Ислоҳҳо ва эзоҳҳо - Алгебра

Ислоҳҳо ва эзоҳҳо - Алгебра — синфи 11

Ин саҳифа ҳамаи ҷойҳоеро нишон медиҳад, ки курс аз матни чопшудаи китоб фарқ мекунад: хатоҳои чопӣ, ҷавобҳои нодурусти охири китоб, шартҳои мубҳам, исботҳои нопурра ва номувофиқатии рақамгузорӣ. Агар бо китоби чопӣ кор кунед ва фарқеро бинед, сабабашро ҳамин ҷо меёбед. Тартиб: воҳид → фасл (ё қисм) → ҷой. Рамзҳо: К 125 — машқи 125-уми китоб; п. — банд; с. — саҳифаи китоби чопӣ; «Курс» — он чи дар саҳифаи курс навишта шудааст. Хонандагон ин саҳифаро низ мебинанд, бинобар ин ҷавобҳои дурусти машқҳо ва саволҳои санҷишӣ дар ин ҷо навишта нашудаанд: дар ҷое ки ҷавоби китоб нодуруст аст, танҳо ҳамин қайд карда мешавад. Дар охири саҳифа — исботҳое, ки курс илова кардааст, ва далелҳое, ки бе исбот қабул мешаванд.

1. Функсияи ибтидоӣ ва интеграл

Фасли 2

Лемма. Исбот формулаи Лагранҷро истифода мебарад, вале бефосилагии $F$ дар порча ва дифференсиронпазирӣ дар дохили он ёдовар нашудааст. Курс: Дар қадами 1 нишон дода шуд, ки $F$ ҳосила дорад, пас бефосила аст.
Имлои ном. Дар китоби алгебраи 10 «Лагранж», дар ин китоб «Лагранҷ». Курс: Курс имлои китобро («Лагранҷ») истифода мебарад; дар ҷавобҳои навишта ҳарду қабул мешаванд.

Фасли 3–4

Ҷадвал (сатри аввал). Ҷадвали китоб аз ҳафт сутун иборат аст ва ба экрани телефон намеғунҷад. Курс: Ба ҷадвали ду сутуна ва ҳафт сатр иваз шуд.
Мисоли 5 (қувва). Бо ҳарфи $F$ ҳам қувва, ҳам функсияи ибтидоӣ ишора шудааст. Курс: Дар ҳалли мисол функсияи ибтидоии суръат бо $v(t)$ навишта шуд, қувва — $F(t)$ .
ϑ(t). Суръат бо ҳарфи ϑ навишта шудааст. Курс: Дар курс — $v(t)$ .

Фасли 5

Исботи теорема ( $S' = f$ ). Танҳо ҳолати $\Delta x > 0$ баррасӣ шудааст; хосияти қиматҳои миёнаи функсияи бефосила бе исбот истифода шудааст. Курс: Ҳолати $\Delta x < 0$ дар як қадами алоҳида илова шуд; хосияти қиматҳои миёна ҳамчун далели маълум (бе исбот) нишон дода шуд.
Эзоҳ дар бораи -и гуногуналомат. Китоб мегӯяд, ки формулаи барои гуногуналомат низ дуруст аст. дар ин ҳол ҷамъи ишорадор аст, на масоҳат (масалан, барои дар ба нул баробар, масоҳат — Дар курс ин фарқ ошкоро гуфта шуд ва бо мисоли нишон дода шуд (дарси 5 · 2/2).

Фасли 6

Нақша барои фигураи зери $Ox$ . Дар назария нест, ки схема барои хати поёнии зери тири $Ox$ ҳам дуруст аст. Курс: Бо кӯчонидани ҳарду хат ба боло шарҳ дода шуд ва мисоли иловагӣ омад (дарси 6 · 2/2).
К 50 г). Китоб дар ин ҷо хато ё норавшанӣ дорад; курс онро ислоҳ кардааст.

