Ислоҳҳо ва эзоҳҳо барои омӯзгор · воҳидҳои 1–8 - Математика — синфи 5
Курси «Математика — синфи 5» аз ду китоб сохта шудааст: китоби дарсии «Математика 5» (А. Шарифзода, Маориф, 2022) ва «Математика. Дафтари хонанда 5, қисми 1» (Маориф, 2026). Дар ҳар ду китоб хатоҳои чопӣ, ҷавобҳои нодуруст, шартҳои ғайриимкон ва чанд хатои назариявӣ ҳастанд. Дар саҳифаҳои хонанда мо онҳоро бе эзоҳ ислоҳ кардем: хонанда қоида, адад ва ҷавоби дурустро мебинад. Дар ин дарс ҳар як ислоҳ бо саҳифа ва рақами супориш оварда шудааст. Агар хонанда бо китоби коғазӣ кор кунад ва ҷавобаш ба китоб мувофиқ наояд, аввал ин рӯйхатро бинед. Рӯйхатҳо бо тартиби дарсҳои курс ҷойгиранд. Хатоҳои тестҳои китоб («Тести», «Чиро ёд гирифтед», «Машғулияти иловагӣ») дар дарси такрор ва санҷиши ҳамон воҳид оварда шудаанд.
Ихтисораҳо. 2022 — китоби дарсӣ (2022); ДХ — дафтари хонанда (2026); «Саҳ.» — саҳифаи чопӣ (дар PDF ҳам ҳамин рақам); «№» — рақами машқ дар китоби 2022; «супориш» — супориши ДХ; «Чиро ёд гирифтед» — блоки «ЧИРО ЁД ГИРИФТЕД (Салоҳиятҳои ҳатмӣ)»; ★ — машқ барои хонандагони боҳавас (бо ишора).
Навъи ислоҳ (дар охири ҳар сатр, дар қавс):
Навъ Маъно хатои назария қоида, таъриф ё мисоли ҳалшуда нодуруст ё нопурра чоп шудааст хатои чопӣ хатои ҳарфӣ, рақамгузорӣ, аломат, тартиби бандҳо ё сарлавҳа ҷавоби нодуруст ҷавоби чопшуда (дар охири китоб ё дар матн) нодуруст ё нопурра аст шарти ғайриимкон бо шарти чопшуда ҷавоби дуруст (ё бутун) нест, ё шарт дуҷониба аст расми норасо расм, ҷадвал ё қисми матн чоп нашудааст ё ба шарт мувофиқ нест
навбатӣ Ислоҳҳо ва эзоҳҳо барои омӯзгор · воҳидҳои 9–12 Барои омӯзгор · ислоҳҳои воҳидҳои 9–12 (китоби дарсии 2022)
истилоҳ ду китоб (ё як китоб дар ду ҷой) барои як мафҳум калимаҳои гуногун доранд
маълумоти кӯҳна нарх, омор ё маълумоти ҷуғрофӣ кӯҳна ё тақрибист
мазмуни ҳассос мазмуне, ки дар курс иваз шуд (ҷамъоварии пахта аз ҷониби кӯдакон)
малакаи наомӯхта машқ малакаеро талаб мекунад, ки то ин дарс омӯзонида нашудааст
Се эзоҳи умумӣ
А. Касри нодуруст: ду таъриф
ДХ, Фасли 2.4, саҳ. 150: «Вақте ки сурати каср аз махраҷаш калон аст (яъне, шумораи ҳиссаҳои гирифташуда аз як бутун зиёд аст), он касри нодуруст номида мешавад.» Яъне a b \frac{a}{b} b a a > b a>b a > b 2022, § 5.4, саҳ. 143: «Агар сурати каср аз махраҷаш калон ё бо он баробар бошад, онро касри нодуруст меноманд.» Яъне a b \frac{a}{b} b a a ≥ b a\ge b a ≥ b Фарқ танҳо дар ҳолати баробар аст: 5 5 \frac{5}{5} 5 5 7 7 \frac{7}{7} 7 7 12 12 \frac{12}{12}
Курс чӣ мекунад. Дар қисми 1 таърифи ДХ омӯзонида мешавад: сурат аз махраҷ калон. Касри дуруст: сурат аз махраҷ хурд. Ягон саволи худкор ба ҳолати баробар вобаста нест (савол «5 5 \frac{5}{5} 5 5 дуруст аст ё нодуруст?» дар курс нест). Агар хонанда бо таърифи 2022 6 6 \frac{6}{6} 6 6
Б. Номҳои ададҳои калон: миқёси кӯтоҳ
Дар курс миқёси кӯтоҳ истифода мешавад — чун дар § 1.2-и китоби 2022 (синфҳо: «…миллиониҳо – миллиардиҳо – триллиониҳо»), дар тестҳои китоб ва дар мактабҳои Тоҷикистон: миллион = 10 6 =10^{6} = 1 0 6 = 10 9 =10^{9} = 1 0 9 = 10 12 =10^{12} = 1 0 12 = 10 15 =10^{15} = 1 0 15 = 10 18 =10^{18} = 1 0 18 = 10 21 =10^{21} = 1 0 21 = 10 24 =10^{24} = 1 0 24 = 10 27 =10^{27} = 1 0 27 = 10 30 =10^{30} = 1 0 30 = 10 33 =10^{33} = 1 0 33 1 000 1\,000 1 000
Ҷадвали «Ададҳои калон ва номҳои онҳо» дар саҳ. 278 (ва такрори он дар саҳ. 291) миқёси дароз -ро нишон медиҳад: биллион = 10 6 ⋅ 2 = 10 12 =10^{6\cdot2}=10^{12} = 1 0 6 ⋅ 2 = 1 0 12 = 10 6 ⋅ 3 = 10 18 =10^{6\cdot3}=10^{18} = 1 0
Курс чӣ мекунад. Ҷадвали саҳ. 278 дар курс оварда намешавад. Дар Фасли 1.1 ҷадвали миқёси кӯтоҳ (аз боло) ҳаст. Калимаҳои «биллион» ва «биллиард» истифода намешаванд: дар миқёси дароз «биллион» = 10 12 =10^{12} = 1 0 12 = 10 9 =10^{9} = 1 0 9 «10 15 10^{15} 1 0 (як квадриллион)».
В. Истилоҳоти ДХ ва китоби 2022 Курс истилоҳи ДХ-ро истифода мебарад. Дар ҳар воҳид бори аввал истилоҳи китоби 2022 дар қавс навишта мешавад: «ҳосили ҷамъ (сумма)». Агар таърифи 2022 айнан оварда шавад, он бетағйир мемонад ва истилоҳи ДХ дар қавс меояд. Дар саволҳои кӯтоҳ (SHORT_TEXT, FILL_BLANKS) ҳарду истилоҳ ва навишт бо ҳарфҳои и, у, к, г, х, ч (ба ҷойи ӣ, ӯ, қ, ғ, ҳ, ҷ) қабул мешаванд (ниг. «Луғат»).
ҳосили ҷамъ — дар китоби 2022: сумма. ДХ қариб ҳамеша «ҳосили ҷамъ» мегӯяд; «сумма» дар ДХ танҳо гоҳ-гоҳ (1.9, 1.11).ҳосили тарҳ (фарқ) — дар китоби 2022: фарқ. ДХ «ҳосили тарҳ», «фарқ» ва «ҳосили фарқ»-ро истифода мебарад. Дар 2022: «тарҳшаванда (камшаванда)».зарбшаванда ва зарбкунанда — дар китоби 2022: зарбшавандаҳо (ҳарду адад). Худи ДХ ҳам якхела нест: дар 1.6 ҳадафҳо «зарбшаванда», хударзёбӣ «зарбкунанда». Курс: «зарбкунанда (зарбшаванда)»; ҳарду ҷавоб дуруст.ҳосили тақсим — дар китоби 2022: натиҷаи тақсим. ДХ 1.10.хосият (хосиятҳои ҷамъ, хосиятҳои зарб) — дар китоби 2022: қонун (қонунҳои ҷамъ, қонунҳои зарб). ДХ дар 1.7 ва 1.9 «қонун» ҳам мегӯяд.хосияти ҷамъ бо сифр — дар китоби 2022: хосияти адади сифр. § 2.2.хосияти (қонуни) ҷудошавии зарб нисбат ба ҷамъ — дар китоби 2022: қонуни ҷудошавии зарб аз рӯйи ҷамъ (ва фарқ). ДХ ҳам «аз рӯйи ҷамъ» мегӯяд; § 3.7 «қонуни тақсимоти зарб» — ҳамон қонун.қарз гирифтан (аз разряди навбатӣ) — дар китоби 2022: иваз намудан («1-то садиро бо 10-то даҳӣ иваз намоем»). Дар тарҳ.ба разряди оянда якҷоя кардан (гурӯҳбандии воҳидҳои разрядӣ) — дар китоби 2022: иваз намудан («10-то якӣ – якто даҳӣ»). Дар ҷамъ ва зарб.ҷамъ, тарҳ, зарб, тақсими «таг ба таг» (сутунӣ) — дар китоби 2022: «таг ба таг», «дар шакли сутун»; тақсим — «дар шакли кунҷакӣ»тири ададӣ, нури ададӣ — дар китоби 2022: нури ададӣ, нури координатӣ; «тири координатӣ» (саҳ. 32–33). Як мафҳум.адади тахминӣ (қимати тахминӣ, тақрибӣ) — дар китоби 2022: адади тақрибӣ. ДХ 1.12 ҳарду калимаро истифода мебарад.синфи якиҳо (воҳидҳо) — дар китоби 2022: синфи воҳидҳо (якиҳо). Дар ҷадвали ДХ (саҳ. 21) синфи якум «садиҳо» навишта шудааст.адади ҷуфт — ададе, ки ба 2 тақсим мешавад — дар китоби 2022: адади ҷуфт — адади натуралие, ки бо рақами ҷуфт тамом мешавад. Ҳарду дуруст ва баробарқувваанд.касри нодуруст: сурат > махраҷ — дар китоби 2022: касри нодуруст: сурат ≥ махраҷ. Эзоҳи А.адади омехта; қисми бутун, қисми касрӣ — дар китоби 2022: адади омехта ё касри омехта; ҳиссаи бутун, ҳиссаи касрӣ (§ 5.5), қисми бутун (§ 5.6)махраҷ — дар китоби 2022: махраҷ. ДХ гоҳо «маҳраҷ» менависад — хатои имлоӣ.… маротиба (баробар) зиёд / кам — дар китоби 2022: … маротиба, … карат калон / хурд. «4 карат калонсол» = «4 маротиба калонсол».хаткашак — дар китоби 2022: хаткашак. ДХ гоҳо «ҷадвал» мегӯяд (Дарси 4, Дарси 5).секунҷаи мактабӣ (гунё) — дар китоби 2022: гунё, ҷадвали секунҷашакли мактабӣ, секунҷаи нақшакашӣтранспортир, паргор — дар китоби 2022: транспортир (кунҷченкунак), паргор (сиркул)фоиз — дар китоби 2022: протсент ё фоиз. § 8.1.ифодаи ададӣ — дар китоби 2022: ифодаи ададӣ. ДХ 1.11: «ифодаи арифметикӣ».рақами римӣ — дар китоби 2022: рақами римӣ. ДХ 1.2: «рамз» ва «рақам».фасл — дар китоби 2022: банд, «п.» (пункт). ДХ ҳам гоҳо «банд», «бахш» мегӯяд.воҳидҳои разрядӣ — шумораи воҳидҳои як разряд («10 воҳиди разрядӣ») — дар китоби 2022: воҳидҳои разрядӣ — ададҳои 10, 100, 1 000 … (§ 7.2, 7.5). Як калима бо ду маъно; дар қисми 2 ҳангоми § 7.2 шарҳ диҳед.Ғояи калидӣ — дар китоби 2022: —. ДХ дар 1.2, 1.5, 1.12 «Ғояи асосӣ» навиштааст. Қисми 1 (Q1–Q2): дафтари хонанда ва фаслҳои мувофиқи китоби 2022
Эзоҳҳои дигар барои омӯзгор
Ҷавобҳои охири китоби 2022. Аз 1 595 машқ танҳо 579-тоаш ҷавоб дорад. Барои «Тести», «Чиро ёд гирифтед» ва «Машғулияти иловагӣ» ҷавоб нест. Аз тақрибан 37 ҷавоби санҷидашудаи фаслҳо 7-тоаш нодуруст буд; дар такрори боби I — 6 аз 28, дар такрори боби II — 15 аз 37. Ҳамаи ҷавобҳои курс бо компютер ҳисоб шудаанд. Ҷавоби китобро бе санҷиш нагиред. Калидҳои «Санҷиши дониш»-и Дарсҳои 2–5 дар ДХ нестанд — курс онҳоро медиҳад.Аломатҳо дар курс. Зарб — «·» (на «•», «.», «x»); тақсим — «:»; вергули касри даҳӣ (2,5), бе фосила баъди вергул; ҳазорҳо бо фосила (12 345); дараҷа — 5 2 5^2 5 2 Машқҳои такрорӣ дар китоби 2022 (якеро дар дарс, дигарашро дар санҷиш истифода баред): № 502 б) = № 504 б); № 464* в) = № 550 а); № 662 а) = Машғулияти иловагии 3, Вар. 1, № 4; № 1326 б)–г) = № 1271 ғ), г), д) (№ 1326 а) қариб № 1271 в)); № 1345 а) = № 1272 б); № 1346 = № 1273; № 1454 б), в) = № 1347 а), б); № 1319 қариб № 1178* (200 ба ҷойи 100 адад); № 1532 қариб № 1475.Ситораҳо берун аз гурӯҳи 3: № 288*, 291* (гурӯҳи 2), 328* (гурӯҳи 1), 464* (гурӯҳи 2), 668*, 669* (машқҳо барои такрор). Курс онҳоро ҳамчун ★ нишон медиҳад. № 361 (зарфҳои об) дар гурӯҳи 3 бе ситора аст.Сохтори китоби 2022. § 1.1 машқҳо барои такрор надорад. Машқҳо барои такрори § 6.1 (№ 987–992) ва § 6.6 (№ 1102–1107) бе қуттии хокистарӣ чоп шудаанд. § 7.9 назария надорад (дарси машқ аст). § 7 блоки «Чиро ёд гирифтед» надорад — бандҳои 7–10-и блоки § 6 ҷои онро мегиранд. «Чиро ёд гирифтед»-и § 8 пеш аз Тести 8 омадааст. § 9 гурӯҳҳо, тест ва машқҳо барои такрор надорад; § 9.6 машқ надорад. Дар Тести 6 аз 16 савол 11-тоаш дар бораи касрҳои одӣ аст — курс саволҳоро ба дарсҳои мувофиқ тақсим кардааст.Сохтори ДХ. ДХ сарлавҳаи фаслҳоро чоп намекунад — хонанда фаслро худаш ном мегузорад. Курс сарлавҳа медиҳад ва савол «Шумо ин фаслро чӣ ном мегузоштед?»-ро нигоҳ медорад. Дар ДХ тест нест: санҷишҳои курс («Арзёбӣ … Варианти 1/2») ҷои «варақаи арзёбӣ»-ро мегиранд. Дар Фаслҳои 1.10 ва 1.11 саволҳои такрорӣ нестанд — ҷои онҳоро «Арифметикаи зеҳнӣ» (супориши 1) мегирад; дар Фасли 1.10 супориши 1 машқи гарм аст ва супоришҳои асосӣ аз 2 сар мешаванд. Қуттии ёдраси Фасли 2.1 (саҳ. 125) гумон мекунад, ки хонанда касрро аз синфи 4 медонад — курс пеш аз он такрори кӯтоҳ медиҳад.Супоришҳое, ки ба китоби дарсии нав вобастаанд. Дар ҳар фасли ДХ саволҳои такрорӣ («Ба саволҳои дар китоб буда ҷавоб диҳед»), «Арифметикаи зеҳнӣ», «Вазъият барои андешаронӣ» ва супоришҳои 1–5 (ё 2–6) танҳо бо рақам ва хати холӣ чоп шудаанд. Матни онҳо дар китоби дарсии нав аст, ки дар даст нест. Курс дар ҳар дарс ба ҷойи онҳо супориши худро медиҳад ва ба соҳибони ДХ мегӯяд, ки дар дафтар кадом супоришҳоро иҷро кунанд.Он чи курс аз китоби 2022 илова кард (дар ДХ нест): a + 0 = a a+0=a a + 0 = a a − 0 = a a-0=a a − 0 = a a − a = 0 a-a=0 a − a = 0 Мушкилоте, ки бо тартиби курс ҳал шуд. Дар китоби 2022 баъзе машқҳо малакаеро талаб мекунанд, ки дар он китоб дертар меояд. Дар курс ин малакаҳо пештар омӯхта мешаванд, бинобар ин ислоҳ лозим нест: зарбу тақсими бисёррақама ва тартиби амалҳо дар № 90, 95, 115, 138, 175, 184, 296, 299, 322 (баъди Фасли 1.10); росткунҷа ва квадрат дар № 131–132, 159 (Дарси 5); навишти x 3 \frac{x}{3} 3 x Асбобҳо. Китоб паргор, хаткашак (бо тақсимот ва бетақсимот), секунҷаи мактабӣ, транспортир, калкулятор, тарозу, дафтари катакдор ва харита талаб мекунад. Курс асбобҳои экранӣ медиҳад (хаткашак, паргор, секунҷаи мактабӣ, транспортир, калкулятор). Супориши дафтар бо асбоби воқеӣ ҳамчун супориши иловагӣ мемонад. Саволҳои худкор андоза ва ҳисобро месанҷанд, на худи расмро.Саволҳои худкор. Навиштани ададҳо бо ҳарф (ДХ, Фасли 1.1, супориши 16.3) ба имло ҳассос аст — курс вариантҳо медиҳад ё санҷиши омӯзгорро истифода мебарад. Ҷавоби саволи калидии Фасли 2.2 (супориши 10) кушода аст — дар санҷиш вариантҳо дода мешаванд.Барои муаллифон: PDF-и ДХ. Дар саҳ. 38, 53–55, 144–145, 151, 152, 154, 166, 167, 169, 170 қабати пинҳонии матни кӯҳна ҳаст (масалан, дар саҳ. 167 «Супориши 11. Кори дунафара», ки чоп нашудааст). Ҳамаи супоришҳо аз рӯйи расми саҳифа хонда шуданд.
Воҳиди 1. Оғози сол
Дарси 1. Мо имсол чӣ гуна таҳсил хоҳем кард?
