Муаллифи Китоб дар сарсухан чанд фикри муҳим мегӯяд. Ин саҳифа нишон медиҳад, ки курс ин фикрҳоро чӣ тавр иҷро мекунад ва дар куҷо онҳоро пурра мекунад.
Чӣ дар ин фан душвор аст
Китоб мегӯяд: мавзӯъҳои бобҳои 1–4 «нуктаҳои душворфаҳми геометрияи мактабӣ» мебошанд, зеро дарки мафҳумҳо ва исботҳо тасаввури фазоии баланд мехоҳад, масъалаҳояш асосан ҳисобӣ нестанд, балки аз сохтан ва исбот иборатанд. Аз ин рӯ:
- Расм ва ҷисм пеш аз исбот. Дар ҳар дарс расми фазоӣ ҳаст; дар бисёр дарсҳо ҷисмро давр додан мумкин аст. Хонанда бояд бинад, ки ду хатти рост воқеан чиликианд, на ин ки дар расм «намебуранд». Аммо расми экран ҷойи дастро намегирад: куб аз коғаз, ду варақи картон ҳамчун ҳамвориҳо, чӯбчаҳо ҳамчун хатҳои рост, кунҷи синф (ду девор ва фарш) ҳар рӯз кор медиҳанд.
- Хонанда худаш мекашад. Дар дафтар кашидани куб, пирамида, ҳамворӣ ва буриш малакаи алоҳида аст. Қоидаҳоро аз рӯзи аввал гӯед: қисми пинҳон рах-рах, хатҳои параллел дар расм параллел, миёнаҷой дар миёна.
- Ба масъалаи ҳамвор овардан. Усули асосии Китоб: масъалаи фазоиро ба масъалаи планиметрӣ овардан. Дар курс мисолҳои ҳисобӣ ду расм доранд: фазоӣ ва ҳамвор, ки ҳисоб дар он мегузарад.
Қисми аффиннӣ ва қисми метрикӣ
Муаллиф параллелиро (боби 2) аз перпендикулярӣ, масофа ва кунҷ (бобҳои 3–4) қасдан ҷудо кардааст, то усулҳои масъалаҳои «аффиннӣ» фаҳмотар шаванд. Курс ин тартибро нигоҳ медорад ва онро вайрон намекунад: дар боби 2 ҳеҷ кунҷ ва дарозии нав лозим нест (ғайр аз планиметрия). Боз як фикри Китоб: шабоҳати планиметрия ва стереометрия. Дар дарсҳои нав аввал ҳолати ҳамворро ба ёд меорем ва мепурсем: «оё дар фазо ҳам ҳамин тавр аст?». Гоҳо ҳа (теоремаи Фалес), гоҳо не (перпендикуляр ба хатти рост аз нуқтаи он дар фазо беохир зиёд аст).
Теорема ва исбот дар курс
Ҳар теорема дар курс якхела нишон дода мешавад (мисли синфҳои 7–9):
- Қуттии «Теорема» — тасдиқ бо забони Китоб. Теоремаҳо ном доранд, на рақам.
- Расм.
- Маълум: … Матлуб: …
- Исбот — қадамҳои рақамдор; ҳар қадам як тасдиқ ва асоси он (бо ҳарфи моил): «аксиомаи C3», «аломати параллелии хатти рост ва ҳамворӣ», «теоремаи Пифагор».
- «Теорема исбот шуд.»
Дар ин фан исбот аз баръакс ҳар рӯз истифода мешавад; онро дар дарси «1.2 · 3/3» бошуурона омӯзонед: чӣ фарз мекунем, бо чӣ зид меояд. Хонанда исботро бо се роҳ машқ мекунад: қадамҳоро бо тартиб мегузорад, ба ҳар қадам асосашро мувофиқ мекунад ва исботи кӯтоҳро дар дафтар навишта, суратро мефиристад (онро шумо аз рӯйи меъёр баҳо медиҳед).
Ҷойҳое, ки курс Китобро пурра кардааст
- 3.8. Китоб аломати перпендикулярии хатти рост ва ҳамворӣ (теоремаи 14), теоремаи 13 ва мавҷудияти перпендикуляр аз нуқта ба ҳамвориро бе исбот меорад, теоремаи 12-ро бошад, бо мафҳуми кунҷе исбот мекунад, ки танҳо дар банди 12 меояд. Курс теоремаи 13-ро бо леммаи се параллелограмм (масъалаи 76) исбот мекунад; теоремаи 14 ва перпендикуляр аз нуқта исботи ихтиёрӣ доранд (барои синфҳои қавӣ). Ҳамин тавр дар занҷири мантиқ сӯрохӣ намемонад.