Фасли 7

Суммаи $S_n$ (банди 7, қисми 1°). Сумма бо $f(x_0) + f(x_1) + \ldots + f(x_n)$ анҷом меёбад, ҳол он ки росткунҷаҳо бо баландии сохта шудаанд: ҷамъшавандаи охирин аст. Дар сумма ва дар расм навишта шуд; дар матн фарқи ва қайд карда шуд.

Фасли 8

К 74, К 76. Китоб дар ин машқҳо хато ё норавшанӣ дорад; курс онро ислоҳ кардааст.
Мисоли 3 (кори фанар). Дар матн «қувваи фанарро ба бузургии $x$ мекашад» бо ибораи нофаҳмо навишта шудааст. Курс: Ибора равшан навишта шуд: қувваи ба кашидани фанар ба $x$ лозим. Воҳидҳо ва табдили см ба м алоҳида қайд шуданд.

Машқҳои иловагӣ

К 89 в). Китоб дар ин ҷо хато ё норавшанӣ дорад; курс онро ислоҳ кардааст.

Масъалаҳои тестӣ

Тести 21. Курс аз нав ҳисоб кардааст. Курс: Ислоҳ шуд; саволи курс аз нав ҳисоб шуд.
Тести 22. Курс аз нав ҳисоб кардааст. Шарти масъала ва вариантҳо бо ҳам мувофиқ нестанд.

Такрор ва санҷиш (фаслҳои 5–8)

К 93 а). Китоб дар ин ҷо хато ё норавшанӣ дорад; курс онро ислоҳ кардааст.

Ислоҳҳои иловагӣ

Тести 3 ва Тести 17 (боби 1). Хато нест, вале ҳамон масъала дар машқҳои курс аллакай ҳаст. Курс: Дар кори санҷишӣ ададҳои дигар гирифта шуданд; навъи масъала ва душвории он нигоҳ дошта шуд.
К 91 г). Китоб дар ин ҷо хато ё норавшанӣ дорад; курс онро ислоҳ кардааст.

2. Функсияҳои нишондиҳандагӣ ва логарифмӣ

Фасли 9–10

Мисоли 2 (банди 9). Дар матн «чоряки якум» ва «чоряки дуюм» навишта шудааст, ҳол он ки сухан дар бораи $x \ge 0$ ва $x < 0$ меравад. Курс: Дар курс $x \ge 0$ ва $x < 0$ навишта шуд.
Хосиятҳои $^{}$ – (банди 10). Китоб онҳоро бе исбот меорад; хосияти («на ҷуфт, на тоқ») бе асос навишта шудааст. Курс гуфтааст, ки исбот аз доираи мактаб берун аст; барои далели кӯтоҳ илова шуд: ва

Фасли 11

Эзоҳи 2. Ҳавола ба «банди 18» (ба китоб). Курс: Ба саҳифаи худи курс ҳавола дода шуд.

Фасли 12

К 134 в). Китоб дар ин ҷо хато ё норавшанӣ дорад; курс онро ислоҳ кардааст.

Фасли 18. Муодилаи логарифмӣ

Эзоҳ ба таърифи муодилаи одитарин. Китоб ба машқҳои 154–156, 172–173, 191 ва ба исботи хосияти 20 ишора мекунад. Курс рақамҳоро намеорад: танҳо мегӯяд, ки чунин муодилаҳо пештар низ вомехӯрданд.
Мисоли 6. Китоб ба «эзоҳи 2-и банди 11» ишора мекунад; курс ба дарси [11 · 1/3] пайванд мекунад.

Фасли 19. Нобаробарии логарифмӣ

Мисоли 3 (нобаробарии $\log_{1/2}(x+1) - \log_{1/2}(2x-6) \ge -2$ ⁠). Сабаб: дар соҳаи каср барои манфӣ ё сифр аст, барои мусбат. Санҷиш: дар нобаробарӣ нодуруст, дар дуруст.

Фасли 20. Системаҳо

Эзоҳи Мисоли 1. Китоб намегӯяд, ки чаро $(-4;\,-2)$ дар система бо $\log_2\dfrac{x}{y}$ ҳал аст. Курс сабабро шарҳ медиҳад: иваз кардани $\log_{}$ ба соҳаро васеъ мекунад.