ДХ, саҳ. 5 · супориши 2.1. Чоп шудааст: «Саҳифаи сарсухани китоби дарсии худро хонед. Чор тавсифи муносибати нав ба таълими математикаро ба таври фардӣ нависед.» → Сарсухани китоби нав дар даст нест. Курс чор хусусиятро худаш навиштааст: «Ман худам кашф мекунам», «Ман бо дигарон кор мекунам», «Ман математикаро дар ҳаёти воқеӣ истифода мебарам», «Ман худамро арзёбӣ мекунам ва аз хатоҳоям меомӯзам». Ба хонандагон гӯед, ки ин калимаҳои курс аст, на калимаҳои китоб. (расми норасо) ДХ, саҳ. 7 · супориши 5 ва супориши хонагӣ. Чоп шудааст: «Дар маводди таълимӣ расмҳо-рамзҳо чиро ифода мекунанд?» (шарҳи рамзҳо дар китоби дарсӣ) → Дар ДХ шарҳи рамзҳо нест. Курс ҷадвали рамзҳоро медиҳад: ду кӯдак — «Кӯшиш мекунем»; духтар бо «?» — «Мушоҳида мекунем»; писар бо лампочка — «Хулоса мебарорем»; чархҳо — «Татбиқ мекунем»; кӯдак бо оина — «Мулоҳиза мекунем»; «!» — «Ғояи калидӣ»; «?» — «Саволи калидӣ»; секундомер — супориш бо вақт. (расми норасо)
Дарси 2. Такрор: амалҳои арифметикӣ то 1000
ДХ, саҳ. 8–9 · санҷиши дониш (№ 19–20) ва хударзёбӣ. Чоп шудааст: «Амали чаппаи тарҳ чӣ ном дорад?» ва «Ман амалҳои муқобилро медонам.» → «Амали чаппа» ва «амали муқобил» як мафҳуманд. Курс: «амали чаппа (муқобил)»; ҳарду калима дар ҷавоб қабул мешавад. (истилоҳ)
Дарси 3. Такрор: ададҳои бисёррақама, ҷузъҳо ва тартиби амалҳо
ДХ, саҳ. 10 · санҷиши дониш, № 3. Чоп шудааст: «Дар адади 630 чанд воҳид ҳаст?» А) 6 Б) 3 В) 0 Г) 30 → Савол дуҷониба аст: дар 630 ҳамагӣ 630 воҳид ҳаст. Курс: «Дар адади 630 рақами разряди воҳидҳо (якиҳо) кадом аст?» — ҷавоб: 0. (шарти ғайриимкон) ДХ, саҳ. 11 · супориши 3, № 8. Чоп шудааст: «Дар ифодаи 20 • 11 ҷузъи адади 11-ро номбар кунед» — А) тақсимкунанда Б) зарбшаванда В) тақсимшаванда Г) ҷамъшаванда → Номи «зарбкунанда» дар вариантҳо нест. Курс вариантҳоро тавре иваз кард, ки танҳо як ҷавоб дуруст бошад («зарбкунанда»); дар шарҳ гуфта мешавад, ки китоби 2022 ин ададро «зарбшаванда» меномад. (истилоҳ) ДХ, саҳ. 12 · супориши 3, № 14 а). Чоп шудааст: 486 : 12 − 35 ⋅ 11 486:12-35\cdot11 486 : 12 − 35 ⋅ 11 486 : 12 = 40,5 486:12=40{,}5 486 : 12 = 40 , 5 40,5 − 385 < 0 40{,}5-385<0 40 , 5 − 385 < 0 (шарти ғайриимкон)
Дарси 4. Такрор: вақт, дарозӣ, суръат, масса
ДХ, саҳ. 14 · супориши 3, № 3 ғ). Чоп шудааст: «Аввали ҳафтаи якуми моҳи ноябр кадом рӯзи ҳафта аст?» → Ҷавоб аз сол вобаста аст. Курс: «Ҳафта аз кадом рӯз сар мешавад?» (душанбе) ё савол аз рӯйи тақвими ҳамин сол, ки дар саҳифа нишон дода шудааст. (шарти ғайриимкон) ДХ, саҳ. 14–15 · супориши 3. Чоп шудааст: бандҳо: 1, 2, 3, 2, 3, 4 → Курс бандҳоро пайдарпай рақам мезанад: 1–6. (хатои чопӣ) ДХ, саҳ. 13–15 · санҷиши дониш № 8–9, супориши 3. Чоп шудааст: «500 гр __ 1 кг», «1 гр __ 1000 мг», дар ҷои дигар «г» → Курс як ихтисораро истифода мебарад: «г» (грамм). Дар ҷавоби хонанда «гр» ҳам қабул мешавад. (истилоҳ) ДХ, саҳ. 14 · супориши 3, № 3 б). Чоп шудааст: «Дар як моҳ чанд рӯз аст?» → Ҷавоби ягона надорад. Курс: саволи бисёрҷавоба — 28, 29, 30, 31. (шарти ғайриимкон) ДХ, саҳ. 14 · супориши 3, № 1 б). Чоп шудааст: соат: ақрабакҳо қариб якхела дарозанд, хондан душвор → Курс соатро аз нав кашид (9:05). (расми норасо)
Дарси 5. Такрор: шаклҳои содаи геометрӣ
ДХ, саҳ. 17 · санҷиши дониш, № 9. Чоп шудааст: чор росткунҷа бо ҳарфҳои A, B, C, D; дар ягонтааш ҳарфҳо бо тартиби давр (A → B → C → D) гузошта нашудаанд → Ҷавоби дуруст нест. Курс расмҳоро аз нав кашид: дар як вариант ҳарфҳо дар қуллаҳо бо тартиби давр гузошта шудаанд. (хатои чопӣ) ДХ, саҳ. 18 · супориши 3, банди «3». Чоп шудааст: рӯйхат: «давра, доира, хатти рост, кунҷ, росткунҷа, секунҷа, нуқта, порча, нур, секунҷаи росткунҷа» → Барои расми ғ) (квадрат) ном дар рӯйхат нест. Курс калимаи «квадрат»-ро илова кард. (хатои чопӣ) ДХ, саҳ. 17–18 · супориши 3. Чоп шудааст: бандҳо: 1, 2, 2, 3, 4, 5 → Курс: 1–6 пайдарпай. (хатои чопӣ) ДХ, саҳ. 18 · хударзёбӣ (супориши 4). Чоп шудааст: «Ман ҷадвалро барои ченкунии дарозӣ истифода карда метавонам.» → Дар ин ҷо «ҷадвал» = хаткашак. Курс: «хаткашак (ҷадвал)». Дар курс калимаи «ҷадвал» танҳо маънои ҷадвали сатру сутунро дорад. (истилоҳ) ДХ, саҳ. 18 · супориши 3, банди «5». Чоп шудааст: се хат барои чен кардан (дар чоп тақрибан 92 мм, 127 мм, 125 мм) → Дарозиҳо бутун нестанд ва аз чоп вобастаанд. Курс хатҳоро бо дарозиҳои 9 см, 13 см ва 12 см болои хаткашак кашид; ҷавоб дақиқ санҷида мешавад. (расми норасо) ДХ, саҳ. 16 · санҷиши дониш, № 7 в). Чоп шудааст: росткунҷа бо кунҷҳои мудаввар → Баҳс меорад («оё ин чоркунҷа аст?»). Курс ба ҷояш байзашакл (овал) кашид. (расми норасо)
Воҳиди 2. Ададҳои бисёррақама
Фасли 1.1. Ададҳои бисёррақама. Разрядҳо ва синфҳо
ДХ, саҳ. 19 · вазъият барои андешаронӣ. Чоп шудааст: дар паҳлуи майдонҳои нуқтагӣ ҷамъҳо «128» ва «134» чоп шудаанд → Супориш «дар 1 дақиқа ҳисоб кунед» аст, вале ҷавоб навишта шудааст. Курс расмро бе ададҳо медиҳад. (хатои чопӣ) ДХ, саҳ. 20 · супориши 10 ва ғояи калидӣ. Чоп шудааст: хати «Ҷавоб:» нест; «Шумораи зиёдро бо истифода аз ададҳои ____ нишон додан осонтар аст.» → Холигӣ ду хел пур мешавад. Курс: «Шумораи зиёдро бо истифода аз ададҳои бисёррақама (бо ёрии разрядҳо) нишон додан осонтар аст.» (хатои чопӣ) ДХ, саҳ. 21 · ҷадвали разрядҳо ва синфҳо. Чоп шудааст: синфи 1 бо сарлавҳаи «садиҳо» → Синфи якум «синфи воҳидҳо (якиҳо)» ном дорад (2022, саҳ. 6). Курс: «синфи якиҳо (воҳидҳо)»; сарлавҳаи ДХ ҳамчун эзоҳ гуфта мешавад. (истилоҳ) ДХ, саҳ. 22 · қоидаи муқоиса. Чоп шудааст: «Ҳамин ки калон будани разряди адади якумро аз разряди мувофиқи адади дуюм ошкор кардан адади якум аз адади дуюм ____ аст.» → Ҷумла нодуруст сохта шудааст. Курс: «Ҳамин ки дидем, ки рақами ин разряди адади якум калонтар аст, адади якум аз адади дуюм калон аст. Дар ин ҷо муқоисаро қатъ мекунем.» (хатои чопӣ) ДХ, саҳ. 23, 25 · рақамгузории супоришҳо. Чоп шудааст: супориши 15 нест; «Супориши 16» ду бор (саҳ. 23 ва 25) → Курс рақамҳои ДХ-ро нигоҳ медорад ва дуюмашро «Супориши 16 (Мулоҳиза мекунем)» менависад. (хатои чопӣ) ДХ, саҳ. 23 · супориши 16.2. Чоп шудааст: «зераш хатчадор» гуфта шудааст, вале рақамҳо ғафс чоп шудаанд; дар г) ду рақам («10») ишора шудааст → Курс рақами лозимиро ранга нишон медиҳад; дар г) танҳо «1» ишора мешавад: разряди садҳазориҳо, 100 000. (хатои чопӣ) ДХ, саҳ. 24 · супориши 16.7. Чоп шудааст: 3) 20 000 000 + 300 000 + 50 000 + 6 000 + 800 + 60 + 1 20\,000\,000+300\,000+50\,000+6\,000+800+60+1 20 000 000 + 300 000 + 50 000 + 6 000 + 800 + 60 + 1 2 000 000 + 30 000 + 5 000 + 200 + 3 2\,000\,000+30\,000+5\,000+200+3 2 000 000 + 30 000 + 5 000 + 200 + 3 2 356 861 2\,356\,861 2 356 861 2 035 681 2\,035\,681 2 035 681 2 000 000 + 300 000 + 50 000 + 6 000 + 800 + 60 + 1 2\,000\,000+300\,000+50\,000+6\,000+800+60+1 2 000 000 + 300 000 + 50 000 + 6 000 + 800 + 60 + 1 2 000 000 + 30 000 + 5 000 + 600 + 80 + 1 2\,000\,000+30\,000+5\,000+600+80+1 2 000 000 + 30 000 + 5 000 + 600 + 80 + 1 (хатои чопӣ) 2022, саҳ. 4 · назария, § 1.1. Чоп шудааст: ададҳои натуралӣ аз 1 сар мешаванд, вале «Ададҳои ҷуфт: 0, 2, 4, 6, 8, 10, …» → Хато нест, вале норавшан аст. Курс ошкоро мегӯяд: 0 адади натуралӣ нест, вале ҷуфт аст. (хатои назария) 2022, саҳ. 4 · ТАЪРИФИ 1–2, § 1.1. Чоп шудааст: «Адади натуралие, ки бо рақами ҷуфт тамом мешавад, адади ҷуфт номида мешавад.» → ДХ (Фасли 2.5): «Адади ҷуфт ададест, ки ба 2 тақсим мешавад.» Ҳарду дурустанд. Курс дар ин ҷо таърифи 2022-ро медиҳад, дар Фасли 2.5 таърифи ДХ-ро ва мегӯяд, ки онҳо як чизанд. (истилоҳ) 2022, саҳ. 6 · назария, § 1.2. Чоп шудааст: «…боз ҳазориҳоро низ дороанд…» → «доранд» (хатои чопӣ) 2022, саҳ. 7 · Мисоли 2, § 1.2. Чоп шудааст: «дар синфи садиҳо 003» → «дар синфи якиҳо (воҳидҳо) 003». Синфи садиҳо вуҷуд надорад. (хатои назария) 2022, саҳ. 10, 279 · № 47, ҷавоб. Чоп шудааст: «496 сар» → 214 + 278 = 492 214+278=492 214 + 278 = 492 (ҷавоби нодуруст) 2022, саҳ. 9–10 · № 49 в) (машқҳо барои такрор). Чоп шудааст: 2 147 + 2 363 : 41 2\,147+2\,363:41 2 147 + 2 363 : 41 2 363 : 41 2\,363:41 2 363 : 41 ( 2 147 + 2 363 ) : 41 = 110 (2\,147+2\,363):41=110 ( 2 147 + 2 363 ) 2022, саҳ. 13 · № 69. Чоп шудааст: «аз 28 шабонарӯз каму аз 31 шабонарӯз зиёд нест» → Ин 28 ≤ x ≤ 31 28\le x\le31 28 ≤ x ≤ 31 a < x < b a<x<b a < x < b (27 < x < 32 27<x<32 27 < x < 32 2022, саҳ. 279 · ҷавобҳо, № 69. Чоп шудааст: «69. 28 давомнокии моҳ).» ва дар ҳамин сатр «Массаи як дона харбуза 6 кг» → Ҷавоб вайрон чоп шудааст. Дуруст: моҳ аз 28 то 31 шабонарӯз давом мекунад. Ҷумлаи харбуза ҷавоби № 86 аст. (ҷавоби нодуруст) 2022, саҳ. 279 · ҷавобҳо, № 18. Чоп шудааст: «18 а)» (бе нуқта баъди рақам) → «18. а)». Ҷавоб худаш дуруст аст. (хатои чопӣ) 2022, саҳ. 278 (= 291) · ҷадвали «Ададҳои калон ва номҳои онҳо». Чоп шудааст: биллион = 10 6 ⋅ 2 =10^{6\cdot2} = 1 0 6 ⋅ 2 = 10 6 ⋅ 3 =10^{6\cdot3} = 1 0 6 ⋅ 3 = 10 15 =10^{15} = 1 0 2022, саҳ. 278 (= 291) · ҳамон ҷадвал. Чоп шудааст: «квинтриллиард, секстриллиард, септриллиард, октриллиард»; «тениллион», «тениллиард» → Шакли дуруст: квинтиллиард, секстиллиард, септиллиард, октиллиард; дециллион, дециллиард. Дар курс ин номҳо намеоянд. (хатои чопӣ) 2022, саҳ. 4 · назария, § 1.1. Чоп шудааст: «Ададҳои чуфт» → «Ададҳои ҷуфт» (хатои чопӣ) 2022, саҳ. 4, 7 · назария ва мисолҳо. Чоп шудааст: «нуҳ», «нуҳ саду» → «нӯҳ», «нӯҳсаду» (хатои чопӣ) 2022, саҳ. 8 · № 38. Чоп шудааст: «1 моҳ» (шумораи сонияҳо дар як моҳ) → Моҳ дарозии муайян надорад. Курс: «дар моҳи 30-рӯза» — 2 592 000 сония. (шарти ғайриимкон) 2022, саҳ. 9 · № 42, 43. Чоп шудааст: «…аз рақамҳои тоқ (ҷуфт)…» — гуфта нашудааст, ки рақамҳо гуногунанд → Ҷавоби китоб рақамҳои гуногунро дар назар дорад. Курс илова кард: «(ҳар рақам як маротиба)». (шарти ғайриимкон) 2022, саҳ. 9 · № 48. Чоп шудааст: «Дарози роҳ» → «Дарозии роҳ» (хатои чопӣ) 2022, саҳ. 279 · ҷавобҳо, № 17. Чоп шудааст: «6 адади ҷуфту 4 адади тоқ» → 6 адади ҷуфт ва 6 адади тоқ (ҳамагӣ 12). (ҷавоби нодуруст) 2022, саҳ. 279 · ҷавобҳо, № 43. Чоп шудааст: «Панҷто» → 86 420 ва 20 468. (ҷавоби нодуруст)
Фасли 1.2. Системаи ҳисоби римӣ
