Такрор ва санҷиш: соли таҳсил · 1/3. Такрори сол - Геометрия — синфи 9
Хулосаи фаслҳо
Ду варақи ҷамъбастро бодиққат хонед: ҳар сатр як фасл аст. Агар формулае аз ёдатон баромада бошад, ба дарси мувофиқ баргардед.
- Фасли 1. Миёнаҷой, масофа; муодилаи хатти рост ax+by+c=0, y=kx+m, хатҳои параллел давра
навбатӣТакрор ва санҷиш: соли таҳсил · 2/3. Санҷиши солона
1 соат
k=tgα;
(x−a)2+(y−b)2=R2; sin(180∘−α)=sinα, cos(180∘−α)=−cosα. Фасли 2. Вектори AB=(xB−xA;yB−yA); ҷамъ ва тарҳ; λa; коллинеарӣ: x1y2−x2y1= зарби скалярӣ ва перпендикулярӣ. Фасли 3. Теоремаи порчаҳои мутаносиб; монандӣ ва се аломат; дар секунҷаи росткунҷа баландии CD ба гипотенуза: CD2=AD⋅DB; гомотетия; нисбати масоҳатҳо k2. Фасли 4. Биссектриса; хордаҳо, бурандаҳо, расанда; теоремаҳои синусҳо ва косинусҳо; Герон; r=pS, R=4Sabc; n-кунҷаи мунтазам; ҳалли секунҷаҳо. Фасли 5. C=2πR; l=180∘πRn∘; радиан; S=πR2; сектор ва сегмент. Фасли 6. Баландӣ аз ходача ва соя; бари дарё; умқи чоҳ; кунҷи моилӣ; миқёс.Мисолҳои омехта
Мисоли 1 (координатаҳо ва теоремаи косинусҳо). Секунҷаи ABC бо қуллаҳои A(1;1), B(7;1), C(5;4) дода шудааст. Кунҷи A-ро ва масоҳати секунҷаро ёбед.
Ҳал. Тарафҳо: AB=6, AC=42+32=5, BC=22+32= Теоремаи косинусҳо:
cosA=2⋅AB⋅ACAB2+AC2−BC2=6036+25−13=0,8,A≈36,9∘. sinA=0,6, пас S=21⋅6⋅5⋅0,6=9. Санҷиш: баландӣ аз C ба AB ба 4−1=3 баробар аст, S=21⋅6⋅3=9.
Мисоли 2 (монандӣ ва масоҳат). Дар трапетсияи ABCD (AB∥CD) AB=12, CD=8, диагоналҳо дар нуқтаи O мебуранд. Масоҳати △AOB ба 36 баробар аст. Масоҳатҳои △COD ва △BOC-ро ёбед.
Ҳал. △AOB∼△COD (кунҷҳои чиллик дар AB∥CD ва амудӣ), k=ABCD=32. Пас SCOD=36⋅94=16. Секунҷаҳои AOB ва BOC баландии умумӣ доранд, пас нисбати масоҳатҳояшон ба нисбати AO:OC=12:8=3:2 баробар аст: SBOC=36⋅32=24.
Мисоли 3 (исбот бо векторҳо). Исбот кунед, ки диагоналҳои ромб перпендикуляранд.
Исбот. ABCD — ромб, AB=a, AD=b, ∣a∣=∣b∣. Диагоналҳо: AC=a+ DB=a−
(a+b)⋅(a−b)=a⋅a−b⋅b=∣a∣2−∣b∣2=0. Зарби скалярӣ ба 0 баробар аст, пас AC⊥BD. ∎
Дар виҷети зерин секунҷаҳои дилхоҳро ҳал кунед ва ҳар қадамро бо калкулятор санҷед.
Ҳалли секунҷасанҷида бин! Кор дар синф
Машқҳо
Калкулятор иҷозат аст. Ҷавобҳоро, агар чизи дигар гуфта нашуда бошад, то 0,01 мудаввар кунед.
1. Муодилаи давраеро нависед, ки диаметраш AB аст: A(−3;−1), B(5;5).
2. a=(2;−1) ва b=(1;3). Кунҷи байни онҳоро ёбед (то 0,1∘).
3. Секунҷаи тарафҳояш 6, 9, 12 ба секунҷаи периметраш 45 монанд аст. Тарафҳои секунҷаи дуюмро ёбед.
4. Дар секунҷа a=10 ва α=30∘. Радиуси давраи берункашидаро ёбед.
5. Масоҳати шашкунҷаи мунтазами тарафаш 6 -ро ёбед.
6. Дар давраи радиусаш 9 камони 80∘ дода шудааст. Дарозии камон ва масоҳати сектори мувофиқро ёбед (ҷавобро бо π нависед).
7. Аз манораи баландиаш 60 м кунҷи моилии нуқтаи A-и замин 20∘ аст. Масофаи уфуқии A то пойи манора ва масофаи назарро ёбед.
8. Аз нуқтаи M расандаи MT=12 ва буранда гузаронида шудаанд; қисми берунии буранда MB=8. Бурандаи пурраи MA-ро ва хордаи AB-ро ёбед.
Вазифаи хонагӣ
Машқҳои 5, 6 ва 7. Сипас худро бо рӯйхати фаслҳо санҷед: барои кадом фаслҳо ҳоло «–» мегузоред? Онҳоро такрор кунед.
Дар ин дарс
- Ман метавонам формулаҳо ва теоремаҳои асосии фаслҳои 1–6-ро ба ёд орам.
- Ман метавонам масъалаҳоеро ҳал кунам, ки мавзӯъҳои якчанд фаслро якҷоя мекунанд.
- Ман медонам, ки барои санҷиши солона кадом мавзӯъро бояд такрор кунам.
Такрор (2 дақиқа)
- Масофаи байни A(x1;y1) ва B(x2;y2)-ро бо формула нависед.
- a⋅b-ро бо координатаҳо ва бо кунҷ нависед.
- Теоремаи косинусҳоро баён кунед.
Ҷавобҳо
- AB=(x2−x1) 2) 3)
Расми 1. Ҷамъбасти фаслҳои 1–3: координатаҳо, векторҳо, монандӣ.
Расми 2. Ҷамъбасти фаслҳои 4–6: секунҷа, давра, ченкунӣ.Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам?Худро санҷед: ✓ ман формулаҳои асосии ҳар шаш фаслро медонам; ✓ ман масъалаи омехтаро ба қисмҳо ҷудо мекунам; ✗ ман ҳоло ҳам мушкилӣ дорам: ______.
Барои истифодаи формулаи Герон кунҷҳои секунҷаро донистан лозим аст.
Косинуси кунҷи φ-и байни векторҳои a ва b чӣ тавр ёфта мешавад?
Як ҷавобро интихоб кунед
Ба ҳар формула мавзӯи онро ҷуфт кунед.
Ҳар як унсури чапро бо яке аз рост мувофиқ кунедAB=(x2−x1)
→→
→
→
0;
.
,
2
+
(
y2
−
y1
)2
;
a⋅b=x1x2+y1y2=∣a∣∣b∣cosφ; c2=a2+b2−2abcosγ. .
cosφ=∣a∣+∣b∣a⋅b
cosφ=a⋅b∣a∣∣b∣
cosφ=a⋅b
cosφ=∣a∣∣b∣a⋅b
2
+
(
y2
−
y1
)2
a⋅b=x1x2+y1y2
c2=a2+b2−2abcosγ
l=180∘πR⋅n∘