Фасли 21

Мулоҳиза пеш аз Теоремаи 1. Китоб ишора мекунад «ба таърифи 1-и банди 16»; он дар банди 17 аст. Курс ба дарси 17 пайванд мекунад.
Хулоса. Китоб бефосилагии функсияи нишондиҳандагиро аз «леммаи дифференсиалпазирӣ» мебарорад; курс ин далелро ҳамчун маълум аз курси ҳосила меорад (функсияи ҳосиладор бефосила аст).
Теоремаи 1. Қабули (3) (лимити $\dfrac{10^{\Delta x}-1}{\Delta x}$ ⁠) дар банди 17 бе исбот қабул шудааст; курс инро ошкоро мегӯяд.
Баёни «ҳар функсияе, ки ҳосилааш ба худаш баробар…». Китоб бе исбот мегӯяд; курс ба дарси [25 · 1/2] пайванд мекунад, ки дар он исбот ҳаст.
Машқи 246★. Курс аз рӯи расм навишт.

Фасли 23

Исботи $(\ln x)' = \dfrac{1}{x}$ . Исбот ҳосилаи $e^{\ln x}$ -ро бо қоидаи функсияи мураккаб мегирад, яъне мавҷудияти ҳосилаи бидуни тасдиқ қабул мекунад. Дар дарс ошкоро гуфта шуд, ки мавҷудияти ҳосилаи қабул карда мешавад (графики он оинаи графики аст, расандаи амудӣ надорад); баъд исбот дуруст аст.

Фасли 24

Машқи 278 б). Китоб дар ин ҷо хато ё норавшанӣ дорад; курс онро ислоҳ кардааст.
$\ln|x| + C$ . Китоб мегӯяд, ки $C$ ихтиёрист, вале ёдовар намешавад, ки дар ду фосилаи $(-\infty;\ 0)$ ва $(0;\ +\infty)$ доимиҳо гуногун буда метавонанд ва ки аз гузашта интегралро ҳисоб кардан мумкин нест. Дар дарс ошкоро гуфта шуд; хатои маъмул («⁠⁠») дар қутти алоҳида шарҳ дода шуд.

Фасли 25

Доимии таҷзияи радий. Китоб $\alpha = \dfrac{\ln 2}{1590} \approx 0{,}000446 = 4{,}46\cdot 10^{-6}$ менависад: ду шакли навишт бо ҳам мухолифанд (⁠⁠, на ва худи қимат ҳам нодуруст аст: ⁠. Дар дарс ва дар васила (модули «growth-sim») (1/сол) навишта шуд.

Назария

Банди 16, Расми 27. Китоб барои ду ҳолати график «a > 0» ва «0 < x < 1» навиштааст. Курс дуруст менависад: «a > 1» ва «0 < a < 1».
Банди 16, симметрияи графикҳои y = aˣ ва y = logₐ x. Китоб мегӯяд, ки исбот «аз доираи математикаи мактабӣ берун аст». Исботи яктарафа кӯтоҳ аст ва курс онро меорад: нуқтаи (c; d) дар y = aˣ мехобад ⇔ d = aᶜ ⇔ c = logₐ d ⇔ нуқтаи (d; c) дар y = logₐ x мехобад; ин нуқтаҳо нисбат ба y = x симметриянд.
Банди 16, хосиятҳои 3° ва 6°. Китоб даврӣ набудани функсияро бе асос мегӯяд ва дар хосияти 6° се ҳолати дигарро «айнан ҳамин тавр» мегузорад. Курс даврӣ набуданро асоснок мекунад ва ҳолати дуюмро (a > 1, 0 < x < 1) пурра менависад.
Банди 17, фарзия оид ба ҳосилаи 10ˣ. Китоб мегӯяд, ки исботи он «оянда (дар банди 21) оварда мешавад». Дар банди 21 чунин исбот нест. Курс онро ҳамчун далели бе исбот қабулшуда баён мекунад ва нишон медиҳад, ки чаро аз он таърифи e бармеояд (асоси ягона, ки расанда дар (0; 1) коэффитсиенти кунҷии 1 дорад).
Банди 14, ишораҳо ба бандҳои дигар. «Дар банди 11», «дар эзоҳи 2», «машқи 156» ва монанди инҳо ба курс ворид нашудаанд: далел худаш гуфта мешавад.