ДХ, саҳ. 27–29 · мушоҳидаҳо ва қоидаҳо. Чоп шудааст: ҷадвали рақамҳои римӣ дар ДХ нест («дар китоб») → Курс ҷадвалро аз 2022 (саҳ. 278) медиҳад: I – 1, V – 5, X – 10, L – 50, C – 100, D – 500, M – 1 000. (расми норасо) ДХ, саҳ. 30 · супориши 16.2 В. Чоп шудааст: «XIX = ___ - ___ = ___» → XIX бо як тарҳ навишта намешавад: XIX = X + IX = 10 + 9 = 19 \text{XIX}=\text{X}+\text{IX}=10+9=19 XIX = X + IX = 10 + 9 = 19 (хатои чопӣ) ДХ, саҳ. 31 · супориши 16.6. Чоп шудааст: «49 = ____ - ____ = ____» → Қолиб ба навишти нодурусти «IL» (50 − 1 50-1 50 − 1 мебарад. Дуруст: 49 = 40 + 9 = XL + IX = XLIX 49=40+9=\text{XL}+\text{IX}=\text{XLIX} 49 = 40 + 9 = XL + IX = XLIX (хатои назария) ДХ, саҳ. 31 · супориши 16.7 е). Чоп шудааст: «300 = ______÷3» → «300 : 3 = ____» (чун «CCC : III = ____»); ҷавоб: 100 (C). (хатои чопӣ) ДХ, саҳ. 31–32 · супориши 16.9. Чоп шудааст: «XCVI» ду бор чоп шудааст → Курс ба ҷойи такрор адади дигар медиҳад. (хатои чопӣ) ДХ, саҳ. 27–28 · мушоҳидаҳо ва қоидаҳо. Чоп шудааст: «рамзи римӣ» (мушоҳида) ва «рақам» (қоида) барои як чиз → Курс: «рақами римӣ (рамз)». (истилоҳ) ДХ, саҳ. 29 · ғояи калидӣ. Чоп шудааст: «Ғояи асосӣ» → Дар дигар фаслҳо «Ғояи калидӣ». Дар саҳифаи курс сарлавҳаи ДХ («Ғояи асосӣ») монд; маъно ҳамон «Ғояи калидӣ» аст. (истилоҳ) ДХ, саҳ. 29, 32 · хударзёбии мобайнӣ ва охир. Чоп шудааст: +/±/– ва ✓/✗ → Ду тарзи қайд. Курс ҳарду тарзро нигоҳ медорад: +/±/– — барои интихоби сатҳи машқҳо, ✓/✗ — дар охири фасл. (истилоҳ) 2022, саҳ. 278 (= 291) · мисол, § 9.6. Чоп шудааст: «Мисол, MCMXCL - 1995» → 1995 = MCMXCV. Навишти «XCL» нодуруст аст. (хатои назария) 2022, саҳ. 278 · назария, § 9.6. Чоп шудааст: «…ададҳо ва рақамҳои дигарро нивиштан мумкин аст» → «навиштан» (хатои чопӣ) 2022, саҳ. 278 · қоидаи 4, § 9.6. Чоп шудааст: «Рақами дилхоҳро аз се маротиба бештар истифода бурдан мумкин нест.» → Дақиқ: як рақам аз се маротиба бештар пайиҳам навишта намешавад (дар MMMCMXCIX = 3 999 \text{MMMCMXCIX}=3\,999 MMMCMXCIX = 3 999 (хатои назария) 2022, саҳ. 278, 291 · сарлавҳа ва мундариҷа. Чоп шудааст: сарлавҳаи 9.6 рақам надорад; дар мундариҷа «Ҳисоби римии ададҳо … 291»; саҳ. 291 айнан такрори саҳ. 278 аст → Курс мавзӯъро дар Фасли 1.2 медиҳад; саҳ. 291 истифода намешавад. (хатои чопӣ) ДХ, саҳ. 28 · супориши 12, қоидаи 2. Чоп шудааст: «…ба тарафи рости як рақам дорои рақами қимати хурдтар навишта мешавад…» → «…ба тарафи рости як рақам рақами дорои қимати хурдтар навишта мешавад…» (чун дар саҳ. 30). (хатои чопӣ) 2022, саҳ. 278 · қоидаи 2, § 9.6. Чоп шудааст: «Агар рақами хурд пеш аз рақами калон навишта шавад, аз рақами калон тарҳ карда мешавад.» → Маҳдудият гуфта нашудааст: танҳо I, X, C ва танҳо пеш аз ду рақами навбатӣ (IV, IX; XL, XC; CD, CM). Курс инро дар қуттии «Дар хотир доред» илова кард. (хатои назария) 2022, саҳ. 278 · назария, § 9.6. Чоп шудааст: «…ки дар замони мо истифода, бурда мешавад…» → «…истифода бурда мешавад…» (бе вергул). (хатои чопӣ)
Фасли 1.3. Ҷамъи ададҳои бисёррақама
ДХ, саҳ. 37 · сарлавҳаи марҳила. Чоп шудааст: «Хулоса мебарорем» (бо рамзи чархҳо) → Бояд «Татбиқ мекунем» бошад. Курс: «Татбиқ мекунем». (хатои чопӣ) ДХ, саҳ. 38 · супориши 16.3. Чоп шудааст: ҷамъшавандаҳо паҳлуи ҳам, монанди каср: «32 42 / 7_», «123 731 / _ _4» … → Бояд таг ба таг бошанд: 32 + 42 = 74 32+42=74 32 + 42 = 74 123 + 731 = 854 123+731=854 123 + 731 = 854 135 + 452 = 587 135+452=587 135 + 452 = 587 324 + 241 = 565 324+241=565 324 + 241 = 565 (хатои чопӣ) ДХ, саҳ. 38 · супориши 16.5. Чоп шудааст: «Аз супориши гузашта мисолеро интихоб кунед, ки дар он ба разряди оянда гузаронидед» → Танҳо ё) 123 + 784 = 907 123+784=907 123 + 784 = 907 (шарти ғайриимкон) ДХ, саҳ. 40 · «Мулоҳиза мекунем» (супориши 17). Чоп шудааст: «Кадом тарзҳои тарҳи ададҳои бисёррақамаро шумо омӯхтед?», «…тарҳи ададҳои бисёррақамаро бо тарзи сутунӣ иҷро мекунанд», «Хосияти асосии ададҳои бисёррақама ҳангоми тарҳи сутунӣ…» → Саволҳо аз Фасли 1.5 (тарҳ) нусха шудаанд. Курс «тарҳ»-ро ба «ҷамъ» иваз кард. (хатои чопӣ) ДХ, саҳ. 40 · хударзёбӣ (супориши 18). Чоп шудааст: «…ба кадом ҳадафҳои банд ноил гардидед» → «…ҳадафҳои фасл…» (истилоҳ) 2022, саҳ. 34 · Мисоли 1, § 2.1. Чоп шудааст: масоҳат бо м² → Масоҳат дар § 4.3 (қисми 2) омӯхта мешавад. Курс танҳо ҷамъро нишон медиҳад ва як ҷумла мегӯяд: «м² — воҳиди масоҳат». (малакаи наомӯхта) 2022, саҳ. 35 · № 187, 188. Чоп шудааст: суммаи масоҳатҳои квадратҳо; ҳаҷми кубҳо → Масоҳат ва ҳаҷм дар § 4.3–4.4 (қисми 2). Курс: ★ бо ишора («масоҳати квадрат = тараф · тараф», «ҳаҷми куб = теға · теға · теға»). (малакаи наомӯхта) 2022, саҳ. 35 · № 186. Чоп шудааст: ғунучини пахта дар хоҷагӣ (калонсолон) → Мазмун бетағйир мемонад: дар он калонсолон кор мекунанд. (мазмуни ҳассос) 2022, саҳ. 36 · № 196. Чоп шудааст: «Периметрии» → «Периметри» (хатои чопӣ) 2022, саҳ. 36, 280 · № 197 ва ҷавоби он. Чоп шудааст: тараф «12 см 32 мм»; ҷавоб: «49 см 28 мм» → 12 см 32 мм = 15 см 2 мм 12\text{ см }32\text{ мм}=15\text{ см }2\text{ мм} 12 см 32 мм = 15 см 2 мм 4 ⋅ ( 15 см 2 мм ) = 60 см 8 мм 4\cdot(15\text{ см }2\text{ мм})=60\text{ см }8\text{ мм} 4 ⋅ ( 15 см 2 мм ) = 60 см 2022, саҳ. 36 · № 201. Чоп шудааст: «Печидаи миси дарозиаш 78 метр» (қисмҳо 12 см ва 15 см) → «78 см»: 12 ⋅ 4 + 15 ⋅ 2 = 78 12\cdot4+15\cdot2=78 12 ⋅ 4 + 15 ⋅ 2 = 78 (хатои чопӣ) 2022, саҳ. 45–49 · § 2.4, машқҳо. Чоп шудааст: «сентнер» → Сентнер дар мактабҳо омӯхта мешавад; курс нигоҳ медорад ва ёдрас мекунад: 1 т = 10 сентнер, 1 сентнер = 100 кг. (истилоҳ) ДХ, саҳ. 33–34 · «Мавод» ва ҷадвалҳо. Чоп шудааст: пулҳои 1 000-дирамӣ → Чунин пул нест. Курс: «пулҳои синфӣ» (пули бозӣ барои разрядҳо). (истилоҳ) 2022, саҳ. 35 · Мисоли 3, § 2.1. Чоп шудааст: «…(расми 13)» — расм дар § 1.6 аст → Курс расми худро медиҳад. (расми норасо) 2022, саҳ. 35 · № 192. Чоп шудааст: «Дарози роҳ» → «Дарозии роҳ» (хатои чопӣ) 2022, саҳ. 47 · № 255 б). Чоп шудааст: «678 000» ҳамчун ҷамъшавандаи разрядӣ → Ин ҷамъшавандаи як разряд нест (эзоҳ барои омӯзгор); ҷавоб: 6 500 728 991. (хатои чопӣ) 2022, саҳ. 48 · № 266 а), б). Чоп шудааст: ҳосили ҷамъ «**718» (панҷ ҷой) → Бояд шаш ҷой бошад: «***718». Бандҳои а) ва б) якчанд ҳал доранд (10 ва 20) — курс: «як ҷавобро ёбед». (хатои чопӣ) 2022, саҳ. 47–49 · № 258 б), 272. Чоп шудааст: сентнер (№ 258 б); масоҳат (№ 272) → То ин дарс омӯхта нашудаанд. Курс: ★ бо ишора. (малакаи наомӯхта)
Арзёбӣ: фаслҳои 1.1–1.3 ва кор бо хатоҳо
2022, саҳ. 30 · Тести 1, саволи 1. Чоп шудааст: «Ададро чӣ тавр менависанд ва мехонанд? А) аз чап ба рост менависанд, аз рост ба чап мехонанд; В) аз рост ба чап менависанд, аз чап ба рост мехонанд; С) аз рост ба чап менависанд, аз рост ба чап мехонанд.» → Ягон вариант пурра дуруст нест: ададро аз чап ба рост менависанд ва мехонанд; танҳо барои хондан ба синфҳо аз рост ба чап ҷудо мекунанд. Курс: «Барои хондан ададро ба синфҳо аз кадом тараф ҷудо мекунанд?» — аз рост ба чап. (шарти ғайриимкон) 2022, саҳ. 30 · Тести 1, саволи 3. Чоп шудааст: В) 45 100 000; С) «4 5100 000» → Варианти С ҳамон адади В аст (фосила ғалат). Курс варианти С-ро иваз кард: 4 510 000. Ҷавоб: А) 451 000 000. (хатои чопӣ) ДХ, саҳ. 117 · бознигарӣ 1.1–1.3, ҷадвали «1.1.». Чоп шудааст: сатрҳои ҳадафҳои яклухткунӣ: «Ман медонам, ки яклухткунӣ чист…», «…адади тахминиро дар нури ададӣ ёбам…» → Ин ҳадафҳои Фасли 1.12 аст. Курс сатрҳои Фасли 1.1-ро медиҳад (ДХ, саҳ. 26): адади бисёррақама, разряд, синф чист; хондан ва навиштан; маънои ҳар рақам; ҷамъшавандаҳои разрядӣ; муқоиса аз рӯйи разрядҳо; аҳамияти ададҳои бисёррақама. (хатои чопӣ) ДХ, саҳ. 118 · бознигарӣ 1.1–1.3, супориши 2, банди 4. Чоп шудааст: «Кадоме аз хатоҳо ислоҳ намуданд?» → «Кадоме аз хатоҳо ислоҳ карда нашуд?» (чун дар дигар блокҳо). (хатои чопӣ) ДХ, саҳ. 117–123, 172–174 · ҳамаи блокҳои бознигарӣ. Чоп шудааст: «Cупориши 1» (ҳарфи лотинии C); саҳ. 96: «Cаволи» → «Супориши 1», «Саволи». (хатои чопӣ) ДХ, саҳ. 117–123 · ҳамаи блокҳои бознигарӣ. Чоп шудааст: «Ба натиҷаи арзёбии худ, ки омӯзгор хатоҳоро ишора кардааст, нигаред» — худи варақаи арзёбӣ дар ДХ нест → Курс барои ҳар блок санҷиш дар ду вариант медиҳад (масалан, m5-p1u2-test-v1, -v2). Ҳар савол бо сатри ҳадаф қайд шудааст, то хонанда ҳар сатрро бо +/±/– арзёбӣ кунад. (расми норасо) ДХ, саҳ. 175 · мундариҷа. Чоп шудааст: «Бознигарӣ … 1.1 -1.3 … 113», «1.4 -1.6 … 115», «1.7 -1.10 … 116», «2.5 -2.6 … 174»; блокҳои 1.11–1.12 ва 2.1–2.2 нестанд → Саҳифаҳои дуруст: 117, 119, 120; блоки 1.11–1.12 — саҳ. 122; блоки 2.1–2.2 — саҳ. 172; дар саҳ. 174 блоки 2.3–2.4 аст; блоки 2.5–2.6 вуҷуд надорад. (хатои чопӣ) 2022, саҳ. 30 · Тести 1, саволи 9. Чоп шудааст: «А) 37,40; В) 38,39; С) 39,40» → Бо вергули касри даҳӣ чун касри даҳӣ хонда мешавад. Курс: «37 ва 40; 38 ва 39; 39 ва 40». (хатои чопӣ)
Ислоҳҳои иловагӣ (ҳангоми навиштани дарсҳо ёфт шуданд)
Фасли 1.1
2022, саҳ. 12 · № 59 а). Чоп шудааст: «8,1, 6» → «8, 1, 6» — се адад (хатои чопӣ) ДХ, саҳ. 19 · Вазъияти тарбузҳо. Чоп шудааст: дар паҳлуи расм ҷамъи доираҳо (128, 134) навишта шудааст → дар курс расм бе ададҳо; ҷавоб дар «Ҷавоби вазъият» пас аз мушоҳида (расми норасо)
Воҳиди 3. Хосиятҳои ҷамъ, тарҳ, зарб
Фасли 1.4. Хосиятҳои ҷамъ
ДХ, саҳ. 43 · хосияти гурӯҳбандӣ. Чоп шудааст: «a + (b + c) = a + (b + c) = (a + c) + b» → ( a + b ) + c = a + ( b + c ) = ( a + c ) + b (a+b)+c=a+(b+c)=(a+c)+b ( a + b ) + c = a + ( b + c ) = ( a + c ) + b (хатои чопӣ) ДХ, саҳ. 43 · марҳилаи дуюм. Чоп шудааст: «Мушоҳида мекунем» (бо рамзи лампочка) → Ин марҳилаи «Хулоса мебарорем» аст. Курс: «Хулоса мебарорем». (хатои чопӣ) ДХ, саҳ. 43 · супориши 11. Чоп шудааст: «…мисолҳои гурӯҳбандиро, ки дар супориши 9 …» → Дар супориши 9 чунин мисол нест. Курс мисолҳоро худаш медиҳад, масалан 37 + 25 + 63 = ( 37 + 63 ) + 25 = 125 37+25+63=(37+63)+25=125 37 + 25 + 63 = ( 37 + 63 ) + 25 = 125 (расми норасо) ДХ, саҳ. 44 · супориши 13. Чоп шудааст: «…дар охири бахш…» → «…дар охири фасл…» (истилоҳ) ДХ, саҳ. 45 · супориши 14.2 г). Чоп шудааст: «k + 4 = + (хатои чопӣ) ДХ, саҳ. 46 · супориши 14.12. Чоп шудааст: «100 + 99 + 97 + 95 + 93 + 91 + 89 + 87 + 85 + 83 + 8» → Ҷамъшавандаи охир 81 аст: 100 + 5 ⋅ 180 = 1 000 100+5\cdot180=1\,000 100 + 5 ⋅ 180 = 1 000 (хатои чопӣ) ДХ, саҳ. 46–47 · «Мулоҳиза мекунем» (супориши 15). Чоп шудааст: «Фарқи муқоиса бо сифр аз муқоиса бо дигар ададҳо дар чист?» → «Фарқи ҷамъ бо сифр аз ҷамъ бо дигар ададҳо дар чист?» (хатои чопӣ) ДХ, саҳ. 41 · супориши 7.2. Чоп шудааст: «120476» → «120 476» (бо фосила). (хатои чопӣ) 2022, саҳ. 37 · сарлавҳаи § 2.2. Чоп шудааст: «2.2. Конунҳои ҷамъи ададҳо» → «Қонунҳои» (дар мундариҷа дуруст аст). (хатои чопӣ) 2022, саҳ. 41, 281 · № 225*. Чоп шудааст: дар шарт гуфта нашудааст, ки куб ранг карда шудааст, вале дар бораи рӯяҳои рангшуда мепурсад → Курс илова кард: «куби рангкардашуда» (чун № 88). Ҷавоби саҳ. 281: 54 кубча — як рӯя, 36 — ду рӯя, 8 — се рӯя, 27 — беранг. (шарти ғайриимкон) 2022, саҳ. 40 · № 227. Чоп шудааст: масоҳат бо км² → Масоҳат дар § 4.3 (қисми 2). Курс: ★ ё танҳо ҷамъи ададҳо бо ишора «км² — воҳиди масоҳат». (малакаи наомӯхта) 2022, саҳ. 40–41 · № 229 (машқҳо барои такрор). Чоп шудааст: тартиби амалҳо бо зарбу тақсими бисёррақама → Зарби бисёррақама дар Фасли 1.6, тақсим дар Фасли 1.10. Курс: ★ ё ададҳои хурдтар. (малакаи наомӯхта)
Фасли 1.5. Тарҳи ададҳои бисёррақама
ДХ, саҳ. 48, 57 · «Мавод» ва ҷадвалҳо (1.5, 1.6). Чоп шудааст: «қоғазпулҳои 1, 10, 100, 1000-сомонӣ», вале дар ҷадвалҳо «Варақаҳои 1000-дирама», «1025 дирам» → Пули 1 000-дирамӣ ва 1 000-сомонӣ нест. Курс: «варақаҳои пулии синфӣ (1, 10, 100, 1 000 дирам)» ва мегӯяд, ки ин пули бозӣ барои разрядҳо аст. (истилоҳ) ДХ, саҳ. 48 · марҳилаи аввал. Чоп шудааст: «Мулоҳиза мекунем» (бо рамзи ду кӯдак) → Бояд «Кӯшиш мекунем» бошад (чун Фасли 1.6, саҳ. 57). «Мулоҳиза мекунем» — инъикоси охири фасл. (хатои чопӣ) ДХ, саҳ. 51 · ғояи калидӣ. Чоп шудааст: «Ғояи асосӣ» → «Ғояи калидӣ» (дар инъикос: «Ғояи калидиро истифода баред»). (истилоҳ) ДХ, саҳ. 51 · супориш. Чоп шудааст: «Кори дунафра» → «Кори дунафара» (хатои чопӣ) ДХ, саҳ. 51 · супориши 13. Чоп шудааст: «Усули якҷоясозии варақаҳоро, ки шумо дар фасли гузашта истифода кардед…» → Ин Фасли 1.3 аст, на 1.4. Курс: «…дар Фасли 1.3…». (хатои чопӣ) ДХ, саҳ. 56 · «Мулоҳиза мекунем» (супориши 20, саволи 3). Чоп шудааст: «…ҳангоми тарҳи сутунӣ ва ба воситаи разряднокӣ…» → Ибора норавшан аст. Курс: «Ҳангоми тарҳи таг ба таг ва тарҳ аз рӯйи разрядҳо чиро бояд дар хотир дошт?» (аз рӯйи разрядҳо тарҳ мекунем; агар воҳид кофӣ набошад, аз разряди навбатӣ қарз мегирем). (хатои чопӣ) ДХ, саҳ. 56 · оғози ҷумла барои навиштан. Чоп шудааст: «Ин маро ба он водор кард, ки…» (дар 1.6: «Ин маро ба он овард, ки…») → Курс як шаклро истифода мебарад: «Ин маро ба он овард, ки…». (истилоҳ) 2022, саҳ. 42 · назария, § 2.3. Чоп шудааст: «a a a – тарҳшаванда (камшаванда)» → Курс: «тарҳшаванда»; «камшаванда» танҳо ҳамчун эзоҳ. (истилоҳ) 2022, саҳ. 43 · № 231 б). Чоп шудааст: 324 − ( 18 − 45 ) 324-(18-45) 324 − ( 18 − 45 ) (18 < 45 18<45 18 < 45 Курс: 324 − ( 45 − 18 ) = 297 324-(45-18)=297 324 − ( 45 − 18 ) = 297 (шарти ғайриимкон) 2022, саҳ. 45 · № 250 (машқҳо барои такрор). Чоп шудааст: тарҳшаванда ё тарҳкунандаи номаълум → Ин қоидаҳо дар § 2.7 (қисми 2) омӯхта мешаванд. Курс: ★ бо ишора: «тарҳшаванда = тарҳкунанда + ҳосили тарҳ; тарҳкунанда = тарҳшаванда – ҳосили тарҳ». (малакаи наомӯхта) ДХ, саҳ. 52 · супориши 17. Чоп шудааст: ададҳо чоп нашудаанд → Курс ададҳоро медиҳад. (расми норасо) 2022, саҳ. 45 · № 253. Чоп шудааст: «00С», «500С», «50С» → «0 °C», «50 °C», «5 °C» (хатои чопӣ) 2022, саҳ. 47 · Мисоли 6, § 2.4. Чоп шудааст: сатри ивазкунӣ «2 000+(1 000 – 800) + (100+100–80)+50+4» печида аст (натиҷа дуруст) → Курс қадамҳои қарзгириро равшан менависад. (хатои чопӣ)
