Ислоҳҳо ва эзоҳҳо (2)

Ислоҳҳо ва эзоҳҳо (2) - Геометрия — синфи 7

3.2 С1 (мисоли ҳалшуда). Дар китоб: $\angle A = 60^\circ,$ $\angle B = 40^\circ,$ $\angle C = 80^\circ$ бо $AB = 4,$ $BC = 5,$ $AC = 7$ см секунҷаи воқеӣ намедиҳад (муқобили кунҷи калонтарин $80^\circ$ тарафи $4$ см — хурдтарин аст). Курс: Ададҳо иваз шуданд: $\angle A = 30^\circ,$ $\angle B = 60^\circ,$ $AB = 10$ см, $B_1C_1 = 5$ см (секунҷаи воқеӣ); пурсида мешавад танҳо он қисмҳое, ки аз баробарии секунҷаҳо ёфта мешаванд (ғайр аз $AC$ ).
3.2 С2. Дар китоб: $\angle A = 50^\circ,$ $\angle B = 60^\circ,$ $AB = 10$ м ва м ҳамдигарро рад мекунанд муқобили — муқобили аст, пас бояд бошад). Курс: м хориҷ шуд; пурсида мешавад кунҷҳо ва тарафи
3.2 М5. Дар китоб: «Дар масъалаи 1, агар $AB = 10$ см бошад, $BD$ -ро ёбед» — $AB$ диагонал аст ва $BD$ -ро муайян намекунад. Курс: Шарт иваз шуд: $AC = 10$ см, пас
3.2 М7 (расми 115). Дар китоб: $\triangle ABC = \triangle C_1BA$ навишта шудааст; мувофиқат ( $A \to C_1$ ) нодуруст; дар матн танҳо ҳаст, дар расм низ. Курс: Навишта шуд ва шарти ба матн илова шуд.
3.2 М8 (расми 114). Дар китоб: нуқтаҳои $M, O, M_1$ ва $P, O, P_1$ дар як хат буданашон дар матн нест. Курс: Ба шарт илова шуд (барои кунҷҳои амудӣ).
3.2 М15. Дар китоб: «секунҷаҳои росткунҷаи $ABC$ ва $ABC_1$ баробар бошанд» — мувофиқати қуллаҳо номуайян. Курс: Навишта шуд $\triangle ABC = \triangle BAC_1$ бо ⁠; машқ — аз рӯи тартиби ҳарфҳо.
б3/М4. Дар китоб: «Порчаҳои $AB$ ва $BD$ дар $O$ мебуранд» — барои $\triangle BAO,$ $\triangle DCO$ лозим аст: $A, O, C$ ва дар як хат. Курс: Ислоҳ шуд: порчаҳои ва
3.2 (исботи аломати якум ва дуюм). Дар китоб: исботи болои ҳам гузоштан бо ҳарфҳои $A_2, C_2$ ва нуқтаи буриш (расми 112) норавшан навишта шудааст. Курс: Нигоҳ дошта шуд, вале дар қадамҳои рақамгузошташуда бо сабабҳо навишта шуд; бо ишораи «таҷрибаи андешавӣ».
3.2 · 3/3 (исботи намунавӣ). Дар китоб: М1 (порчаҳои $AB$ ва $CD$ ҳамдигарро нисф мекунанд) ҳам мисоли ҳалшуда, ҳам машқи синфӣ. Курс: Машқи 2-и [3.2 · 1/3] мемонад; исботи намунавӣ дар 3.2 · 3/3 аз курс аст (биссектриса ва $AB = AC$ ).
3.3 М8. Дар китоб: исбот аз теоремаи кунҷҳои назди асос (3.4) ё аломати сеюм (3.5) вобаста аст. Курс: Ба 3.4 · 1/2 гузашт (машқи 6).
3.3 М10 (катети муқобили $30^\circ$ ). Дар китоб: исбот аз теоремаҳои 3.4 истифода мебарад (секунҷаи баробарпаҳлуи $ABB_1$ ). Курс: Ба назарияи 3.4 · 2/2 гузашт (хосият бо исбот).
3.3 М9 (расми 123). Дар китоб: $\alpha$ дар расм ишора нашудааст ( $\alpha = \angle AMC$ ). Курс: Расм аз нав кашида шуд; $\alpha = \angle AMC = 90^\circ.$
3.5 М1 (расми 128). Дар китоб: «секунҷаҳои $ABC_1$ ва $ABC_2$ баробарпаҳлу» — асоси онҳо номуайян. Курс: Ошкор навишта шуд: $AC_1 = BC_1$ ва
