Такрор ва санҷиш: соли таҳсил · 2/4. Такрор: координатаҳо ва векторҳо - Геометрия — синфи 10
Усули координатаҳо дар куб
Куб ё параллелепипедро ба системаи координатӣ мегузоранд: қуллаи A — дар ибтидо, теғаҳои AB, AD, AA1 — дар тирҳо. Он гоҳ ҳар кунҷ ва масофа бо формулаҳои боби 5–6 ҳисоб мешавад, ва расми душвор лозим нест.
Мисоли 1. Дар куб бо теғаи кунҷи байни диагоналҳои ва ёбед.
навбатӣТакрор ва санҷиш: соли таҳсил · 3/4. Санҷиши солона
1 соат
2
Ҳал. Қуллаҳо: A(0;0;0), C1(2;2;2), B(2;0;0), D1(0;2;2). Векторҳо: AC1=(2;2;2), BD1=(−2;2;2
cosφ=∣AC1∣∣BD1∣AC1⋅BD1=23⋅23−124=31. Пас φ≈70,5∘ (бо калкулятор дар реҷаи дараҷа). Диагоналҳои куб ҳамдигарро дар миёнаҷой мебуранд ва перпендикуляр нестанд.
Мисоли 2. Нуқтаи K — миёнаҷойи теғаи CC1-и ҳамин куб. Масофаи AK-ро ёбед.
Ҳал. C(2;2;0), C1(2;2;2), пас K(2;2;1). AK=4+4+1=3.
Худатон кӯшиш кунед
Кунҷ ва перпендикулярӣ бо координатаҳосанҷида бин! Кор дар синф
Машқҳо
1. Куб бо теғаи 1-ро ба тирҳо гузоред (A — ибтидо, AB, AD, AA1 — нимтирҳои мусбат). Исбот кунед, ки диагонали A1C ба диагонали BD перпендикуляр аст.
2. Нуқтаҳои A(1;2;−3) ва B(−1;4;1) дода шудаанд. Миёнаҷойи AB-ро, дарозии AB-ро ва тасвири нуқтаи A-ро нисбат ба ҳамвории Oyz ёбед.
3. Параллелкӯчонӣ нуқтаи P(2;−1;3)-ро ба Q(0;1;4) мебарад. Тасвири нуқтаи R(−1;5;2)-ро ёбед.
4. Кунҷи байни векторҳои a=(1;2;2) ва b=(2;−1;2)-ро ёбед (то 0,1∘).
5. 1) Барои кадом m векторҳои a=(m;2;−1) ва b=(1;m;3) перпендикуляранд? 2) Барои кадом m ва n векторҳои a=(2;−3;5) ва b=(m;6;n) коллинеарианд?
6. Исбот кунед, ки секунҷаи қуллаҳояш A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1) баробартараф аст ва масоҳаташро ёбед.
7. Куб бо теғаи 1-ро ба тирҳо гузошта, кунҷи байни диагонали AC1 ва ҳамвории поя ABCD-ро бо координатаҳо ёбед ва бо натиҷаи ҳисоби дарси гузашта муқоиса кунед.
Нишондод
Проексияи AC1 ба ABCD — AC. Кунҷи байни векторҳои AC1 ва AC-ро ёбед.
Санҷиши даҳонӣ (дар ҷуфт)
- Формулаи масофа аз куҷо бармеояд? Миёнаҷой чӣ тавр ёфта мешавад?
- Кадом координатаҳо дар симметрияҳои гуногун тағйир меёбанд?
- Дарозии вектор ва шарти баробарии векторҳоро гӯед.
- Зарби скалярӣ бо координатаҳо ва бо кунҷ. Кунҷи байни векторҳо чӣ тавр меёбанд?
- Чаро куб ва параллелепипедро ба тирҳо мегузоранд?
Вазифаи хонагӣ
Машқҳои 4–6. Машқи 7 — ихтиёрӣ. Дарси оянда — санҷиши солона: аз соатҳои 1–2-и такрор рӯйхати «харита»-ро такрор кунед.
Дар ин дарс
- Ман метавонам формулаҳои боби 5–6-ро (масофа, миёнаҷой, симметрия, параллелкӯчонӣ, амалҳо бо векторҳо, зарби скалярӣ) дар як ҷадвал ба ёд орам.
- Ман метавонам куби координатиро ба тирҳо гузошта, кунҷ ва масофаро бо координатаҳо ёбам.
- Ман мефаҳмам, ки усули координатаҳо масъалаҳои боби 3–4-ро чӣ тавр содда мекунад.
Гармкунӣ (2 дақиқа)
- A(1;2;3), B(3;−2;6). ∣AB∣=?
- Миёнаҷойи AB-ро ёбед.
- a=(1;2;2),
Ҷавобҳо
- 4+16+9=29 2) 3) — перпендикуляранд.
- Масофа: AB=(x2−x1)2+(y2−y1)2+(z2−z1)2; аз ибтидо: x2+y2+z2
- Миёнаҷой: (2x1+x2
- Симметрия: нисбат ба O — (−x;−y;−z); ба Ox — (x;−y;−z); ба — ва ғайра.
- Параллелкӯчонӣ: (x+a;y+b;z+c).
- Вектор: AB=(x2− — координата ба координата;
- Коллинеарӣ: a=λb.
- Зарби скалярӣ: a⋅b
Расми 1. Куб дар системаи координатӣ: A(0; 0; 0), B(2; 0; 0), D(0; 2; 0), A₁(0; 0; 2).Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам?Худро санҷед (✓ — медонам, ✗ — боз такрор мекунам):
- Ҳамаи формулаҳои боби 5–6-ро аз ёд менависам.
- Куб ё параллелепипедро ба тирҳо мегузорам ва кунҷ ё масофаро бо векторҳо меёбам.
- Мефаҳмам, ки кай усули координатаҳо аз сохтани расм осонтар аст.
Миёнаҷойи порчаи AB-ро ёбед: A(4;−6;2), B(−2;0;8).
Як ҷавобро интихоб кунед Барои A(−3;2;5) ҳар амалро бо натиҷааш ҷуфт кунед.
Ҳар як унсури чапро бо яке аз рост мувофиқ кунедсимметрия нисбат ба Oxz
→симметрия нисбат ба O
→параллелкӯчонӣ ба (1;1;
→→
)
.
4
+
4
+
4
=
b
=
(2;0;−1).
a⋅b=?
;
(2;0;4,5);
.
;
2y1+y2
;
2z1+z2
)
.
Oxy
x1
;
y2
−
y1;z2−
z1);
∣a∣=a12+a22+a32.
=
a1b1+
a2b2+
a3b3=
a⊥b⟺a⋅b=0.
=
(−1;4;5)
b
=
(0;5;12)
(2;−6;10)
(3;−3;3)
(6;−6;−6)
(1;−3;5)
−
5
)
симметрия нисбат ба Oz