Фасли 1.6. Зарби ададҳои бисёррақама
ДХ, саҳ. 63, 67 · ҳадафҳо ва хударзёбӣ. Чоп шудааст: ҳадафҳо ва супоришҳои 10, 15, 18: «зарбшаванда»; хударзёбӣ: «Ман медонам, ки зарбкунанда чист.» → ДХ барои як мафҳум ду ном медиҳад. Курс: «зарбкунанда (зарбшаванда)»; ҳарду ҷавоб қабул мешавад (эзоҳи В). (истилоҳ) ДХ, саҳ. 60 · ғояи калидӣ (супориши 13). Чоп шудааст: «…вақте дар ҳосили зарб воҳидҳои разрядӣ аз ____ [10] зиёданд, онҳоро ба воҳидҳои разрядии разряди навбатӣ якҷоя мекунем.» → Бояд «10 ё зиёда» бошад: дар 1 345 ⋅ 3 = 4 035 1\,345\cdot3=4\,035 1 345 ⋅ 3 = 4 035 (хатои назария) ДХ, саҳ. 60–61 · тарзи якуми зарбкунӣ, қадами 6. Чоп шудааст: «…барои ҳар як разряди ҷамъшавандаи дуюм алоҳида такрор карда мешавад.» → «…барои ҳар як разряди зарбкунандаи (зарбшавандаи) дуюм…» (хатои назария) ДХ, саҳ. 60–61 · ҳамон, қадами 3. Чоп шудааст: «Агар дар ҳосили зарб воҳидҳои разрядӣ аз 10 зиёд бошанд, ҳамаи даҳиҳоро ба разряди навбатӣ…» → Норавшан аст. Курс: «Агар дар ҳосили зарб воҳидҳои разрядӣ 10 ё аз 10 зиёд бошанд, даҳҳои онҳоро ба разряди навбатӣ мегузаронем (якҷоя мекунем)». (хатои назария) ДХ, саҳ. 59 · марҳилаи дуюм. Чоп шудааст: «Мушоҳида мекунем» (бо рамзи лампочка) → Ин «Хулоса мебарорем» аст. (хатои чопӣ) ДХ, саҳ. 57–58 · «Мавод» ва ҷадвалҳо. Чоп шудааст: «1, 10, 100, 1000-сомонӣ» ва «1000-дирама» → Чун дар Фасли 1.5: «варақаҳои пулӣ (разрядӣ)». (истилоҳ) ДХ, саҳ. 61 · супориши 15. Чоп шудааст: танҳо ҷавоби «15 200»; сутуни 608 ⋅ 25 608\cdot25 608 ⋅ 25 608 ⋅ 5 = 3 040 608\cdot5=3\,040 608 ⋅ 5 = 3 040 608 ⋅ 20 = 12 160 608\cdot20=12\,160 608 ⋅ 20 = 12 160 3 040 + 12 160 = 15 200 3\,040+12\,160=15\,200 3 040 + 12 160 = 15 200 (расми норасо) ДХ, саҳ. 61–67 · супоришҳои 17, 24.6 ё), 24.7, 24.10; саҳ. 63, 67. Чоп шудааст: «хосияти зарби таг таг», «6598 x 7», «заб задан», «бо 4 тухмӣ мекорад», «мет ри», «фахмонед», «мутаҳҳид», «киададҳои» → «таг ба таг», «6 598 ⋅ 7 6\,598\cdot7 6 598 ⋅ 7 «зарб задан», «4 тухм мекорад», «метри», «фаҳмонед», «муттаҳид», «ки ададҳои». (хатои чопӣ) ДХ, саҳ. 64 · супориши 24.5 г), ғ), е). Чоп шудааст: 500 ⋅ 37 500\cdot37 500 ⋅ 37 720 ⋅ 30 720\cdot30 720 ⋅ 30 870 ⋅ 25 870\cdot25 870 ⋅ 25 720 ⋅ 30 = 72 ⋅ 3 ⋅ 100 = 21 600 720\cdot30=72\cdot3\cdot100=21\,600 720 ⋅ 30 = ДХ, саҳ. 64–65 · байни супоришҳои 24.5 ва 24.6. Чоп шудааст: супориши навиштан бе рақам → Курс онро ҳамчун банди алоҳида бо рақам медиҳад. (хатои чопӣ) 2022, саҳ. 64 · масъалаи аввал, § 3.1. Чоп шудааст: «Дар ҳар як қуттӣ 6-то қалам … 8-то ҳамин гуна қуттӣ…»; ҳал: 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 48 8+8+8+8+8+8=48 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 48 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 8 ⋅ 6 = 48 8+8+8+8+8+8=8\cdot6=48 8 + 2022, саҳ. 64 · ҳамон. Чоп шудааст: «навшита» → «навишта» (хатои чопӣ) 2022, саҳ. 64 · таърифи зарб, § 3.1. Чоп шудааст: «Суммаи n n n a a a n n n a a a (4 ⋅ 5 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 4\cdot5=4+4+4+4+4 4 ⋅ 5 = 4 + 4 + → Тартиби зарбшавандаҳо якхела нест. Курс як тартибро интихоб кард: 2022, саҳ. 66 · № 352 в). Чоп шудааст: «71 + 71 + 71 + ⋯ + 17 71+71+71+\dots+17 71 + 71 + 71 + ⋯ + 17 (40 маротиба)» → Ҷамъшавандаи охир 71 аст: 71 ⋅ 40 = 2 840 71\cdot40=2\,840 71 ⋅ 40 = 2 840 (хатои чопӣ) 2022, саҳ. 66 · № 356. Чоп шудааст: «Баҳри тоҷик» 5 маротиба аз Норак калон, Норак 106 км² → Ададҳо тақрибӣ ва кӯҳнаанд. Курс онҳоро барои ҳисоб нигоҳ медорад: «аз рӯйи маълумоти китоб». (маълумоти кӯҳна) 2022, саҳ. 82–83 · Мисоли 3, § 3.6. Чоп шудааст: ҳосили зарб «2 432 94 420»; сатрҳои «0 000 00», «2 420 840» ҷо ба ҷо нестанд → 302 605 ⋅ 804 = 243 294 420 302\,605\cdot804=243\,294\,420 302 605 ⋅ 804 = 243 294 420 1 210 420 1\,210\,420 1 210 420 0 0 0 2 420 840 2\,420\,840 2 420 840 2022, саҳ. 283 · ҷавобҳо, № 459. Чоп шудааст: «459.3 1557 600» → Ҷавоби № 459: 31 557 600. (хатои чопӣ) 2022, саҳ. 83 · № 463 г). Чоп шудааст: 38 007 : 4 223 − c = 9 38\,007:4\,223-c=9 38 007 : 4 223 − c = 9 38 007 : ( 4 223 − c ) = 9 38\,007:(4\,223-c)=9 38 007 : ( 4 223 − c ) = 9 2022, саҳ. 64 · масъалаи аввал, § 3.1. Чоп шудааст: «6•8» → «8 ⋅ 6 8\cdot6 8 ⋅ 6 (дар курс a ⋅ n a\cdot n a ⋅ n a a a n n n (истилоҳ) 2022, саҳ. 283 · ҷавобҳо, № 464 в). Чоп шудааст: «8 315 307» → 5 467 (ҷавоби нодуруст) 2022, саҳ. 283 · ҷавобҳо, № 457. Чоп шудааст: «457. в) 41•26=1 066» → Ин ҷавоби № 468 в) аст. Ҷавоби № 457: 1 000; 10 000; 100 000; 1 000 000. (хатои чопӣ)
Арзёбӣ: фаслҳои 1.4–1.6 ва кор бо хатоҳо
2022, саҳ. 61, 63 · Тести 2. Чоп шудааст: саволҳои 1–14 дар саҳ. 61, «Чиро ёд гирифтед» дар саҳ. 62, саволҳои 15–16 дар саҳ. 63 → Дар курс саволҳои тест пайдарпай меоянд. (хатои чопӣ) 2022, саҳ. 62 · Чиро ёд гирифтед § 2, банди 3 б). Чоп шудааст: 156 + x = 97 156+x=97 156 + x = 97 (156 > 97 156>97 156 > 97 Курс: 97 + x = 156 97+x=156 97 + x = 156 x = 59 x=59 x = 59 (шарти ғайриимкон) 2022, саҳ. 99 · Тести 3, саволи 4. Чоп шудааст: «Ҳар яке аз тарафҳои секунҷаи баробартараф 5 см 5 мм … А) 15,5 см; В) 16,5 см; С) 15 см» → Касрҳои даҳӣ дар § 6 (қисми 2). Курс вариантҳоро бо см ва мм медиҳад: «15 см 5 мм; 16 см 5 мм; 15 см» — ҷавоб: 16 см 5 мм. (малакаи наомӯхта) 2022, саҳ. 101 · Чиро ёд гирифтед § 3, банди 6 а). Чоп шудааст: «21 46 8 · 64 245» → Фосила ғалат: 21 468 ⋅ 64 245 = 1 379 211 660 21\,468\cdot64\,245=1\,379\,211\,660 21 468 ⋅ 64 245 = 1 379 211 660 (хатои чопӣ) ДХ, саҳ. 120 · бознигарӣ 1.4–1.6, ҷадвали 1.6. Чоп шудааст: «Ман медонам, ки зарбкунанда чист»; «…вақте дар ҳосили зарб воҳидҳои разрядӣ аз 10 зиёданд…» → Чун дар Фасли 1.6: «зарбкунанда (зарбшаванда)»; «…ба 10 баробар ё аз он зиёд…». (хатои назария) 2022, саҳ. 61 · Тести 2, саволи 12. Чоп шудааст: варианти С) «96 см» → «96 м» (хатои чопӣ) 2022, саҳ. 61 · Тести 2, саволи 9. Чоп шудааст: ( 627 − 289 ) : 13 (627-289):13 ( 627 − 289 ) : 13 (малакаи наомӯхта) 2022, саҳ. 99 · Тести 3, саволи 1. Чоп шудааст: «А) 7x» → Навишти 7 x 7x 7 x 7 x = x ⋅ 7 7x=x\cdot7 7 x = x ⋅ 7 (малакаи наомӯхта) 2022, саҳ. 102 · Машғулияти иловагии 3, № 1. Чоп шудааст: «2 a + a + a + 2 a + 2 a + 5 a 2a+a+a+2a+2a+5a 2 a + a + a + 2 a + 2 a + 5 a (ислоҳи ҷамъшавандаҳои монанд, § 3.7) → Курс онро бо аломати «·» ҳамчун ҷамъи такрорӣ навишт. (малакаи наомӯхта) 2022, саҳ. 100–101 · Чиро ёд гирифтед § 3, банди 1 б), в). Чоп шудааст: тақсими бисёррақама → Ба «Арзёбӣ: мавзӯъҳои 4.1–4.4 · 1/2. Такрор пеш аз арзёбӣ» (баъди Фасли 1.10) гузаронида шуд. (малакаи наомӯхта)
Ислоҳҳои иловагӣ (ҳангоми навиштани дарсҳо ёфт шуданд)
Фасли 1.6
ДХ, саҳ. 57 · вазъият барои андешаронӣ. Чоп шудааст: «Ба қисми “вазъият барои андешаронӣ”-и китоби дарсӣ нигаред» → Дар китоби дарсӣ (2022, § 3.1) вазъият нест. Курс вазъияти худро медиҳад: се меҳмон дар тарабхона, ҳар кадом 1 345 дирам. Супоришҳои холии 2–6 аз рӯйи ҳамин вазъият навишта шудаанд. (расми норасо) ДХ, саҳ. 60 · супориши 12. Чоп шудааст: танҳо «Кори дунафара» ва хатҳои холӣ → Курс: «Ба ҳамдигар фаҳмонед, ки дар ҷадвал ададҳои 15, 13 ва 10 аз куҷо пайдо шуданд». (расми норасо) ДХ, саҳ. 62 · супориши 22. Чоп шудааст: мисолҳо барои зарби зеҳнӣ чоп нашудаанд → Курс мисолҳо медиҳад: 32 ⋅ 3 32\cdot3 32 ⋅ 3 41 ⋅ 5 41\cdot5 41 ⋅ 5 213 ⋅ 3 213\cdot3 213 ⋅ 3 120 ⋅ 4 120\cdot4 120 ⋅ 4 54 ⋅ 2 54\cdot2 54 ⋅ 2 301 ⋅ 6 301\cdot6 301 ⋅ 6 (расми норасо) 2022, саҳ. 67 · № 364 в). Чоп шудааст: 372 + y = 782 + ( 372 − 750 ) 372+y=782+(372-750) 372 + y = 782 + ( 372 − 750 ) 372 − 750 372-750 372 − 750 (шарти ғайриимкон) 2022, саҳ. 84, 283 · № 465 а). Чоп шудааст: ҷавоб: «398•31=12 338» → Ба навишти чопшуда мувофиқ нест (сатри дуюм 1 191 = 397 ⋅ 3 =397\cdot3 = 397 ⋅ 3 397 ⋅ 34 = 13 498 397\cdot34=13\,498 397 ⋅ 34 = 13 498 (ҷавоби нодуруст) 2022, саҳ. 84, 283 · № 465 б). Чоп шудааст: ҷавоб: «315•41=12 915» → Ду ҳал ҳаст: 305 ⋅ 41 = 12 505 305\cdot41=12\,505 305 ⋅ 41 = 12 505 315 ⋅ 41 = 12 915 315\cdot41=12\,915 315 ⋅ 41 = 12 915 (ҷавоби нопурра) 2022, саҳ. 84 · № 468 а). Чоп шудааст: ҳосил «****» (чоррақама) → Ҷавоби китоб 483 ⋅ 21 = 10 143 483\cdot21=10\,143 483 ⋅ 21 = 10 143 (хатои чопӣ) 2022, саҳ. 283 · ҷавобҳо, № 468 в). Чоп шудааст: «41•26=1066, 42•73=3 066» → 42 ⋅ 73 42\cdot73 42 ⋅ 73 42 ⋅ 7 = 294 42\cdot7=294 42 ⋅ 7 = 294 41 ⋅ 26 = 1 066 41\cdot26=1\,066 41 ⋅ 26 = 1 066 (ҷавоби нодуруст) 2022, саҳ. 84 · № 465, № 468. Чоп шудааст: сатри дуюми ҳосили зарб бе ҷойивазкунӣ ба чап чоп шудааст → Курс сутунҳоро дуруст мекашад: ҳосили дуюм як разряд ба чап. (хатои чопӣ)
Воҳиди 4. Хосиятҳои зарб ва тақсим
Фасли 1.7. Хосияти ҷойивазкунии зарб
ДХ, саҳ. 68 · марҳилаи аввал. Чоп шудааст: «Мулоҳиза мекунем» (бо рамзи ду кӯдак) → «Кӯшиш мекунем». (хатои чопӣ) ДХ, саҳ. 70 · ғояи калидӣ. Чоп шудааст: «…Ин қонуни ҷойивазкунии зарб номида мешавад.» (дар ҳадафҳо: «хосияти ҷойивазкунии зарб») → Курс: «хосияти (қонуни) ҷойивазкунии зарб». (истилоҳ) ДХ, саҳ. 71 · супориши 12.1 г). Чоп шудааст: «10 маротиба адади 27 зиёд карда шуд» → Маъно норавшан аст (27 даҳ бор ҷамъ шуд, яъне 27 ⋅ 10 27\cdot10 27 ⋅ 10 (хатои чопӣ) ДХ, саҳ. 71 · супориши 12.3 в). Чоп шудааст: (ягон адад дода нашудааст) → Ҳар адад мувофиқ аст. Курс онро ҳамчун саволи кушода медиҳад, на ҳамчун саволи худкор. (шарти ғайриимкон) ДХ, саҳ. 71–72 · супориши 12.4. Чоп шудааст: панели дуюм (9 қуттӣ, дар ҳар кадом 7) нишони «б.» надорад → Курс нишони «б)»-ро илова кард. (хатои чопӣ) ДХ, саҳ. 73 · хударзёбӣ (супориши 14). Чоп шудааст: «…ҳадафҳои бандро ба даст овардед» → «…ҳадафҳои фаслро…» (истилоҳ) 2022, саҳ. 69 · № 373. Чоп шудааст: бо «карат» бандҳои б), г) бандҳои а), в)-ро такрор мекунанд; дар в) 445 : 100 445:100 445 : 100 (шарти ғайриимкон)
Фасли 1.8. Хосияти гурӯҳбандии зарб
ДХ, саҳ. 74–75 · марҳилаҳо. Чоп шудааст: «Мушоҳида мекунем» ду бор (саҳ. 74 бо рамзи ду кӯдак, саҳ. 75 бо рамзи духтар) → Якумаш «Кӯшиш мекунем» аст. (хатои чопӣ) ДХ, саҳ. 74 · саволи калидӣ. Чоп шудааст: нохунаки охир «…”» → Нохунаки тоҷикӣ: «…». (хатои чопӣ) ДХ, саҳ. 75–76 · қадами 2. Чоп шудааст: «__ қатор ∙ __ кулчақанд дар як қатор = ҳамагӣ __ табақчаи кулчақанд» → Ҳосил шумораи кулчақандҳо аст, на табақчаҳо. Курс: «… = ҳамагӣ __ кулчақанд». (хатои чопӣ) ДХ, саҳ. 77 · ҳадафҳо («мефаҳмед, ки») ва супоришҳои 12.1 в), 12.2 б)–г). Чоп шудааст: «…аз иваз кардани тартиби ҷойи зарбшавандаҳо ҳосили зарб дигар намешавад» → Ин хосияти ҷойивазкунӣ аст. Курс хосияти гурӯҳбандиро бо калимаҳои 2022 медиҳад: «Агар ҳангоми зарб ададҳо ба гурӯҳҳо ҷудо карда шаванд, ҳосили зарби онҳо тағйир намеёбад: ( a ⋅ b ) ⋅ c = a ⋅ ( b ⋅ c ) (a\cdot b)\cdot c=a\cdot(b\cdot c) ( a ⋅ b ) ⋅ c = a ⋅ ( b ⋅ c ) (хатои назария) ДХ, саҳ. 79 · инъикос. Чоп шудааст: «Ман дар ин банд чӣ чизи нав омӯхтам?» → «…дар ин фасл…» (истилоҳ) 2022, саҳ. 283 · ҷавобҳо, № 388, 389. Чоп шудааст: «388.88.389. 1.» → Ҷавоби № 388: 88; ҷавоби № 389: 1. (хатои чопӣ)
