · Кор дар синф 1: қоидаҳо Қоидаҳои дараҷаҳоро, аз ҷумла дараҷаи сифр ва манфиро, истифода мебарем.
n
Нишондиҳанда метавонад каср ҳам бошад. Қоида чунин аст:
a 1 / n = a n a^{1/n} = \sqrt[n]{a} a 1/ n = n a Чаро? Қоидаи дараҷаи дараҷаро истифода мебарем. ( a 1 / 2 ) 2 = a 1 = a \left(a^{1/2}\right)^2 = a^{1} = a ( a 1/2 ) 2 = a 1 = a a 1 / 2 a^{1/2} a 1/2 a a a a \sqrt{a} a
Агар сурат бошад, m m m n n n
a m / n = a m n = ( a n ) m a^{m/n} = \sqrt[n]{a^m} = \left(\sqrt[n]{a}\right)^m a m / n = n a m = ( n a ) m Мисол. 27 2 / 3 27^{2/3} 2 7 2/3 3 3 3 2 2 2
27 2 / 3 = ( 27 3 ) 2 = 3 2 = 9 27^{2/3} = \left(\sqrt[3]{27}\right)^2 = 3^2 = 9 2 7 2/3 = ( 3 27 ) 2 = 3 2 = 9 Решаро аввал гиред. Ададҳо хурд мемонанд: 27 2 = 729 27^2 = 729 2 7 2 = 729
Мисол бо нишондиҳандаи манфӣ. 4 − 3 / 2 4^{-3/2} 4 − 3/2
4 − 3 / 2 = 1 4 3 / 2 = 1 ( 4 ) 3 = 1 8 4^{-3/2} = \dfrac{1}{4^{3/2}} = \dfrac{1}{\left(\sqrt{4}\right)^3} = \dfrac{1}{8} 4 − 3/2 = 4 3/2 1 = ( 4 ) 3 1 = 8 1 Ҳамаи панҷ қоидаи дараҷаҳо аз саҳифаи гузашта бо каср низ кор мекунанд:
x 1 / 2 ⋅ x 1 / 3 = x 1 / 2 + 1 / 3 = x 5 / 6 x^{1/2} \cdot x^{1/3} = x^{1/2 + 1/3} = x^{5/6} x 1/2 ⋅ x 1/3 = x 1/2 + 1/3 = x 5/6
Решаи квадратиро сода мекунем Квадрати пурраи калонтарин ро ёбед, ки адади зери реша ба он тақсим мешавад. Решаи онро гирифта, аз зери реша бароред.
72 = 36 ⋅ 2 = 36 ⋅ 2 = 6 2 \sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{2} = 6\sqrt{2} 72 = 36 ⋅ 2 = 36 ⋅ 2 = 6 2 Танҳо решаҳое, ки адади якхела зери реша доранд, мисли ҷамъшавандаҳои монанд ҷамъ мешаванд: 3 2 + 2 2 = 5 2 3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} = 5\sqrt{2} 3 2 + 2 2 = 5 2 2 + 3 \sqrt{2} + \sqrt{3} 2 + 3 5 \sqrt{5} 5 нест .
Решаро аз махраҷ дур мекунем Касре, ки дар махраҷаш реша дорад, шакли содатарин нест. Сурат ва махраҷро ба ҳамин реша зарб кунед:
6 3 = 6 3 ⋅ 3 3 = 6 3 3 = 2 3 \dfrac{6}{\sqrt{3}} = \dfrac{6}{\sqrt{3}} \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \dfrac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3} 3 6 = 3 6 ⋅ 3 3 3 6 3 = 2 3 Ин се сатр мегирад, на бештар. Агар дар вариант 2 3 2\sqrt{3} 2 3 6 3 \dfrac{6}{\sqrt{3}} 3 6
x a / b = c x^{a/b} = c x a / b = c Барои дур кардани нишондиҳандаи a b \dfrac{a}{b} b a чаппа b a \dfrac{b}{a} a b ( x a / b ) b / a = x 1 (x^{a/b})^{b/a} = x^1 ( x a / b ) b / a = x 1
Агар x 3 / 2 = 27 x^{3/2} = 27 x 3/2 = 27 x > 0 x > 0 x > 0
x = 27 2 / 3 = ( 27 3 ) 2 = 9 x = 27^{2/3} = \left(\sqrt[3]{27}\right)^2 = 9 x = 2 7 2/3 = ( 3 27 ) 2 = 9 Санҷиш: 9 3 / 2 = ( 9 ) 3 = 27 9^{3/2} = \left(\sqrt{9}\right)^3 = 27 9 3/2 = ( 9 ) 3 = 27
Санҷед: решаҳо ҳамчун дараҷаҳо Решаҳо ва дараҷаҳо қадам ба қадам санҷида бин! Аз нав
Кор дар синф Боз чор савол. Бо ҳафт саволи саҳифаи гузашта натиҷаро аз 11 ҳисоб кунед. Натиҷаи аз 0 то 8: машқҳои синфиро бо муаллим кор кунед. Натиҷаи аз 9 то 11: машқҳои душвортар ва маҷмӯи SAT-ро санҷед.