Машқҳо

К 171 г, Машқи 235, Машқи 254. Китоб дар ин машқҳо хато ё норавшанӣ дорад; курс онро ислоҳ кардааст.
Машқи 214. Дар матни китоб аломатҳо гум шудаанд.

Масъалаҳои тестӣ

Боби 2, 22, 29, 37. Курс аз нав ҳисоб кардааст.
Боби 2, 33, банди в), Боби 2, 17, банди Б). Китоб дар ин машқҳо хато ё норавшанӣ дорад; курс онро ислоҳ кардааст.
Боби 1, 52 ва 53. Дар санҷиши нимсола ба ҷойи онҳо саволҳои худи курс гирифта шудаанд.
Боби 1, 55. Курс аз нав ҳисоб кардааст.
Дигар саволҳои тестии китоб, ки дар санҷишҳо истифода шудаанд, бо ҳисоб тафтиш шуданд ва дуруст мебошанд.
Масъалаи тестии 73 ва 76. Курс аз нав ҳисоб кардааст.
Тавозуни вариантҳо. Барои баробар кардани душвории вариантҳо дар ду ҷуфти системаҳо масъалаҳои тестӣ байни вариантҳо ҷойгузин шуданд.
Масъалаи тестии 59. Ҳамон ифода дар машқи дигар дарси курс низ ҳаст; то такрор нашавад, рақамҳо иваз шуданд.

Блоки санҷиши 6

Масъалаи тестии 101. Курс: Курс аз нав ҳисоб кардааст.

Ислоҳҳои иловагӣ

Маълумоти таърихӣ (Валлис). Дар китоб соли $1665$ омадааст; нишондиҳандаҳои манфӣ ва касриро Ҷон Валлис дар асари «Арифметикаи беохирҳо» (соли $1656$ ) ба кор бурдааст. Курс соли $1656$ -ро навишт.
Маълумоти таърихӣ (Ламберт). Дар китоб соли $1766$ омадааст; санаи исботи ирратсионалии $\pi$ дар сарчашмаҳо гуногун аст ( $1761$ — маърӯза, $1768$ — нашр).

3. Такрор: омодагӣ ба имтиҳони хатм

Фасли 26

К 333 г), К 328, К 339 в), г). Китоб дар ин машқҳо хато ё норавшанӣ дорад; курс онро ислоҳ кардааст.
К 336. Тартиби хато дода нашудааст.
К 341 в). Курс: Шарт бетағйир монд (барои ратсионалӣ будан).

Фасли 28

К 541. Китоб дар ин ҷо хато ё норавшанӣ дорад; курс онро ислоҳ кардааст.

Фасли 40–44 (муодила ва системаҳо)

К 441, К 452. Китоб дар ин машқҳо хато ё норавшанӣ дорад; курс онро ислоҳ кардааст.
К 459. Курс: Дар матн як аломат монд.

Фасли 46–49 (ҳосила ва интеграл)

К 489, К 494, К 506★, К 524. Китоб дар ин машқҳо хато ё норавшанӣ дорад; курс онро ислоҳ кардааст.

Хатоҳо дар шарти машқҳо (курс шартро ислоҳ кардааст)

К 510, К 521. Китоб дар ин машқҳо хато ё норавшанӣ дорад; курс онро ислоҳ кардааст.

Хатоҳо дар калиди китоб (шарт нигоҳ дошта шуд, калид аз нав ҳисоб шуд)

К 374 а), К 377 б). Китоб дар ин машқҳо хато ё норавшанӣ дорад; курс онро ислоҳ кардааст.