Фасли 1.9. Хосияти (қонуни) ҷудошавии зарб нисбат ба ҷамъ
ДХ, саҳ. 81 · сарлавҳаи марҳила. Чоп шудааст: «Хулоса мекунем» → «Хулоса мебарорем» (хатои чопӣ) ДХ, саҳ. 80 · «Мавод». Чоп шудааст: «100-сомона» → «100-сомонӣ» (хатои чопӣ) ДХ, саҳ. 83 · супориши 17.2 в). Чоп шудааст: «40 ∙ 70 - 40 ∙ 16 = __ ∙ ( __ + __ )» → Дар қавс бояд тарҳ бошад: 40 ⋅ 70 − 40 ⋅ 16 = 40 ⋅ ( 70 − 16 ) 40\cdot70-40\cdot16=40\cdot(70-16) 40 ⋅ 70 − 40 ⋅ 16 = 40 ⋅ ( 70 − 16 ) (хатои чопӣ) ДХ, саҳ. 84–85 · супориши 17.6. Чоп шудааст: нархҳо бо дирам, савол бо сомонӣ → Курс ёдрас мекунад: 100 дирам = 1 сомонӣ. (расми норасо) ДХ, саҳ. 80–81 · супоришҳои 6–9. Чоп шудааст: маоши коргар (180 сомонӣ) танҳо дар 11 г) омадааст → Бе вазъияти китоб ба супоришҳо ҷавоб додан мумкин нест. Курс вазъиятро пурра менависад: маоши коргар 180 сомонӣ. (расми норасо) ДХ, саҳ. 82, 85 · хулоса ва хударзёбӣ. Чоп шудааст: «қонуни ҷудошавии зарб аз рӯйи ҷамъ», «хосияти ҷудошавии зарб аз рӯйи ҷамъ» → Курс: «хосияти (қонуни) ҷудошавии зарб нисбат ба ҷамъ»; «аз рӯйи ҷамъ» ҳамчун шакли дигар қабул мешавад. (истилоҳ) 2022, саҳ. 78 · сарлавҳаи § 3.5. Чоп шудааст: «3.5. Қонуни ҷудошавии зарб аз рӯйи ҷамъ ва фарқ» (дар мундариҷа: «… аз рӯйи ҷамъ») → Курс сарлавҳаи пурраро истифода мебарад. (хатои чопӣ) 2022, саҳ. 79 · қонун барои фарқ, § 3.5. Чоп шудааст: «Барои қиматҳои дилхоҳи a a a c c c a a a ( a − в ) ⋅ c = a ⋅ c − в ⋅ c (a-в)\cdot c=a\cdot c-в\cdot c ( a − в ) ⋅ c = a ⋅ c − 2022, саҳ. 80 · № 437 в). Чоп шудааст: «( 8 + x ) ⋅ 5 + 8 ⋅ 5 + 5 ⋅ x (8+x)\cdot 5+8\cdot 5+5\cdot x ( 8 + x ) ⋅ 5 + 8 ⋅ 5 + 5 ⋅ x ( 8 + x ) ⋅ 5 = 8 ⋅ 5 + 5 ⋅ x (8+x)\cdot5=8\cdot5+5\cdot x ( 8 + 2022, саҳ. 80 · № 436 г). Чоп шудааст: натиҷа манфӣ мешавад → Курс: 30 ⋅ y − 15 ⋅ y 30\cdot y-15\cdot y 30 ⋅ y − 15 ⋅ y (шарти ғайриимкон) ДХ, саҳ. 82 · супориши 12, хулоса. Чоп шудааст: «Яъне дастаи аз 12 пули коғазӣ иборат, ки ҳар кадом даста аз 12 пули ____ + …» (ҷумла вайрон) → Курс ҷумларо аз нав навишт. (хатои чопӣ) ДХ, саҳ. 82 · хулоса. Чоп шудааст: қуттии «Ғояи калидӣ» чоп нашудааст → Курс қуттии «Хулоса»-ро «Ғояи калидӣ» номид. (расми норасо)
Фасли 1.10. Тақсими ададҳои бисёррақама
ДХ, саҳ. 89 · тарзи якуми тақсимкунӣ, қадами 4. Чоп шудааст: «Ҳар дафъае, ки дар тақсимкунанда воҳидҳои разрядӣ кофӣ нестанд…» → «…дар тақсимшаванда…» (хатои назария) ДХ, саҳ. 89 · ҳамон, қадами 1. Чоп шудааст: «Ададҳоро дар поёни ҳамдигар тавре менависем, ки … якиҳо зери якиҳо, даҳиҳо зери …» → Аз қоидаи ҷамъ нусха шудааст. Курс: «Ҳар ҳосили зарб ва ҳар ҳосили тарҳро зери разрядҳои мувофиқи тақсимшаванда менависем.» (хатои назария) ДХ, саҳ. 88–89 · ҷадвали «Ҳ С Д Я». Чоп шудааст: ҳосили тақсим «0642» → Сифри аввал дар ҷавоб навишта намешавад: 642 (чун дар 2022). Курс сифрро хира нишон медиҳад ва мегӯяд, ки дар ҷавоб намеояд. (истилоҳ) ДХ, саҳ. 93 · супориши 19.13. Чоп шудааст: «119 киловатт» → Воҳиди энергия «киловатт-соат» аст: «119 кВт·соат». (хатои чопӣ) ДХ, саҳ. 94 · супориши 19.16 б), в). Чоп шудааст: «3904, 1952, 976, __, __, __, 2»; «2401, 343, __, , __ __, __, 7» → Курс: б) 3 904, 1 952, 976, __, __, __, 61 (488, 244, 122 — ҳар дафъа ба 2 тақсим); в) 2 401, 343, __, __, 1 (49, 7 — ҳар дафъа ба 7 тақсим). (хатои чопӣ) ДХ, саҳ. 86–90 · «Мавод», ҷадвалҳо. Чоп шудааст: «1000-дирама», «100-дирама» → Пули 1 000-дирамӣ нест. Курс: «варақаҳои пулӣ (разрядӣ)». (истилоҳ) ДХ, саҳ. 88–90 · номи тарз. Чоп шудааст: «тақсими таг ба таг», «тақсими сутунӣ» → 2022: «тақсим дар шакли кунҷакӣ». Курс: «тақсими таг ба таг (кунҷакӣ)». (истилоҳ) ДХ, саҳ. 95 · хударзёбӣ. Чоп шудааст: «…ададҳои бисёррақамро тақсим кунам…» → «бисёррақамаро» (хатои чопӣ) 2022, саҳ. 74 · Мисоли 1, § 3.4. Чоп шудааст: «натиҷаи тақсим (96)-ро ба зарбшавандаи маълум (12) тақсим мекунем» → 96 ҳосили зарб аст: «ҳосили зарб (96)-ро ба зарбшавандаи маълум (12) тақсим мекунем». Худи Қоидаи 1 дуруст аст. (хатои назария) 2022, саҳ. 92, 283 · № 505, ҷавоб. Чоп шудааст: «64 км» → 3 ⋅ 14 + 2 ⋅ 6 = 54 3\cdot14+2\cdot6=54 3 ⋅ 14 + 2 ⋅ 6 = 54 (ҷавоби нодуруст) 2022, саҳ. 77 · № 425. Чоп шудааст: «215.(368–274)» (нуқта ба ҷойи аломати зарб) → 215 ⋅ ( 368 − 274 ) 215\cdot(368-274) 215 ⋅ ( 368 − 274 ) (хатои чопӣ) 2022, саҳ. 89 · таърифи тақсими бобақия, § 3.8. Чоп шудааст: «Агар ҳангоми тақсими адади a a a b b b c c c k k k (k < b k<b k < b он гоҳ менависем a = b ⋅ k + r a=b\cdot k+r a = 2022, саҳ. 76 · № 422 в). Чоп шудааст: «x•35» → x ⋅ 45 x\cdot45 x ⋅ 45 (хатои чопӣ) 2022, саҳ. 282 · ҷавобҳо, № 421. Чоп шудааст: «а) 12; б) 13; г) 15» → а) 12; б) 12; в) 13; г) 15. (ҷавоби нодуруст) ДХ, саҳ. 90 · супориши 13. Чоп шудааст: «3489 : 6» бе тарз дода шудааст → Курс онро ҳамчун «Тарзи 2» (ҷудокунӣ ба ҷамъшавандаҳои разрядӣ) нишон медиҳад. (расми норасо)
Арзёбӣ: фаслҳои 1.7–1.10 ва кор бо хатоҳо
2022, саҳ. 100 · Тести 3, саволи 15. Чоп шудааст: «Адади хурдтарини дурақамаеро ёбед, ки ҳангоми онро ба 5 тақсим кардан 3 бақия монад. А) 96; В) 97; С) 98» → Хурдтарин 13 аст — дар вариантҳо нест. Вариантҳо ба «калонтарин» мувофиқанд. Курс: «Адади калонтарини дурақамаеро ёбед…» — С) 98. (шарти ғайриимкон) 2022, саҳ. 100 · Чиро ёд гирифтед § 3, банди 2 в). Чоп шудааст: 125 : ( 4 ⋅ 80 ) 125:(4\cdot80) 125 : ( 4 ⋅ 80 ) 125 : 320 125:320 125 : 320 125 ⋅ ( 4 ⋅ 80 ) = 40 000 125\cdot(4\cdot80)=40\,000 125 ⋅ ( 4 ⋅ 80 ) = 40 000 (шарти ғайриимкон) ДХ, саҳ. 120 · бознигарӣ 1.7–1.10, супориши 1. Чоп шудааст: «Ба саволҳои зерин ҷавоб гардонед» (як савол) → «Ба саволи зерин ҷавоб гардонед». (хатои чопӣ) ДХ, саҳ. 121 · бознигарӣ 1.7–1.10, ҷадвали 1.8. Чоп шудааст: «Ман мефаҳмам, ки ҳосили зарб аз иваз кардани тартиби ҷойгиршавии зарбшавандаҳо дигар намешавад.» → Ин ба ҷойивазкунӣ монанд аст. Дар ҷадвали кор бо хатоҳо сатр чун дар ДХ мемонад; саволи санҷиш гурӯҳбандиро месанҷад. (хатои назария) ДХ, саҳ. 121 · бознигарӣ 1.7–1.10, ҷадвали 1.9. Чоп шудааст: танҳо як сатри «Ман метавонам» → Сатри дуюм аз хударзёбии Фасли 1.9 (саҳ. 85) барқарор шуд: «…барои тезтар иҷро кардани амали зарб истифода барам». (расми норасо) 2022, саҳ. 100–101 · Тести 3, саволи 10; Чиро ёд гирифтед § 3, банди 8 б). Чоп шудааст: тақсим ба 903 ва ба 297 → ДХ тақсимро танҳо ба ададҳои то дурақама меомӯзонад. Курс онҳоро ҳамчун такрори сатҳи китоб медиҳад, на дар санҷиш. (малакаи наомӯхта)
Ислоҳҳои иловагӣ (ҳангоми навиштани дарсҳо ёфт шуданд)
Фасли 1.9
2022, саҳ. 81 · № 449, Расми 42. Чоп шудааст: «Шакли дар расми 42 тасвирёфта аз 44 адад квадратчаи баробар тартиб ёфтааст» → Дар расм 52 квадратча ҳаст: 44 сафед ва 8 хокистарӣ (бо 300 dpi шуморида шуд). Курс: «аз 52 адад квадратчаи баробар (44-то сафед ва 8-то хокистарӣ)». Ҳар ҳисса 13 квадратча дорад, 2-тояш хокистарӣ. (хатои чопӣ) ДХ, саҳ. 81 · супоришҳои 6–9. Чоп шудааст: ҷадвали пулҳо дар ҳар супориш алоҳида → Курс ҳамаро дар як ҷадвал (1, 2, 3, 12 коргар) медиҳад. (шакл) 2022, саҳ. 78–79 · § 3.5, Расми 41, тарзҳои 1–2. Чоп шудааст: «5 катаки сафеду 6 катаки сиёҳ», «"сафед"», «"сиёҳ"» ва дар ҳамон матн «равшан», «тираранг» → Ду ҷуфт калима барои як расм. Курс танҳо «равшан» ва «тираранг»-ро истифода мебарад, чун дар расми курс (сабзи равшан ва кабуди тираранг). (истилоҳ) 2022, саҳ. 81 · № 446 .(хатои чопӣ)
Фасли 1.10 (саҳифаҳои 1/5–5/5)
ДХ, саҳ. 86–92 · «Мавод», вазъият, супоришҳои 7 ва 19.4–19.5 (ниг. рӯйхати асосӣ). Чоп шудааст: «варақаҳои пулии … 1000-дирама»; рӯйхати асосӣ: «Курс: карточкаҳои пулӣ (разрядӣ)» → Қарори роҳбар: пули бозӣ дар ҳама ҷо «варақа» аст, чун дар ДХ, дар воҳиди 2 ва дар виҷетҳо: «варақаҳои пулии синфӣ», «варақаи 100-дирама». Ин сатр сатри рӯйхати асосиро иваз мекунад. (истилоҳ) ДХ, саҳ. 86 · супоришҳои 1–6. Чоп шудааст: мисолҳои «Арифметикаи зеҳнӣ» ва вазъият «дар китоби дарсӣ» ҳастанд; супоришҳои 2–6 холӣ → Курс 15 мисоли зеҳнӣ (тақсим ва зарб ба ададҳои якрақама ва 10, 100), вазъияти худ («2 569 дирам барои 4 оилаи ниёзманд») ва матни супоришҳои 2–6-ро навишт. (расми норасо) ДХ, саҳ. 90 · супоришҳои 16–17. Чоп шудааст: холӣ → Курс: 16 — «936 : 3 936:3 936 : 3 бо ҳар ду тарз ҳисоб кунед ва муқоиса кунед»; 17 — «Ҷавоби вазъиятро санҷед: ҳосили тақсим · тақсимкунанда + бақия = тақсимшаванда» (642 ⋅ 4 + 1 = 2 569 642\cdot4+1=2\,569 642 ⋅ 4 + 1 = 2 569 (расми норасо) ДХ, саҳ. 89 · тарзи якуми тақсимкунӣ, қадами 1 (ниг. рӯйхати асосӣ). Чоп шудааст: «Ададҳоро дар поёни ҳамдигар тавре менависем, ки … якиҳо зери якиҳо, даҳиҳо зери …» → Матни курс: «Ҳосилҳои зарб ва бақияҳоро дар зери ҳамон разрядҳои тақсимшаванда менависем: якиҳо зери якиҳо, даҳиҳо зери даҳиҳо, садиҳо зери садиҳо ва ғайра.» (хатои назария) 2022, саҳ. 75 · § 3.4, «Ягон ададро ба нул тақсим кардан мумкин нест!». Чоп шудааст: «(ниг. ба п. 3.1.)» → Курс ба дарси худ ишора мекунад: «(фасли 1.6)» — зарб ба 0 дар Фасли 1.6-и курс омӯхта мешавад. (ишора) 2022, саҳ. 74–75 · § 3.4, таъриф ва қоидаҳои 2–3; § 3.8, таъриф ва қоида. Чоп шудааст: «натиҷаи тақсим», «тақсимшавандаро ба натиҷа тақсим намудан» → Матни китоб нигоҳ дошта мешавад, истилоҳи ДХ дар қавс меояд: «натиҷаи тақсим (ҳосили тақсим)», «ба натиҷа (ҳосили тақсим)». Дар машқҳои № 498, 499 «натиҷаи тақсим» чун дар китоб мемонад. (истилоҳ) 2022, саҳ. 76 · № 420. Чоп шудааст: «ҷудо карда шудаст» → «ҷудо карда шудааст» (хатои чопӣ) 2022, саҳ. 92 · № 504 б). Чоп шудааст: 638 100 + 1 206 : c = 638 167 638\,100+1\,206:c=638\,167 638 100 + 1 206 : c = 638 167 (такрор) 2022, саҳ. 93 · № 511. Чоп шудааст: «Рақами 7 бетағйр мемонад» → «бетағйир» (хатои чопӣ) 2022, саҳ. 76 · № 422 в) (ниг. рӯйхати асосӣ). Чоп шудааст: «x•35=10 080» → Дар курс «x ⋅ 45 = 10 080 x\cdot45=10\,080 x ⋅ 45 = 10 080 (ҷавоб 224), чунки машқ истифодаи 224 ⋅ 45 = 10 080 224\cdot45=10\,080 224 ⋅ 45 = 10 080 (хатои чопӣ) 2022, саҳ. 91 · № 499, ҷадвал. Чоп шудааст: ҷадвали 4 сутуна (тақсимшаванда, тақсимкунанда, натиҷаи тақсим, бақия) → Барои телефон ҷадвал гардонида шуд: сатрҳо — номҳо, сутунҳо — а), б), в). Ададҳо ҳамонанд. (шакл)
Арзёбӣ: фаслҳои 1.7–1.10
ДХ, саҳ. 120–122 · арзёбӣ. Чоп шудааст: 2 соат, вале варақаи арзёбӣ чоп нашудааст → Курс: саҳифаи 1/2 — такрор аз рӯйи ҳадафҳо (25 савол), саҳифаи 2/2 — ду варианти санҷиш (15 савол, 45 дақиқа) ва кор бо хатоҳо. (расми норасо)
Воҳиди 5. Ҷузъҳо ва яклухткунӣ
Фасли 1.11. Ҷузъҳо ва натиҷаи амалҳо: «ба … воҳид» ва «… маротиба»