3.5 (исботи аломати сеюм). Дар китоб: дар исбот « $C_1 = C_2$ » бо ёрии перпендикуляри ягона бе нишон додани нимҳамворӣ. Курс: Исбот «аз баръакс» навишта шуд: $C_1, C_2$ дар як нимҳамворӣ; дар хати меафтад — мухолифат.
3.6 (чор аломати секунҷаҳои росткунҷа). Дар китоб: «дурустии ин аломатҳо дар мавзӯи аломатҳои баробарии секунҷаҳо исбот шуда буд» — аломати «катет ва гипотенуза» дар § 3.2 исбот нашудааст; теоремаи моилҳои баробар ба он такя мекунад. Курс: исботи худро илова кард ([3.6 · 1/3]): секунҷаҳоро бо катети баробар мечаспонем, $B, C, B_2$ дар як хат, $\triangle ABB_2$ баробарпаҳлу, баъд «гипотенуза ва кунҷи тез».
3.6 М1, М2. Дар китоб: «секунҷаҳои росткунҷа» гуфта шудааст, лекин кунҷи рост ( $C$ ) дар шарт нишон дода нашудааст. Курс: Ба шарт илова шуд: $\angle C = \angle C_1 = 90^\circ.$
3.6 М3. Дар китоб: « $AB \perp CD$ , $AB$ в $CD$ » — хатои чоп. Курс: « $AB$ ва $CD$ » навишта шуд.
3.6 М6. Дар китоб: «ду перпендикуляр ва ду моили баробар» — бе баробарии перпендикулярҳо исбот нодуруст аст. Курс: Навишта шуд: «ду перпендикуляри баробар ва ду моили баробар».
3.6 М8. Дар китоб: « $CD = 8$ см». Курс: $BC = 8$ см (ҳарфи нодуруст дар чоп).
3.6 (тараф ва кунҷ). Дар китоб: « $AB > BC$ , матлуб $\angle C > \angle B$ » нодуруст (барои $\angle C > \angle B$ лозим аст $AB > AC$ ); исбот (⁠⁠) норавшан. Курс: Шарт: исбот нав: нуқтаи дар кунҷи берунии дар қуллаи
3.6 М17. Дар китоб: «Кадоме аз секунҷаҳои зерин баробаранд» — кунҷи рост дар шарт нест (а ва в бо ҳам мувофиқанд, агар $\angle C = 90^\circ$ ). Курс: Ба шарт илова шуд: дар ҳар як секунҷа $\angle C = 90^\circ.$
б3/М2. Дар китоб: «нуқтаи $D$ … нуқтаи $D$ ». Курс: $D$ ва $D_1.$
б3/М11 = б3/М12. Дар китоб: як масъала ду маротиба чоп шудааст. Курс: Як маротиба оварда шуд (машқи ★ 10 дар [3.2–3.6 такрор]).
б3/М13 (расми 134). Дар китоб: $\angle C = \angle D$ — кунҷҳо номуайянанд; $O$ дар расм. Курс: Навишта шуд: хатҳои $AD$ ва $BC$ дар $O$ мебуранд; матлуб $\angle ACB = \angle BDA$ ва
б3/М18. Дар китоб: калид як ҳолатро медиҳад; кунҷи берунӣ дар асос ё дар қулла будани он ду ҳолат аст. Курс: Калиди курс ҳар ду ҳолатро дорад.
б3/М8. Дар китоб: «Баробарии секунҷаҳои баробарпаҳлуро аз рӯйи биссектрисаҳои кунҷҳои назди асос» — матн номуайян. Курс: Шарт равшан навишта шуд: «биссектрисаҳои кунҷҳои назди асоси секунҷаи баробарпаҳлу баробаранд».
б3/М3. Дар китоб: «Баробарии секунҷаҳоро аз рӯйи медиана ва кунҷе, ки медиана онро тақсим мекунад» — шарт ҳамвор нест. Курс: Шарт равшан навишта шуд: медианаҳои баробар ва ду кунҷи баробар, ки медиана кунҷи қуллаашро ба онҳо тақсим мекунад.
Ҷавобҳои китоб (с. 109–110). Дар китоб: барои аксари масъалаҳои боби 3 ҷавоб нест. Курс: Ҳамаи калидҳо бо код ва аз нав ҳисоб шуданд.