Хулоса
Қоидаҳои дараҷаҳо: барои ҳосили зарб нишондиҳандаҳоро ҷамъ мекунем, барои ҳосили тақсим тарҳ мекунем, барои дараҷаи дараҷа зарб мекунем.
a 0 = 1 a^0 = 1 a 0 = 1 a ≠ 0 a \ne 0 a = 0 a − n = 1 a n a^{-n} = \dfrac{1}{a^n} a − n = a n 1 Нишондиҳандаи каср реша аст: a m / n = a m n a^{m/n} = \sqrt[n]{a^m} a m / n = n a m
Асосҳоро баробар кунед, баъд нишондиҳандаҳоро муқоиса намоед.
Решаи квадратиро бо баровардани квадрати пурраи калонтарин сода кунед.
Барои ҳал кардани x a / b = c x^{a/b} = c x a / b = c b a \dfrac{b}{a} a b
Минбаъд: масъалаҳои синфӣ. Муаллим Вазифаи хонагии A ё B-ро таъин мекунад (онро дар қисми «Синфи ман» ёбед).
Дар ин дарс
шумо решаро ҳамчун дараҷа бо нишондиҳандаи каср менависед ва баръакс;
шумо решаи квадратии 72 \sqrt{72} 72
шумо решаро аз махраҷи каср дур мекунед;
шумо муодилаи x 3 / 2 = 27 x^{3/2} = 27 x 3/2 = 27
Такрор (2 дақиқа)
49 \sqrt{49} 49 8 3 \sqrt[3]{8} 3 8 x 3 ⋅ x 4 x^3 \cdot x^4 x 3 ⋅ x 4 ( x 3 ) 4 (x^3)^4 ( x 3 ) 4 ( 1 2 ) − 3 \left(\dfrac{1}{2}\right)^{-3} ( 2 1 ) − 3 Ҷавоб
7 7 7 2 2 2 x 7 x^7 x 7 x 12 x^{12} x 12 2 3 = 8 2^3 = 8 2 Махраҷи нишондиҳанда — реша аст. Сураташ — дараҷа аст. Нишондиҳандаҳои ратсионалӣ: се роҳи хондани як адад. Дар имтиҳон чунин навишта мешавад Дар Assessment Framework-и College Board гуфта шудааст, ки саволи “equivalent expressions” метавонад талаб кунад, ки “expressions with rational exponents in radical form” аз нав навишта шавад (Table A36 ). Саволҳои машқии мо онро чунин менависанд: “Which expression is equivalent to x 3 / 4 x^{3/4} x 3/4 x > 0 x > 0 x > 0 . Ин ҷумла навишти худи мост, на саволи College Board.
Хатоҳое, ки бояд пешгирӣ кард Каср ҷой иваз кардааст. x 3 / 4 x^{3/4} x 3/4 чорум -и x 3 x^3 x 3 x 4 x^4 x 4
Ҷамъи решаҳо зери як нишон. 9 + 16
Калимаҳои калидӣ нишондиҳанда асос дараҷа решаи квадратӣ реша адади чаппа нишондиҳандаи ратсионалӣ айниятан баробар
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Кадоме аз хатоҳои ин ду саҳифаро шумо карда метавонед? Яке аз онҳоро ба дафтари хатоҳо нависед ва тарзи дурустро илова кунед.
Худро санҷед (✓ ё ✗):
Ман панҷ қоидаи дараҷаҳоро истифода мебарам ва асосҳоро зарб намекунам.
Ман ( − 3 ) 2 (-3)^2 ( − 3 ) 2 − 3 2 -3^2 − 3 2
Ман нишондиҳандаи манфиро аз хати каср мегузаронам.
Ман
Кадом ифода ба x 3 / 4 x^{3/4} x 3/4 x > 0 x > 0 x > 0
Як ҷавобро интихоб кунед A x 4 \sqrt[4]{x} 4 x
B C D Шакли содатарини 72 \sqrt{72} 72
Як ҷавобро интихоб кунед A 6 3 6\sqrt{3} 6 3
B C D
=
3
=
8
= 3 + 4 = 7 \sqrt{9} + \sqrt{16} = 3 + 4 = 7 a + b ≠ a + b . \sqrt{a} + \sqrt{b} \ne \sqrt{a + b}. a + b = a + b . Зарбкунандаро пурра баровардан. 72 = 6 2 \sqrt{72} = 6\sqrt{2} 72 = 6 2 36 2 36\sqrt{2} 36 2 36 36 36 36 = 6 \sqrt{36} = 6 36 = 6
Дараҷаи чаппаро фаромӯш кардан. Барои ҳал кардани x 2 / 3 = 25 x^{2/3} = 25 x 2/3 = 25 3 2 \dfrac{3}{2} 2 3 2 3 \dfrac{2}{3} 3 2
x m / n x^{m/n} x m / n
Ман 72 \sqrt{72} 72 6 2 6\sqrt{2} 6 2 Ман x 3 / 2 = 27 x^{3/2} = 27 x 3/2 = 27