ДХ, саҳ. 99–100 · супориши 11 (Мушоҳидаи 3), саволҳои 3–4. Чоп шудааст: «(Ҷамъ ё зарб)» → Дар саволҳои 3–4 адад кам мешавад: «(тарҳ ё тақсим)». (хатои чопӣ) ДХ, саҳ. 101–103 · супориши 16 (Мушоҳидаи 4), сатри 5. Чоп шудааст: мисол тақсимкунандаро иваз мекунад (10 : 5 ва 10 : 2), хулоса бошад дар бораи тақсимшаванда: «…тақсимшаванда зиёд мешавад…» → Курс хулосаро ба мисол мувофиқ мекунад: «Вақте ки тақсимкунанда зиёд мешавад, ҳосили тақсим кам мешавад» (10 : 2 = 5 10:2=5 10 : 2 = 5 10 : 5 = 2 10:5=2 10 : 5 = 2 (хатои назария) ДХ, саҳ. 101, 104 · Мушоҳидаи 4 ва ҷадвали хулосаҳо. Чоп шудааст: «ҳосили фарқ» ва «ҳосили тарҳ» → Курс: «ҳосили тарҳ (фарқ)». (истилоҳ) ДХ, саҳ. 100, 103 · сарлавҳаҳои марҳила. Чоп шудааст: «Хулоса мекунем – 1», «Хулоса мебарорем – 2» → «Хулоса мебарорем – 1», «Хулоса мебарорем – 2». (хатои чопӣ) ДХ, саҳ. 96 · саволи калидӣ. Чоп шудааст: «Дар ин банд…» → «Дар ин фасл…» (истилоҳ) ДХ, саҳ. 105–109 · супориши 21. Чоп шудааст: бандҳо аз нав 1–9 рақам мехӯранд → Курс рақамҳои «21.1 … 21.9»-ро истифода мебарад. (хатои чопӣ) ДХ, саҳ. 106–107 · супориши 21.3 ғ). Чоп шудааст: савол норавшан: ҳамагӣ (пагоҳӣ ва бегоҳӣ) ё танҳо пагоҳӣ → Курс ин бандро истифода намебарад. (шарти ғайриимкон) ДХ, саҳ. 108 · супориши 21.8 в). Чоп шудааст: «37, 29, 20, __, 0, 5, __, 2, 1» → Қонунияти ягона надорад. Курс онро ҳамчун савол намедиҳад; омӯзгор ҳар қоидаи асоснокро қабул мекунад. (шарти ғайриимкон) ДХ, саҳ. 109 · супориши 21.9 в). Чоп шудааст: 125 : 4 125:4 125 : 4 125 : 15 125:15 125 : 15 125 : 8 125:8 125 : 8 (малакаи наомӯхта) 2022, саҳ. 50 · № 280 б). Чоп шудааст: «Талаба дар 4 соат 32 кг ва толиба дар 7 соат 63 кг пахта чиданд» → Ададҳо мемонанд, мазмун иваз мешавад: «Коргари якуми хоҷагӣ дар 4 соат 32 кг ва коргари дуюм дар 7 соат 63 кг пахта ҷамъ кард». (мазмуни ҳассос) 2022, саҳ. 50 · № 280, 281. Чоп шудааст: «дафтар 30 дирам»; «нон 40 дирам», «себ 150 дирам» → Нархҳо кӯҳнаанд. Дар машқҳои китоб мемонанд («аз рӯйи маълумоти китоб»); дар саволҳои нави курс нархҳои ҳозира. (маълумоти кӯҳна)
Фасли 1.12. Яклухткунии ададҳои натуралӣ
ДХ, саҳ. 110 · супориши 1, банди чорум. Чоп шудааст: «1. … аз 0 то 100 … Як фосила – як садӣ.» → «4. … аз 0 то 1 000 … Як фосила – як садӣ.» (хатои чопӣ) ДХ, саҳ. 113 · қоидаи яклухткунӣ. Чоп шудааст: «Аз китоб баровардан ва қоидаи яклухткуниро омӯзед» → Ҷумла вайрон аст ва худи қоида дар ДХ нест. Курс қоидаро аз 2022 (§ 6.7, саҳ. 200–201) барои ададҳои натуралӣ медиҳад: «Ҳангоми то ягон разряд яклухт кардан ҳамаи рақамҳои пас аз ин разряд бо сифрҳо иваз карда мешаванд. Агар рақами якуми пас аз ин разряд 5, 6, 7, 8, 9 бошад, рақами разрядро 1-то зиёд мекунанд (бо барзиёдӣ); агар 0, 1, 2, 3, 4 бошад, бетағйир мемонад (бо норасоӣ).» (расми норасо) ДХ, саҳ. 116 · супориши 22, саволҳои 4–5. Чоп шудааст: ҳолати рақами 5 гуфта нашудааст → Супориши 21.2 в) (1 250 1\,250 1 250 то садиҳо) маҳз ҳамин ҳол аст: 1 250 ≈ 1 300 1\,250\approx1\,300 1 250 ≈ 1 300 (хатои назария) ДХ, саҳ. 114 · ҳадафҳо. Чоп шудааст: «…рақами тахминиро … пайдо кунед, рақамро ба рақами додашуда иваз кунед» → Бояд «адад» бошад, на «рақам». Курс (чун дар саҳ. 117, 123): «адади тахминиро дар нури ададӣ ёбам; ададро то разряди додашуда яклухт карда, амалҳои худро шарҳ диҳам». (истилоҳ) ДХ, саҳ. 114 · «Татбиқ мекунем». Чоп шудааст: сарлавҳаи марҳила ва «Супориши 20» чоп нашудаанд (19 → 21) → Курс сарлавҳаро мегузорад ва рақамҳои ДХ-ро нигоҳ медорад. (хатои чопӣ) ДХ, саҳ. 111–113 · сарлавҳаи марҳила. Чоп шудааст: «Хулоса мебарорем. 2» (бе «1») → «Хулоса мебарорем». (хатои чопӣ) ДХ, саҳ. 113 · ғояи калидӣ. Чоп шудааст: «Ғояи асосӣ» → «Ғояи калидӣ». (истилоҳ) ДХ, саҳ. 116 · супориши 22.2. Чоп шудааст: «…то адади хурдтаринин наздиктарин…» → «хурдтарини» (хатои чопӣ) ДХ, саҳ. 115–116 · супоришҳо. Чоп шудааст: «тири ададӣ» ва «нури ададӣ» → Як чиз аст. Курс: «нури ададӣ (тири ададӣ)»; дар қисми 2 — «нури координатӣ» (§ 1.8). (истилоҳ) ДХ, саҳ. 113 · супориши 16. Чоп шудааст: «17439 ≈ ____» (разряд гуфта нашудааст) → Курс: «…то даҳҳазориҳо» (17 439 ≈ 20 000 17\,439\approx20\,000 17 439 ≈ 20 000 (шарти ғайриимкон) Мисолҳои § 6.7 (саҳ. 199–201), ки дар ин дарс ба ададҳои натуралӣ мутобиқ шудаанд: ислоҳҳои назарияи § 6.7 дар «13.7 · 1/2. Ададҳои тақрибӣ» оварда шудаанд.
Арзёбӣ: фаслҳои 1.11–1.12 ва кор бо хатоҳо
2022, саҳ. 174 · Тести 5, саволи 12. Чоп шудааст: «Адади 862759-ро то садиҳо яклухт намоед.(бе вергулҳо) А) 87; В) 863; С) 8628» → Ҷавоб бо шумораи садиҳо дода шудааст (8 628 садӣ) — нофаҳмо. Курс: вариантҳо 862 800; 863 000; 862 700 — ҷавоб: 862 800. (шарти ғайриимкон)
Ислоҳҳои иловагӣ (ҳангоми навиштани дарсҳо ёфт шуданд)
Фасли 1.11 (саҳифаҳои 1/4–4/4)
ДХ, саҳ. 96 · «Арифметикаи зеҳнӣ». Чоп шудааст: «Дар китоби дарсӣ мисолҳо навишта шудаанд» — дар китоби 2022 нестанд → Курс 10 мисоли зеҳнӣ медиҳад (саҳифаи 1/4). (расми норасо) ДХ, саҳ. 96 · супоришҳои 1–5. Чоп шудааст: танҳо сатрҳои холӣ → Курс матни супоришҳои 1–5-ро барои вазъияти «зарфи об» навишт (саҳифаи 1/4). (расми норасо) ДХ, саҳ. 97 · супориши 6, Мушоҳидаи 1. Чоп шудааст: «Тарзи амалеро, ки дар китоби дарсӣ тавсиф шудааст, омӯзед» — дар китоби 2022 нест → Курс намунаро ҳамчун қадамҳо медиҳад (масъала → амали арифметикӣ → сабаб) ва хулосаро дар бораи «баландтар» шарҳ медиҳад. (расми норасо) ДХ, саҳ. 99 · супориши 10. Чоп шудааст: танҳо сатри холӣ → Курс чор масъалаи нав медиҳад (12 · 3; 48 : 6; 40 : 4; 5 · 6) бо ҳамон тартиб. (расми норасо) ДХ, саҳ. 102 · супориши 16. Чоп шудааст: «Рафти амалҳои дар китоб овардашударо омӯзед» — дар китоби 2022 нест → Курс намунаи сатри 1-ро пурра медиҳад. (расми норасо) ДХ, саҳ. 103 · супориши 16. Чоп шудааст: танҳо панҷ сатр (барои тақсимшаванда мисол нест, ниг. хатои сатри 5 дар рӯйхати асосӣ) → Курс сатри 6-ро илова мекунад: 10 ва 20 қалам дутогӣ (10 : 2 10:2 10 : 2 20 : 2 20:2 20 : 2 (расми норасо) ДХ, саҳ. 106–107 · супориши 21.3 ғ). Чоп шудааст: савол норавшан (ниг. рӯйхати асосӣ) → Рӯйхати асосӣ мегӯяд «истифода намебарад»; вале банд дар ДХ ҳаст ва хонандагон онро мебинанд. Курс онро ҳамчун савол намедиҳад ва дар саҳифаи 4/4 мегӯяд: «савол ду хел фаҳмида мешавад … нависед, ки кадомашро ҳисоб кардед» (550 кг ё 270 кг). (шарти ғайриимкон) 2022, саҳ. 50 · № 279. Чоп шудааст: «Қимати ду ифодаҳоро бо ҳам муқоиса кунед» → «Қимати ду ифодаро бо ҳам муқоиса кунед» (хатои чопӣ) 2022, саҳ. 50 · № 280 б) (ниг. рӯйхати асосӣ). Чоп шудааст: «Талаба … толиба … пахта чиданд» → Курс (чун дар матни дарси blueprint): «Дар хоҷагӣ як коргар дар 4 соат 32 кг ва коргари дигар дар 7 соат 63 кг ангур ҷамъоварӣ карданд…» — ададҳо ҳамонанд, ҷавоб 1 кг. (мазмуни ҳассос) 2022, саҳ. 50 · № 280 а), 282 (сатри 2), 283 б). Чоп шудааст: машқҳои китоб → Ин бандҳо дар курс саволҳои платформа шуданд (саҳифаи 2/4 ва 3/4); дар рӯйхати машқҳо танҳо бандҳои дигар чоп мешаванд. (шакл) 2022, саҳ. 50–51 · № 285 в), 286 б), 287 г). Чоп шудааст: машқҳои хонагӣ → Ин бандҳо дар вазифаҳои хонагии платформа ҳастанд; дар рӯйхати машқҳо чоп намешаванд. (шакл)
Фасли 1.12 (саҳифаҳои 1/3–3/3)
ДХ, саҳ. 110 · «Кӯшиш мекунем», супоришҳои 2, 4–6. Чоп шудааст: «Вазъият барои андешарониро дар китоби дарсиатон баррасӣ кунед» — дар китоби 2022 нест; супоришҳо холӣ → Курс вазъияти «стадион» (20 000 ҷой; 7 439, 4 812, 6 975 нафар) ва матни супоришҳои 2, 4–6-ро навишт. (расми норасо) ДХ, саҳ. 111–112 · супоришҳои 7–11. Чоп шудааст: «Мисоли 1 … 5. Ба китоби дарсӣ нигаред» — дар китоби 2022 нестанд → Курс панҷ мисолро ҳамчун гуфтугӯ медиҳад (32 кг, 39 кг, 439 км, 7 439 м, 17 439 кг) бо расми нурҳои ададӣ. (расми норасо) ДХ, саҳ. 112 · «Хулоса мебарорем». Чоп шудааст: «Дар китоби дарсӣ шарҳи яклухткунӣ то воҳидҳои гуногун, яклухткунӣ бо норасоӣ ва барзиёдиро омӯзед. Разряднокӣ.» → Курс таъриф, «≈», ададҳои мобайнӣ, қоида ва мисолҳоро худаш медиҳад (саҳифаи 2/3; қоида аз § 6.7 барои ададҳои натуралӣ). (расми норасо) ДХ, саҳ. 116 · супориши 22, саволҳои 4–5. Чоп шудааст: «Агар дар разряди дар пеш истода рақам аз 5 калон бошад…» → Курс: «Агар дар разряди баъдӣ рақам аз 5 калон бошад…» ва саволи 6: «Агар дар разряди баъдӣ рақами 5 бошад-чӣ?» (истилоҳ) ДХ, саҳ. 114 · супориши 20 (ниг. рӯйхати асосӣ). Чоп шудааст: рақами супориш чоп нашудааст → Курс: «Супориши 20 … (дар дафтар рақами супориш чоп нашудааст — ин ҷадвали ҳадафҳо дар болои саҳифа аст)». (хатои чопӣ) —, саҳ. — · машқҳо. Чоп шудааст: дар китоби 2022 барои яклухткунии ададҳои натуралӣ машқ нест → Курс се масъалаи мураккабтари худро медиҳад (саҳифаи 3/3) ва вазифаи хонагии худро (2 467; 38 512; 9 950). (расми норасо)
Арзёбӣ: фаслҳои 1.11–1.12
ДХ, саҳ. 122–123 · арзёбӣ. Чоп шудааст: 1 соат, вале варақаи арзёбӣ чоп нашудааст → Курс: як саҳифа — «Такрор пеш аз арзёбӣ» (12 савол, вазифаи хонагии шоми пеш), ду варианти санҷиш (14 савол, 40 дақиқа) ва «Кор бо хатоҳо» (дар 15 дақиқаи аввали Фасли 2.1). (расми норасо)
Воҳиди 6. Касри одӣ
Фасли 2.1. Касри одӣ: ҳисса ва бутун. Сурат ва махраҷ
ДХ, саҳ. 127 · хосият. Чоп шудааст: «Ҳангор бо касрҳо бутун метавонад бутуни ____ астаи ____ бошад.» → «Ҳангоми кор бо касрҳо бутун метавонад бутуни ягона ё дастаи бутунҳо (ашёҳо) бошад.» (хатои чопӣ) ДХ, саҳ. 126 · ғояи калидӣ. Чоп шудааст: «Миқдори ҳиссаҳои гуногуни бутунҳо метавонанд бо ҳамдигар баробар бошанд, агар ҳиссаҳои бутунҳо андозаи» (ҷумла тамом нашудааст) → Курс: «Агар бутунҳо якхела бошанд, 3 ҳиссаи калон ва 4 ҳиссаи хурди онҳо метавонанд баробар бошанд: 3 3 = 4 4 = 1 \frac33=\frac44=1 3 3 = 4 4 = 1 (расми норасо) ДХ, саҳ. 131 · супориши 16.8. Чоп шудааст: бандҳо бо тартиби а, в, б, г → а, б, в, г (хатои чопӣ) ДХ, саҳ. 124–172 · ҳамаи фаслҳои боби 2. Чоп шудааст: «маҳраҷ» дар баъзе ҷойҳо, «махраҷ» дар ҷойҳои дигар; «диаграмаҳо» → Шакли дуруст: «махраҷ» (чун дар 2022), «диаграммаҳо». Дар ҷавоби хонанда «маҳраҷ» ҳам қабул мешавад. (хатои чопӣ) ДХ, саҳ. 133 · хударзёбӣ (супориши 18). Чоп шудааст: «Ман моҳияти суратии касри одиро медонам»; «Ман ҷузвҳои касри одиро медонам» → «…моҳияти сурати касри одиро…»; «ҷузъҳои касри одӣ» (чун дар бознигарӣ, саҳ. 173). (хатои чопӣ) ДХ, саҳ. 125 · қуттии ёдрас. Чоп шудааст: «Биёед, ба хотир меорем» (дар Фасли 1.5: «Биёед, ба хотир орем») → Курс як шаклро истифода мебарад: «Биёед, ба хотир меорем». (истилоҳ) ДХ, саҳ. 131 · супориши 16.11 г). Чоп шудааст: савол дар бораи Эдисон → Ҷавоби муайян надорад. Курс онро ҳамчун муҳокима медиҳад, на ҳамчун саволи худкор. (шарти ғайриимкон) 2022, саҳ. 132 · Мисоли 2, § 5.1. Чоп шудааст: «1 5 \frac{1}{5} 5 1 “аз панҷякӣ”» → «аз панҷ як ҳисса» ё «як панҷякӣ». (хатои чопӣ) 2022, саҳ. 133 · назария, § 5.1. Чоп шудааст: «1 литр аз сад як ҳиссаи 1 геколитр (гл)» → «гектолитр» (хатои чопӣ) 2022, саҳ. 140 · назария, § 5.3. Чоп шудааст: «…порчаи дарозиаш ба ⟨ ⟩ ҳиссаи дарозии порчаи воҳидӣ баробарро мегузорем» → Каср чоп нашудааст: 2 5 \frac{2}{5} 5 2 (расми норасо) 2022, саҳ. 141–143 · № 768 в), 769, 779, 781, 782. Чоп шудааст: муқоисаи касрҳои махраҷашон гуногун ё суратҳояшон баробар → Дар 2022 қоида танҳо барои махраҷҳои баробар аст. Курс: суратҳои баробар — дар ҳамин фасл (қоидаи ДХ); махраҷҳои гуногун — ★, усул дар Фасли 2.6. (малакаи наомӯхта) 2022, саҳ. 142–143 · № 778, 784. Чоп шудааст: ёфтани ҳиссаи адад ва адад аз рӯйи ҳиссааш → Усул дар Фасли 2.2 омӯхта мешавад. Курс: ★ ё баъди Фасли 2.2. (малакаи наомӯхта)
Фасли 2.2. Ёфтани ҳиссаи адад