4.1 (давраҳои буранда). Дар китоб: шарти буранда: « $d < R + r$ » — нопурра (ин шарт ҳангоми $d \le R - r$ низ иҷро мешавад). Курс: Шарти пурра: $R - r < d < R + r$ . Ду ҳолати набуранда: $d > R + r$ ва $d < R - r$ .
4.1 (давраҳои ҳаммарказ). Дар китоб: « $R - r = AB$ » ҳамчун шарт. Курс: Навишта шуд: $d = 0$ ; масофаи байни давраҳо ба $R - r$ баробар аст.
4.1 В7 а), г). Дар китоб: дар ҷои $d$ ҳарфи « $b$ » навишта шудааст. Курс: Ҳама ҷо $d$ — масофаи байни марказҳо.
4.1 В6. Дар китоб: « $AB = 4$ см, $OB = 6$ см, $OC = 8$ см» — порчаи $AB$ ба нуқтаи $A$ нисбат ба давра алоқа надорад. Курс: Хондаем см, см, см (дохил, дар давра, берун).
4.1 В8. Дар китоб: расанда бо ҳарфи $d$ ишора шудааст, ки бо масофа $d$ мувофиқат намекунад. Курс: Расанда бо $b$ ишора шуд.
4.2 М1, банди 3. Дар китоб: « $\frac{1}{2}$ ҳиссаи давра» — бо банди 1 (нисфи давра) такрор мешавад. Курс: Хондаем $\frac{1}{3}$ ҳиссаи давра.
4.2 (теорема дар бораи кунҷи дарункашида). Дар китоб: исботи ҳолати 1 нодуруст навишта шудааст ( $\triangle AOC$ ду маротиба ном бурда шудааст, «⁠ $\angle 1 = 2 \cdot \angle 2$ ⁠» ба ҷои $\angle 2 = 2 \cdot \angle 1$ ⁠). Курс: Исбот аз нав навишта шуд: $\triangle BOC$ баробарпаҳлу, кунҷи берунӣ, Ҳолатҳои 2 ва 3 ба ҳолати 1 оварда шуданд.
4.2 (давраи берункашида). Дар китоб: исбот давр мезанад: « $OA = OB = OC$ » аз «баробарпаҳлу будани секунҷаҳо» гирифта мешавад, дар ҳоле ки худи ҳамин баробарӣ бояд исбот шавад; ва «перпендикуляри миёнаҷой» — мафҳуме, ки танҳо дар 5.2 таъриф дода мешавад. Курс: «перпендикуляри миёнаҷой»-ро дар 4.2 · 3/4 таъриф медиҳад, хосияти онро (нуқтаҳояш аз нӯгҳои порча баробар дуранд) исбот мекунад ва сипас бо ду перпендикуляр $OA = OB = OC$ -ро ҳосил мекунад. Гузаштани перпендикуляри сеюм аз ҳамон нуқта — масъалаи ★ (б4/М1).
4.2 (давраи дарункашида). Дар китоб: теорема танҳо барои давраи аллакай мавҷудбуда исбот шудааст; мавҷудият ва ягонагӣ ба «хонанда ҳавола» шудааст. Курс: Исботи китоб оварда шуд; мавҷудият (буриши биссектрисаҳо) ва ягонагӣ — масъалаҳои ★ (4.2/С2, б4/М2).
4.2 (кунҷи байни расанда ва хорда). Дар китоб: сатри исбот нодуруст навишта шудааст («⁠ $\angle OAB = (180^\circ - \overset{\frown}{AB})$ ⁠» бе нисф, «⁠ $90^\circ - 90^\circ + \dots$ ⁠»). Курс: Исбот аз нав: диаметри ⁠, ⁠.
б4/М5, б4/М6. Дар китоб: дар китоб масъалаҳои алоҳидаанд. Курс: Ба 4.2 · 3/4 гузаронида шуданд (бояд аввал маълум шавад, ки маркази давраи берункашидаи секунҷаи рост — миёнаҷойи гипотенуза аст). Дар 4.2 · 2/4 ба ҷояшон ду масъалаи худи курс омад.
Ҷавобҳо (с. 109–110). Дар китоб: ҷавобҳои боби 4 ва 4.1–4.2 нестанд. Курс: Ҳамаи калидҳо бо код ҳисоб шуданд.