Тавзеҳот (хато нест)

К 401 а), К 413, К 387 б), К 523. Китоб дар ин машқҳо хато ё норавшанӣ дорад; курс онро ислоҳ кардааст.
К 519. Банди г) (прогрессияи арифметикӣ) ба муодилаҳои нишондиҳандагӣ тааллуқ надорад; китоб онро дар ҳамин ҷо гузоштааст, курс низ нигоҳ дошт.
Тақсимот. Машқҳои 373 ва 374 дар дарси 30 ҷой иваз шуданд (373 — дар синф, 374 — дар хона): ҳар ду дар як саҳифа.

Санҷиши солона

Масъалаҳои тестии боби 2 (68–72 ва 86–88). Саволҳо аз нав навишта шуда, ҳамаи вариантҳо бо код ҳисоб шудаанд.

Ислоҳҳои иловагӣ

К 354, К 379 в), К 395 б), К 412 в), К 424 б), К 425 а), К 425 б), К 425 в). Китоб дар ин машқҳо хато ё норавшанӣ дорад; курс онро ислоҳ кардааст.

Санҷиши солона

Дар ин воҳид ислоҳи алоҳида нест.

Исботҳо ва далелҳои қабулшуда

Китоб баъзе далелҳоро бе исбот меорад ё исботи нопурр дорад. Курс исботҳоро пурра кардааст; он чи дар мактаб исбот кардан мумкин нест, бо номи худаш «қабул мешавад» гуфта шудааст. Рӯйхати пурра дар зер аст (ҳамон матн дар «Усули таълим» низ ҳаст); ҷойҳои алоҳидаи исботҳои ислоҳшуда дар рӯйхатҳои боло, зери «Назария», ёдрас шудаанд.

Дар ин синф бисёр далелҳо ба анализ такя мекунанд, ва на ҳамаи онҳоро дар мактаб исбот кардан мумкин аст. Ба хонандагон ҳар дафъа бигӯед, ки чӣ исбот шуд ва чӣ қабул шуд:

исбот мешаванд: хосияти асосии функсияи ибтидоӣ (бо формулаи Лагранж аз синфи 10), қоидаҳои ёфтани функсияҳои ибтидоӣ, $S'(x) = f(x)$ барои масоҳат, хосиятҳои логарифм ва формулаи гузариш, хосиятҳои 6–7-и функсияи логарифмӣ, симметрияи графикҳо нисбат ба хати $y = x$ , формулаҳои ҳосилаи $a^x$ , (аз далели қабулшуда), намуди умумии ҳалли муодилаи

1

\circ

1^\circ

2

x

-

\log_{2}

y

\log_2 x - \log_2 y

Санҷишҳо ва вазифаҳои хонагӣ

Санҷишҳо ва вазифаҳои хонагӣ

1. Функсияи ибтидоӣ ва интеграл

Фасли 2

Фасли 3–4

Фасли 5

Фасли 6

Фасли 7

Фасли 8

Машқҳои иловагӣ

Масъалаҳои тестӣ

Такрор ва санҷиш (фаслҳои 5–8)

Ислоҳҳои иловагӣ

2. Функсияҳои нишондиҳандагӣ ва логарифмӣ

Фасли 9–10

Фасли 11

Фасли 12

Фасли 18. Муодилаи логарифмӣ

Фасли 19. Нобаробарии логарифмӣ

Фасли 20. Системаҳо

Фасли 21

Фасли 23

Фасли 24

Фасли 25

Назария

Машқҳо

Масъалаҳои тестӣ

Блоки санҷиши 6

Ислоҳҳои иловагӣ

3. Такрор: омодагӣ ба имтиҳони хатм

Фасли 26

Фасли 28

Фасли 40–44 (муодила ва системаҳо)

Фасли 46–49 (ҳосила ва интеграл)

Хатоҳо дар шарти машқҳо (курс шартро ислоҳ кардааст)

Хатоҳо дар калиди китоб (шарт нигоҳ дошта шуд, калид аз нав ҳисоб шуд)

Тавзеҳот (хато нест)

Санҷиши солона

Ислоҳҳои иловагӣ

Санҷиши солона

Исботҳо ва далелҳои қабулшуда