ДХ, саҳ. 134–135 · рақамгузорӣ. Чоп шудааст: супориши 6 нест (5 → 7); супориши якуми «Мушоҳида мекунем» рақам надорад → Курс ба он рақами 6 медиҳад. (хатои чопӣ) ДХ, саҳ. 137–138 · супориши 14.3 в). Чоп шудааст: «3 4 \frac34 4 3 ҳиссаи 8» — росткунҷа аз 10 рах кашида шудааст → Бояд 8 рах бошад; 6 рах ранг карда мешавад. Курс расмро аз нав кашид. (расми норасо) ДХ, саҳ. 138 · супориши 14.5 б). Чоп шудааст: «2 5 \frac25 5 2 аз 63» → 63 : 5 ⋅ 2 = 25,2 63:5\cdot2=25{,}2 63 : 5 ⋅ 2 = 25 , 2 2 7 \frac27 7 2 63 : 7 ⋅ 2 = 18 63:7\cdot2=18 63 : 7 ⋅ 2 = 18 (шарти ғайриимкон) 2022, саҳ. 133–140 · № 725–734, 744–757. Чоп шудааст: масъалаҳои ёфтани ҳиссаи адад ва адад аз рӯйи ҳиссааш → Дар 2022 усул гуфта нашудааст. Курс қоидаи ДХ-ро медиҳад: «ададро ба махраҷ тақсим, натиҷаро ба сурат зарб мекунем» ва баръакс: «ҳиссаро ба сурат тақсим, ба махраҷ зарб мекунем». (хатои назария) 2022, саҳ. 139 · № 757 в). Чоп шудааст: норавшан: тамоми роҳ ё боқимондаи он → Ҳарду ҷавоб қабул мешавад; дар саволи худкор истифода намешавад. (шарти ғайриимкон)
Арзёбӣ: фаслҳои 2.1–2.2 ва кор бо хатоҳо
2022, саҳ. 177 · Машғулияти иловагии 5, № 1. Чоп шудааст: 131 141 \frac{131}{141} 141 131 141 151 \frac{141}{151} 151 141 131 151 \frac{131}{151} 151 131 143 162 \frac{143}{162} 162 143 131 141 = 1 − 10 141 \frac{131}{141}=1-\frac{10}{141} 141 131 = 1 − 141 10 141 151 = 1 − 10 151 \frac{141}{151}=1-\frac{10}{151} 151 141 = 1 − 151 10 141 151 \frac{141}{151} 151 141 143 162 \frac{143}{162} 162 143 (малакаи наомӯхта) ДХ, саҳ. 173 · бознигарӣ 2.1–2.2. Чоп шудааст: «диаграмаҳо»; дар ҷадвали 2.1 «гурӯҳи бутунҳо», дар фасл «дастаи бутунҳо» → «диаграммаҳо»; курс: «гурӯҳи (дастаи) бутунҳо». (истилоҳ) 2022, саҳ. 175 · Чиро ёд гирифтед § 5, банди 1 в). Чоп шудааст: дм² ва см² → Воҳидҳои масоҳат дар § 4.3 (қисми 2). Курс ишора медиҳад: 1 дм 2 = 100 см 2 1\ \text{дм}^2=100\ \text{см}^2 1 дм 2 = 100 см 2 (малакаи наомӯхта)
Ислоҳҳои иловагӣ (ҳангоми навиштани дарсҳо ёфт шуданд)
Фасли 2.1 (саҳифаҳои 1/4–4/4)
ДХ, саҳ. 124 · оғози фасл ва «Кӯшиш мекунем». Чоп шудааст: «Саволи дар китоби дарсиатон бударо муҳокима кунед», «Вазъият барои андешарониро аз китоби дарсӣ баррасӣ кунед» — дар китоби 2022 нестанд; супоришҳои 1–5 холӣ → Курс «Саволҳо барои такрор», вазъияти «кулчақандҳои Дилором ва Наргис» ва матни супоришҳои 1–5-ро навишт. (расми норасо) ДХ, саҳ. 125 · «Биёед, ба хотир меорем». Чоп шудааст: «Ин адади махсус аз ду ҷузв иборат аст» → «ҷузъ» (истилоҳ) ДХ, саҳ. 128 · хударзёбӣ дар «Татбиқ мекунем». Чоп шудааст: «(аломат гузоред)», «(1/2 гузоред)», «(аломати – гузоред)» → Курс: «пурра (+), қисман (±), то ҳол (–)». (хатои чопӣ) ДХ, саҳ. 131 · супориши 16.8. Чоп шудааст: бандҳо бо тартиби а, в, б, г → Курс дар саҳифаи 4/4 мегӯяд, ки бандҳо чунин чоп шудаанд; рақамҳоро иваз намекунад. (хатои чопӣ) 2022, саҳ. 133 · № 724 в). Чоп шудааст: «килограмм аз … як ҳиссаи иборат тонна аст» → «килограмм аз … як ҳиссаи тонна иборат аст» (хатои чопӣ) 2022, саҳ. 133 · № 723. Чоп шудааст: расми 66 (б) → Курс расмро бо матн иваз мекунад: «Квадрати A B C D ABCD A BC D (A A A — қуллаи чапи поён, B B B C C C D D D O O O (шакл) 2022, саҳ. 141–142 · № 770. Чоп шудааст: расми 70 → Курс расмро бо матн иваз мекунад: «Нуқтаи A A A (шакл) 2022, саҳ. 135 · № 737 б). Чоп шудааст: ситорачаҳо → Масъала ду ҳал дорад: 305 ⋅ 41 = 12 505 305\cdot41=12\,505 305 ⋅ 41 = 12 505 315 ⋅ 41 = 12 915 315\cdot41=12\,915 315 ⋅ 41 = 12 915 answer-keys. (шарти ғайриимкон) 2022, саҳ. 132–143 · машқҳои § 5.1, § 5.3. Чоп шудааст: — → Бандҳое, ки дар курс саволҳои платформа шуданд (№ 721; 724 а; 728 в; 767 а; 771 в, г; 773; 774; 775; 777; 779), дар рӯйхати машқҳо чоп намешаванд. (шакл)
Фасли 2.2 (саҳифаҳои 1/3–3/3)
ДХ, саҳ. 134 · оғози фасл ва «Кӯшиш мекунем». Чоп шудааст: «Он чизеро, ки дар фасли қаблӣ омӯхта будед, такрор кунед», «Ба вазъият барои андешаронӣ дар китоби дарсӣ нигаред» — дар китоби 2022 нест; супоришҳои 1–5 холӣ → Курс «Саволҳо барои такрор», вазъияти «10 чалпаки бибӣ» ва матни супоришҳои 1–5-ро навишт. (расми норасо) ДХ, саҳ. 136 · супориши 10. Чоп шудааст: «Ба тавri математикӣ» (дар нусхаи PDF ҳарфҳои лотинӣ) → «Ба таври математикӣ» (хатои чопӣ) ДХ, саҳ. 137 · супориши 14.3 в) (ниг. рӯйхати асосӣ). Чоп шудааст: «3/4 ҳиссаи 8», расм 10 рах дорад (бо 200 dpi санҷида шуд) → Курс дар саҳифаи 3/3 мегӯяд: «дар дафтар росткунҷаи 8-рахаро кашед». (хатои чопӣ) ДХ, саҳ. 138 · супориши 14.5 б) (ниг. рӯйхати асосӣ). Чоп шудааст: «2/5 аз 63» → Курс дар саҳифаи 3/3: «ба ҷойи 2/5 аз 63 касри 2/7-ро гиред» (= 18). (шарти ғайриимкон) 2022, саҳ. 139 · № 757 б). Чоп шудааст: «Аз 3/5 ҳиссаи нақшаи … иҷро шудааст» → «3/5 ҳиссаи нақшаи … иҷро шудааст» (хатои чопӣ) 2022, саҳ. 133–143 · машқҳо. Чоп шудааст: — → Бандҳое, ки дар курс саволҳои платформа шуданд (№ 726, 727, 729, 731, 744 г, 748, 749, 752, 755, 757 а), дар рӯйхати машқҳо чоп намешаванд. (шакл)
Арзёбӣ: фаслҳои 2.1–2.2
ДХ, саҳ. 172–174 · арзёбӣ. Чоп шудааст: варақаи арзёбӣ чоп нашудааст → Курс: «Такрор пеш аз арзёбӣ» (16 савол), ду варианти санҷиш (15 савол, 40 дақиқа) ва «Кор бо хатоҳо» (дар 15 дақиқаи аввали Фасли 2.3). (расми норасо) 2022, саҳ. 177 · Машғулияти иловагии № 5, Вар. 1, № 1. Чоп шудааст: дар матни PDF «131/141 ё ки 151/141» мебарояд → Дар тасвири саҳифа: 131 141 \frac{131}{141} 141 131 141 151 \frac{141}{151} 151 141 (огоҳӣ) 2022, саҳ. 173 · Тести 5 № 3. Чоп шудааст: «Касри нодурусти 17/4-ро ба касри дуруст гардонед» → Бояд «ба адади омехта» бошад (4 1 4 4\frac14 4 4 1 Ин савол дар A6 («Арзёбӣ: мавзӯъҳои 7.1–7.2 ва кор бо хатоҳо», савол p1) бо матни ислоҳшуда истифода шуд. (истилоҳ)
Воҳиди 7. Касрҳои нодуруст ва ададҳои омехта
Фасли 2.3. Адади бутун дар шакли каср
ДХ, саҳ. 144 · супориши 16.1. Чоп шудааст: «Ҳамаи касрҳои дар поён овардашуда як бутунро нишон медиҳанд.» (9 3 \frac93 3 9 10 2 \frac{10}{2} 2 10 16 4 \frac{16}{4} 4 16 16 8 \frac{16}{8} 8 16 (хатои чопӣ) ДХ, саҳ. 144 · супориши 16.3 в). Чоп шудааст: «___ = 100/30» → 100 30 = 10 3 \frac{100}{30}=\frac{10}{3} 30 100 = 3 10 (шарти ғайриимкон) ДХ, саҳ. 142 · супоришҳои 10 ва 11. Чоп шудааст: танҳо хатҳои «Андешаҳои мо:», савол нест → Курс саволҳоро аз рӯйи вазъият (торт ва 20 меҳмон) менависад. (расми норасо) ДХ, саҳ. 143 · хулоса Б, 2). Чоп шудааст: «…(суратро ба миқдори бутунҳо [ ______ _________ ])» → Норавшан. Курс: «сурат = махраҷ · шумораи бутунҳо», масалан 2 = 6 3 2=\frac63 2 = 3 6 3 = 18 6 3=\frac{18}{6} 3 = 6 ДХ, саҳ. 142, 145, 146 · имло. Чоп шудааст: «маҳраҷ»; «диаграмаҳо» → «махраҷ»; «диаграммаҳо». (хатои чопӣ) 2022, саҳ. 144 · Мисоли 2 в), § 5.4. Чоп шудааст: n 2 + 3 n 2 + 3 \frac{n^2+3}{n^2+3} n 2 + 3 n 2 + 3 (истилоҳ)
Фасли 2.4. Касрҳои нодуруст ва ададҳои омехта
ДХ, саҳ. 156 · хударзёбӣ (супориши 15). Чоп шудааст: чор сатри ҳадафҳои Фасли 2.3: «Ман медонам, ки каср ба як бутун баробар шуда метавонад…» → Сатрҳо аз Фасли 2.3 нусха шудаанд. Курс сатрҳои 2.4-ро медиҳад: «Ман касри нодурустро медонам»; «Ман адади омехтаро медонам»; «Ман метавонам адади омехтаро ҳамчун ҳосили ҷамъи адади бутун ва каср ё ҳамчун касри нодуруст нависам»; «Ман метавонам касри нодурустро ба адади омехта ва баръакс табдил диҳам»; «Ман мефаҳмам, ки ҳар гуна адади бутун, ҳиссаи он ё омехтаи онҳоро ҳамчун каср навиштан мумкин аст». (хатои чопӣ) ДХ, саҳ. 150 · таърифи касри нодуруст. Чоп шудааст: «Вақте ки сурати каср аз махраҷаш калон аст … он касри нодуруст номида мешавад.» (2022: «…калон ё бо он баробар…») → Эзоҳи умумии А. Ягон саволи худкор ба ҳолати n n \frac{n}{n} n n (истилоҳ) ДХ, саҳ. 150–152 · таърифҳо. Чоп шудааст: таърифи «касри дуруст» дар 2.4 чоп нашудааст (дар супориши 13.2 ва дар саволи такрорӣ истифода мешавад) → Курс таърифро медиҳад: «Агар сурати каср аз махраҷаш хурд бошад, онро касри дуруст меноманд» (2022, § 5.4). (расми норасо) ДХ, саҳ. 155 · супориши 13.13. Чоп шудааст: «а. Ҳамаи касрҳои нодурусти сураташон 6-ро нависед; б. Барои кадом қимати калонтарини m m m 101 m \frac{101}{m} m 101 6 1 , … , 6 5 \frac61,\dots,\frac65 1 6 , … , 5 6 m = 100 m=100 m = 100 6 6 \frac66 6 6 m = 101 m=101 m = 101 (шарти ғайриимкон) ДХ, саҳ. 152 · супориши 13.1 в). Чоп шудааст: «2 5 4 2\frac54 2 4 5 → Қисми касрӣ нодуруст аст (2 5 4 = 3 1 4 2\frac54=3\frac14 2 4 5 = — барои саволи «омехта ё нодуруст?» нофаҳмо. Курс: ДХ, саҳ. 153 · супориши 13.6 г). Чоп шудааст: «10 10 10 10\frac{10}{10} 10 10 10 → Қисми касрӣ ба 1 баробар (= 11 =11 = 11 Курс ин бандро истифода намебарад. (хатои чопӣ) ДХ, саҳ. 152–153 · супориши 13.4. Чоп шудааст: «…бо овози паст хонед» → «…бо овози баланд хонед» (дар қабати пинҳонии PDF ҳамин навишта шудааст). (хатои чопӣ) ДХ, саҳ. 154 · супоришҳои 13.7 б), в), 13.8 б). Чоп шудааст: ҷавобҳо ихтисор нашудаанд: 8 10 \frac{8}{10} 10 8 7 2 4 7\frac24 7 4 2 5 4 8 5\frac48 ДХ, саҳ. 147–149 · вазъият (се марҳила, се кулчақанд). Чоп шудааст: гуфта нашудааст, ки корҳо пай дар пай мешаванд (ҳамагӣ 9 нимсоат) → Курс дар вазъият менависад: «яке пас аз дигаре». (расми норасо) 2022, саҳ. 143 · назария, § 5.4. Чоп шудааст: «Дар касрҳои ⟨ ⟩ ва ⟨ ⟩ сурати каср аз махраҷаш калон ё бо он баробар аст.» → Ду каср чоп нашудааст. Дар саҳифаи хонанда (таърифи ДХ): 7 5 \frac75 5 7 9 2 \frac92 2 9 7 5 \frac75 2022, саҳ. 152 · № 846 в). Чоп шудааст: ҷамъи касрҳои махраҷашон гуногун → Махраҷи умумӣ дар Фасли 2.6 меояд. Курс: ★. (малакаи наомӯхта) 2022, саҳ. 286 · ҷавобҳо, № 842. Чоп шудааст: «842.1 м.» → Ҷавоби № 842: 1 м. (хатои чопӣ) 2022, саҳ. 143 · таъриф ва назария, § 5.4. Чоп шудааст: «Агар сурати каср аз махраҷаш калон ё бо он баробар бошад, онро касри нодуруст меноманд»; «…касри нодуруст аз 1 калон ё ба 1 баробар аст» → Дар саҳифаи хонанда: «…калон бошад…» ва «…аз 1 калон аст» (таърифи ДХ); шакли 2022 дар эзоҳи омӯзгор (эзоҳи А). (истилоҳ) 2022, саҳ. 145 · № 797. Чоп шудааст: «г)» ду бор → дуюмаш «ғ)» (хатои чопӣ) 2022, саҳ. 152 · № 837. Чоп шудааст: «200 кг равған» дар кӯзаҳои 5-литра → «200 л равған» (хатои чопӣ) 2022, саҳ. 286 · ҷавобҳо, № 840. Чоп шудааст: «3 кг» → 3 2 7 3\frac27 3 7 2 (ҷавоби нодуруст) 2022, саҳ. 147, 150 · назария, § 5.5–5.6. Чоп шудааст: «ҳиссаи бутун», «ҳиссаи касрӣ» (саҳ. 147) ва «қисми бутун» (саҳ. 150) → Курс: «қисми бутун (ҳиссаи бутун)», «қисми касрӣ (ҳиссаи касрӣ)». (истилоҳ)
Арзёбӣ: фаслҳои 2.3–2.4 ва кор бо хатоҳо
2022, саҳ. 173 · Тести 5, саволи 3. Чоп шудааст: «Касри нодурусти 17 4 \frac{17}{4} 4 17 4 1 4 4\frac14 4 4 1 (хатои чопӣ) 2022, саҳ. 175 · Чиро ёд гирифтед § 5, банди 4 б). Чоп шудааст: «Се касри нодурусти махраҷаш 6-ро нависед» → Курс бо таърифи ДХ: саволи бисёрҷавоба, ки дар он 6 6 \frac66 6 6 (7 6 \frac76 6 7 8 6 \frac86 6 8 11 6 \frac{11}{6} 6 11 (истилоҳ) 2022, саҳ. 175 · Чиро ёд гирифтед § 5, банди 4 в). Чоп шудааст: «Се касри баробари махраҷҳояшон 6-ро нависед» → Касрҳои баробари махраҷашон якхела — як каср аст. Курс: «Се касре нависед, ки махраҷашон 6 буда, ба адади бутун баробаранд» (6 6 \frac66 6 6 12 6 \frac{12}{6} 6 12 2022, саҳ. 176 · Чиро ёд гирифтед § 5, банди 6 а). Чоп шудааст: 4 7 12 − 1 3 4 + 3 5 12 4\frac{7}{12}-1\frac34+3\frac{5}{12} 4 12 7 − 1 4 3 + 3 ДХ, саҳ. 174 · бознигарӣ 2.3–2.4. Чоп шудааст: танҳо супориши 1 ва ҷадвали 2.3 чоп шудааст; ҷадвали 2.4 ва «Супориши 2. Кор бо хатоҳо» нестанд → Курс блокро пурра кард: ҷадвали 2.4 (аз ҳадафҳои Фасли 2.4) ва чор қадами кор бо хатоҳо. (расми норасо) 2022, саҳ. 176 · Чиро ёд гирифтед § 5, банди 6 б), в). Чоп шудааст: 10 − 3 7 15 10-3\frac{7}{15} 10 − 3 15 7 8 − 431 100 − 2 57 100 8-\frac{431}{100}-2\frac{57}{100} 8 − 100
Ислоҳҳои иловагӣ (ҳангоми навиштани дарсҳо ёфт шуданд)
Фасли 2.3 (саҳифаҳои 1/3–3/3)