5.2 КМ2, КМ3 (перпендикуляр аз нуқтаи хат ва аз нуқтаи беруни хат). Дар китоб: танҳо низоми сохтан оварда шудааст, исбот ва тадқиқ нест. Курс: исботро худаш навишт (секунҷаи баробарпаҳлу: медиана ба асос = баландӣ) ва тадқиқро (радиус аз $r$ калон; аз масофаи нуқта то хат калон) илова кард.
5.3 (тадқиқи нусхабардории кунҷ). Дар китоб: матн худ ба худ мухолиф аст: аввал «ду кунҷ $C_1A_1B_1$ ва $C_2A_1B_1$ », баъд «масъала як ҳал дорад», баъд «миқдори зиёди ҳал». Курс: Навишта шуд: дар ҳар тарафи нури додашуда як кунҷи баробар сохтан мумкин аст; барои нури додашуда ва тарафи додашуда ҳал ягона аст.
5.3 КМ1, КМ2, КМ3 (секунҷаҳо). Дар китоб: низоми сохтан дода шудааст, «сохтан, исбот ва тадқиқ — мустақилона». Курс: Саҳифа ёриро (кадом аломат дурустиро исбот мекунад ва кай ҳал нест) медиҳад; сохтан, исбот ва тадқиқ — машқҳои 1–3.
5.3 М6 а), б). Дар китоб: « $AB = 6$ , $BC = 5$ , $\angle A = 50^\circ$ » ва « $AB = 5$ , — ду тараф ва кунҷи на байни онҳо (ин сохтан ду ҳал дода метавонад, ва дар як қатор бо М5 (се тараф) ва М7 (тараф ва ду кунҷ) мантиқан «ду тараф ва кунҷи байни онҳо» меояд). Курс: Хондаем ҳамчун ду тараф ва кунҷи байни онҳо: а) б)
б5/М1 (давраи дарункашида). Дар китоб: дар низоми сохтан «порчаи $CD \perp AB$ » навишта шудааст, давра « $O(OD)$ ». Курс: Ба « $OD \perp AB$ » ислоҳ шуд ( $D$ — пояи перпендикуляр аз Исбот (аз баробарии секунҷаҳои росткунҷа, гипотенуза ва кунҷи тез) аз китоб нест — курс илова кардааст.
б5/М1, б5/М3. Дар китоб: ҳамчун масъалаҳо бо низоми сохтан оварда шудаанд. Курс: Мисоли 1 ва 2 дар 5.3 · 3/3; ҳамчун машқҳои 4 ва 5 — ададҳои худи курс (секунҷаи тезкунҷа; паҳлу $5$ см, баландӣ $4$ см).
5.2 М3, М9. Дар китоб: баёнҳо бо б4/М1 ва б4/М4 якхелаанд. Курс: Мисли китоб нигоҳ дошта шуданд (4.2 · 3/4 ва 5.2 · 2/2).
5.1 (Св1, Св2). Дар китоб: танҳо ду супориш (асбобҳо ва тасвири онҳо). Курс: Машқҳои 1–2; машқҳои 3–5 (гурӯҳбандии амалҳо, номгӯи марҳалаҳо ва сохтанҳо) — аз худи курс.
Ҷавобҳо (с. 109). Дар китоб: барои масъалаҳои боби 5 нишондодҳо норавшан ё нодурустанд (аз ҷумла б5/М14 — ба дарси баррасии боб тааллуқ дорад). Курс: Ҳамаи калидҳои саволҳо бо код ҳисоб шуданд; сохтанҳо бо сохтанҳои экранӣ санҷида шуданд.

\alpha

3. Секунҷаҳо

3.1

Санҷишҳо ва вазифаҳои хонагӣ

Боби 3, мавзӯъҳои 3.2–3.6

Ислоҳҳои иловагӣ

4. Давра ва доира

5. Сохтанҳои геометрӣ

Боби 5 (5.1–5.3)

Ислоҳҳои иловагӣ

Боби 5, такрор ва санҷиш

Ислоҳҳои иловагӣ

Такрори сол ва санҷиши солона