ДХ, саҳ. 140 · оғози фасл ва «Кӯшиш мекунем». Чоп шудааст: «Ба савол барои такрор, ки дар китоби дарсӣ оварда шудааст, ҷавоб диҳед», «Вазъияти барои андешарониро аз китоби дарсӣ хонед» — дар китоби 2022 нестанд; супоришҳои 2–5 холӣ → Курс «Саволҳо барои такрор», вазъияти «3 торт ва 20 меҳмон» ва матни супоришҳои 2–5-ро навишт. (расми норасо) ДХ, саҳ. 140 · вазъият. Чоп шудааст: «Вазъияти барои андешарониро» → «Вазъиятро барои андешаронӣ» (курс матни худро медиҳад) (хатои чопӣ) 2022, саҳ. 150 · сарлавҳаи § 5.6. Чоп шудааст: «Гузариш аз касри нодуруст ба касри омехта ва баръакс» → Курс «адади омехта (касри омехта)» менависад; дар матн «касри омехта» чун дар китоб нигоҳ дошта мешавад, дар қавс — «адади омехта». (истилоҳ) 2022, саҳ. 151 · № 834 а, б, г; № 835 а, б, в. Чоп шудааст: машқҳо → Ин бандҳо саволҳои платформа шуданд; дар рӯйхати машқҳо танҳо № 834 в ва № 836 чоп мешаванд. (шакл)
Фасли 2.4 (саҳифаҳои 1/5–5/5)
ДХ, саҳ. 147 · «Кӯшиш мекунем». Чоп шудааст: «Ба вазъият барои андешаронӣ дар китоби дарсӣ нигаред» — дар китоби 2022 нест; супоришҳои 1–5 холӣ → Курс вазъияти «се кулчақанди бибӣ» (ҳар марҳила ½ соат, оғоз 14:00) ва матни супоришҳои 1–5-ро навишт; ҷавобҳои т. 6 аз ҳамин вазъият мебароянд. (расми норасо) ДХ, саҳ. 148 · супоришҳои 7–8. Чоп шудааст: «Усули 1», «Усули 2» → Курс чун дар ДХ «Усули 1/2» менависад (blueprint «Тарзи» гуфта буд). (истилоҳ) ДХ, саҳ. 153 · супориши 13.6 г) (ниг. рӯйхати асосӣ). Чоп шудааст: 10 10 10 10\frac{10}{10} 10 10 10 10 10 = 1 \frac{10}{10}=1 10 10 = 1 (шарти ғайриимкон) ДХ, саҳ. 155 · супориши 13.13 а). Чоп шудааст: «касрҳои нодуруси» → «нодурусти» (хатои чопӣ) 2022, саҳ. 143 · § 5.4 (ниг. рӯйхати асосӣ). Чоп шудааст: ду каср чоп нашудаанд → Курс: 7 5 \frac{7}{5} 5 7 9 2 \frac{9}{2} 2 9 (расми норасо) 2022, саҳ. 146 · сарлавҳаи § 5.5. Чоп шудааст: «…касрҳои маҳраҷҳояшон баробар» → «махраҷҳояшон» (хатои чопӣ) 2022, саҳ. 153 · № 855 б). Чоп шудааст: «Дарозии росткунҷа аз бараш 5 карат зиёд аст» → «5 маротиба зиёд» (бар 5 см, дарозӣ 25 см, периметр 60 см) (хатои чопӣ) 2022, саҳ. 153 · № 850, Расми 74. Чоп шудааст: расми тахтаи 5 × 5 → Курс расмро бо матн иваз мекунад: «(5 ба 5, мисли тахтаи шоҳмот)». (шакл) 2022, саҳ. 152 · № 846 в). Чоп шудааст: «ду касри махраҷашон 5 ва 10» → Махраҷи умумиро талаб мекунад (Фасли 2.6) — дар саҳифа чоп намешавад. (малакаи наомӯхта) 2022, саҳ. 152 · № 841. Чоп шудааст: «Суръати миёнаи ҳаракати ӯ чанд буд?» → Курс: «Дар як рӯз ӯ ба ҳисоби миёна чанд км роҳ мерафт?» (21 км) — «суръат»-и км/рӯз барои хонанда нофаҳмо аст. (шакл) 2022, саҳ. 143–153 · машқҳо. Чоп шудааст: — → Бандҳое, ки саволҳои платформа шуданд (№ 833 а, б, в; 840; 843; 845 а, в; 852 а; 854 а), дар рӯйхати машқҳо чоп намешаванд. (шакл)
Арзёбӣ: фаслҳои 2.3–2.4
ДХ, саҳ. 174 · бознигарӣ 2.3–2.4. Чоп шудааст: блок пас аз ҷадвали 2.3 тамом мешавад (ниг. рӯйхати асосӣ) → Курс ҷадвали 2.4 (ҳафт ҳадаф) ва супориши 2-ро илова кард; ҳар ҳадаф ба рақами савол дар санҷиш ишора мекунад. Санҷиш бо shuffleQuestions: false. (расми норасо)
Воҳиди 8. Касрҳои баробар ва махраҷи умумӣ
Фасли 2.5. Касрҳои баробар
ДХ, саҳ. 161 · супориши 13.4 г). Чоп шудааст: «3 5 = ◯ 32 \frac35=\frac{\bigcirc}{32} 5 3 = 32 ◯ 3 5 ⋅ 32 = 19,2 \frac35\cdot32=19{,}2 5 3 ⋅ 32 = 19 , 2 3 8 = ◯ 32 \frac38=\frac{\bigcirc}{32} 8 3 = 32 ◯ (шарти ғайриимкон) ДХ, саҳ. 161 · супориши 13.2 в). Чоп шудааст: чор банд, вале барои кашидан танҳо ду давра ва ду росткунҷа → Курс барои ҳар банд расм медиҳад. (расми норасо) ДХ, саҳ. 158 · супориши 8. Чоп шудааст: шарт чоп нашудааст (танҳо хатҳо барои ҷавоб) → Курс шартро аз рӯйи вазъият (кулчақандҳои бибӣ) менависад. (расми норасо) ДХ, саҳ. 158 · «Ба хотир оред». Чоп шудааст: «Адади ҷуфт ададест, ки метавонад ба __ тақсим мешавад.» → «Адади ҷуфт ададест, ки ба 2 тақсим мешавад.» (хатои чопӣ) ДХ, саҳ. 158 · ҳамон. Чоп шудааст: адади ҷуфт аз рӯйи тақсимшавӣ ба 2 (2022: аз рӯйи рақами охир) → Курс ҳарду таърифро муқоиса мекунад (ниг. «2.1 · 1/3. Адади бисёррақама. Ададҳои ҷуфт ва тоқ»). (истилоҳ) 2022, саҳ. 137 · назария, § 5.2. Чоп шудааст: 3 6 = 3 : 3 6 : 3 = 1 3 \frac{3}{6}=\frac{3:3}{6:3}=\frac{1}{3} 6 3 = 6 : 3 3 : 3 = ДХ, саҳ. 157 · саволи калидӣ. Чоп шудааст: ҷавоби холигии саволи калидӣ дар ҳеҷ ҷо нест → Курс онро аз ҳадафҳои фасл менависад. (расми норасо)
Фасли 2.6. Махраҷи умумӣ. Муқоисаи касрҳои махраҷашон гуногун
ДХ, саҳ. 167 · супориши 10. Чоп шудааст: «Бо истифода аз қоидаи худ муқоиса кунед: 1/2 ва 2/3.» (дар сатрҳои минбаъда 6 27 \frac{6}{27} 27 6 4 9 \frac49 9 4 6 27 \frac{6}{27} 27 6 4 9 \frac49 9 4 4 9 = 12 27 > 6 27 \frac49=\frac{12}{27}>\frac{6}{27} 9 4 = 27 12 > (хатои чопӣ) ДХ, саҳ. 167–168 · рақамгузорӣ. Чоп шудааст: супоришҳои 11 ва 12 нестанд (10 → 13) → Курс рақамҳои ДХ-ро нигоҳ медорад. (хатои чопӣ) ДХ, саҳ. 170 · супориши 14.6. Чоп шудааст: «аз чор шаш ҳисса» (6 4 \frac64 4 6 — аз ҳамаи ҳашаротҳо зиёд) → «аз ҳашт шаш ҳисса» (6 8 \frac68 8 6 Ҷавоб тағйир намеёбад. (хатои чопӣ) ДХ, саҳ. 169 · супориши 14.1. Чоп шудааст: «1 x __ / 2 x __» (ҳарфи x ба ҷойи аломати зарб) → 1 ⋅ _ _ 2 ⋅ _ _ \frac{1\cdot\_\_}{2\cdot\_\_} 2 ⋅ __ 1 ⋅ __ x x x (хатои чопӣ) ДХ, саҳ. 167 · таърифи махраҷи умумӣ. Чоп шудааст: «…онро «маҳраҷи умумӣ» меноманд» → «махраҷи умумӣ» (хатои чопӣ) ДХ, саҳ. 168 · махраҷи умумии хурдтарин. Чоп шудааст: «Хурдтарин ададе, ки ба ҳар ду махраҷ тақсим мешавад, махраҷи умумии хурдтарин ном дорад. Ин осонтарин тарзи ёфтани касрҳои баробар аст.» → Ҷумлаи дуюм норавшан. Курс: «Бо махраҷи умумии хурдтарин касрҳои баробари махраҷашон якхеларо аз ҳама осон меёбем.» (хатои назария) ДХ, саҳ. 171–172 · супориши 15. Чоп шудааст: «Ғояи калидиро истифода баред», вале қуттии «Ғояи калидӣ» дар фасл нест → Курс ғояи калидиро аз ҳадафҳо менависад: «Барои муқоисаи касрҳои махраҷашон гуногун онҳоро ба касрҳои баробари махраҷашон якхела табдил медиҳем.» (расми норасо)
Арзёбӣ: фаслҳои 2.5–2.6 ва кор бо хатоҳо
ДХ, саҳ. 174–175 · бознигарӣ 2.5–2.6. Чоп шудааст: дар мундариҷа «Бознигарӣ … 2.5 -2.6 … 174», вале блок вуҷуд надорад → Курс блокро пурра навишт: ҷадвалҳои ҳадафҳои 2.5 ва 2.6, саволи қаноатмандӣ ва чор қадами кор бо хатоҳо. (расми норасо) 2022, саҳ. 175 · Чиро ёд гирифтед § 5, банди 3. Чоп шудааст: а) 3 4 , 2 5 , 4 7 \frac34,\frac25,\frac47 4 3 , 5 2 , 7 4 2 3 , 3 4 , 5 12 \frac23,\frac34,\frac{5}{12} 3 2 , 4 3 , 12 11 12 , 5 11 , 3 7 \frac{11}{12},\frac{5}{11},\frac37 12 11 , 11 5 , 7 test-items.md ба «Арзёбӣ: мавзӯъҳои 6.1–6.2 ва кор бо хатоҳо» гузошта шуда буд; курс онро дар ҳамин дарс (баъди Фасли 2.6) медиҳад. Ҷавоб: а) 2 5 < 4 7 < 3 4 \frac25<\frac47<\frac34 5 2 < 7 4 < 5 12 < 2 3 < 3 4 \frac{5}{12}<\frac23<\frac34 12 5 < 3 2 < 3 7 < 5 11 < 11 12 \frac37<\frac{5}{11}<\frac{11}{12} 7 3 < 11 5 < (малакаи наомӯхта)
Санҷиши нимсола Қисми 2 (Q3–Q4): мавзӯъҳои боқимондаи китоби 2022
Ислоҳҳои иловагӣ (ҳангоми навиштани дарсҳо ёфт шуданд)
ДХ, с. 158, «Ба хотир оред» («8.1 · 1/4. Як бутун — ҳиссаҳои гуногун» (2.5 · 1/4)). Чоп шудааст: «Адади ҷуфт ададест, ки метавонад ба __ тақсим мешавад» → дар курс: «Адади ҷуфт ададест, ки ба 2 тақсим мешавад» (грамматика) ДХ, с. 158, супориши 8 («8.1 · 1/4. Як бутун — ҳиссаҳои гуногун» (2.5 · 1/4)). Чоп шудааст: матни супориш чоп нашудааст (танҳо хатҳои холӣ) → дар курс: матни мо: «Бибӣ … мехоҳад, ки мисли бобо 6 ҳисса дошта бошад» (аз ҷавобҳои худи супориш барқарор карда шуд) ДХ, с. 157, саволи калидӣ («8.1 · 1/4. Як бутун — ҳиссаҳои гуногун» (2.5 · 1/4)). Чоп шудааст: ҷойи холӣ: «… чӣ тавр ____» → дар курс: «… чӣ тавр як касрро бо касри ба он баробар ифода мекунем» (аз ҳадафҳои фасл) 2022, с. 137 («8.1 · 2/4. Касрҳои баробар. Хосияти асосии каср» (2.5 · 2/4)). Чоп шудааст: «3 6 = 3 : 3 6 : 3 = 1 3 \frac{3}{6}=\frac{3:3}{6:3}=\frac{1}{3} 6 3 = 6 : 3 3 : 3 = 3 1 «= 1 2 =\frac{1}{2} = 2 1 (хатои ҳисоб) ДХ, с. 161, 13.4 г («8.1 · 3/4. Касрҳои баробарро меёбем» / тести хонагӣ). Чоп шудааст: «3 5 = ○ 32 \frac{3}{5}=\frac{○}{32} 5 3 = 32 ○ (ҷавоби бутун надорад: 19,2) → дар курс: «3 8 = ○ 32 \frac{3}{8}=\frac{○}{32} (ҷавоб 12) ДХ, с. 167, супориши 10 («8.2 · 2/4. Махраҷи умумӣ ва махраҷи умумии хурдтарин» (2.6 · 2/4)). Чоп шудааст: «… муқоиса кунед: 1 2 \frac{1}{2} 2 1 2 3 \frac{2}{3} 3 2 6 27 \frac{6}{27} ДХ, с. 167, «Хулоса:» («8.2 · 2/4. Махраҷи умумӣ ва махраҷи умумии хурдтарин» (2.6 · 2/4)). Чоп шудааст: ҷойи холӣ → дар курс: «Агар яке аз махраҷҳо ба дигараш тақсим шавад, онро махраҷи умумӣ гирифтан мумкин аст» (хулосаи мо) ДХ, с. 168, қуттии махраҷи умумии хурдтарин («8.2 · 2/4. Махраҷи умумӣ ва махраҷи умумии хурдтарин» (2.6 · 2/4)). Чоп шудааст: «Ин осонтарин тарзи ёфтани касрҳои баробар аст» → дар курс: «Бо он касрҳои баробари махраҷашон якхеларо аз ҳама осон меёбем» (матн аниқтар карда шуд) ДХ, с. 167–168 («8.2 · 2/4. Махраҷи умумӣ ва махраҷи умумии хурдтарин» (2.6)). Чоп шудааст: «маҳраҷ», «маҳраҷи умумӣ» → дар курс: «махраҷ», «махраҷи умумӣ» (имло) ДХ, с. 168–171 («8.2 · 3/4. Касрҳоро ба махраҷи умумӣ меорем ва муқоиса мекунем» (2.6 · 3/4)). Чоп шудааст: қуттии «Ғояи калидӣ» чоп нашудааст, гарчанде супориши 15 ба он ишора мекунад → дар курс: «Ғояи калидӣ» аз ҳадафи «мефаҳмам» гирифта шудДХ, с. 169, 14.1 («8.2 · 3/4. Касрҳоро ба махраҷи умумӣ меорем ва муқоиса мекунем» (2.6 · 3/4)). Чоп шудааст: ҳарфи «x» ҳамчун аломати зарб → дар курс: «·» («x» дар фасли 2.4 тағйирёбанда аст) ДХ, с. 170, 14.6 («8.2 · 4/4. Муқоисаи касрҳо дар ҳаёт» (2.6 · 4/4)). Чоп шудааст: «аз чор шаш ҳиссаи онҳоро мурғи хонагӣ» (6 4 \frac{6}{4} 4 6 — зиёда аз ҳамаи ҳашарот) → дар курс: «аз ҳашт шаш ҳисса» (6 8 \frac{6}{8} 8 6 (хатои чопӣ; ҷавоб тағйир намеёбад (мурғи хонагӣ бештар мехӯрад)) ДХ (— (2.6)). Чоп шудааст: супоришҳои 11 ва 12 вуҷуд надоранд (рақамгузорӣ аз 10 ба 13) → дар курс: — (танҳо барои маълумот) ДХ, с. 175 (мундариҷа) («Арзёбӣ: мавзӯъҳои 8.1–8.2 ва кор бо хатоҳо»). Чоп шудааст: «Бознигарӣ … 2.5 – 2.6 … 174» номбар шудааст, вале чоп нашудааст → дар курс: блоки бознигарӣ ва кор бо хатоҳо аз ҷониби курс навишта шуд (бо матни блокҳои чопшуда)ДХ («Санҷиши нимсола»). Чоп шудааст: санҷиши нимсола дар дафтар нест → дар курс: ду варианти санҷиши нимсола аз ҷониби курс Воҳидҳои 9–16: дар саҳифаҳои «Ислоҳҳо ва эзоҳҳо · воҳидҳои 9–12» ва «· воҳидҳои 13–16».
12 12
6
⋅
3
=
1 0 18
15
a ⋅ 1 = a a\cdot1=a a ⋅ 1 = a
a = b ⋅ q + r a=b\cdot q+r a = b ⋅ q + r
:
41 =
110
(шарти ғайриимкон)
(малакаи наомӯхта)
15
(истилоҳ)
8
мм
(ҷавоби нодуруст)
72 ⋅
3 ⋅
100 =
21 600
(малакаи наомӯхта)
8
+
8 +
8 +
8 +
8 =
8 ⋅
6 =
48
(хатои назария)
4 +
4 +
4
a ⋅ n = a + a + ⋯ + a a\cdot n=a+a+\dots+a a ⋅ n = a + a + ⋯ + a a ⋅ n = n ⋅ a a\cdot n=n\cdot a a ⋅ n = n ⋅ a (хатои назария)
(хатои чопӣ)
4 223 ⋅ 9 = 38 007 4\,223\cdot9=38\,007 4 223 ⋅ 9 = 38 007 (хатои чопӣ)
в ⋅
c
( a − b ) ⋅ c = a ⋅ c − b ⋅ c (a-b)\cdot c=a\cdot c-b\cdot c ( a − b ) ⋅ c = a ⋅ c − b ⋅ c (хатои чопӣ)
x
)
⋅
5 =
8 ⋅
5 +
5 ⋅
x
(хатои чопӣ)
b ⋅
k +
r
a = b ⋅ q + r a=b\cdot q+r a = b ⋅ q + r (хатои назария)
18
(хатои назария)
3
4 1
(хатои чопӣ)
5 8 4
8 10 = 4 5 \frac{8}{10}=\frac45 10 8 = 5 4 7 2 4 = 7 1 2 7\frac24=7\frac12 7 4 2 = 7 2 1 5 4 8 = 5 1 2 5\frac48=5\frac12 5 8 4 = 5 2 1 (малакаи наомӯхта)
5 7
(расми норасо)
18 6 \frac{18}{6} 6 18
(шарти ғайриимкон)
12 5
3 4 = 9 12 \frac34=\frac{9}{12} 4 3 = 12 9 (малакаи наомӯхта)
431
−
2 100 57
(малакаи наомӯхта)
3 1
3 6 = 3 : 3 6 : 3 = 1 2 \frac{3}{6}=\frac{3:3}{6:3}=\frac{1}{2} 6 3 = 6 : 3 3 : 3 = 2 1 (хатои назария)
27
6
5
3
4
3
4
3
12
11
8 3
=
32 ○
(хатои чопӣ)
27 6
(хатои чопӣ)