Такрор ва санҷиш: соли таҳсил · 4/6. Ҳосила ва татбиқи он - Алгебра — синфи 10
Ҷадвал ва қоидаҳо
Мавзӯъ Дар хотир доред Ҷадвал ( x n ) ′ = n x n − 1 , (x^n)' = nx^{n-1}, ( x n ) ′ = n x n − 1
навбатӣ Такрор ва санҷиш: соли таҳсил · 5/6. Санҷиши солона 1 соат
,
( x ) ′ = 1 2 x , (\sqrt x)' = \dfrac{1}{2\sqrt x}, ( x ) ′ = 2 x 1 , ( 1 x ) ′ = − 1 x 2 \left(\dfrac{1}{x}\right)' = -\dfrac{1}{x^2} ( x 1 ) ′ = − x 2 1 Тригонометрӣ sin ′ = cos , \sin' = \cos, sin ′ = cos , cos ′ = − sin , \cos' = -\sin, cos ′ = − sin , tg ′ = 1 cos 2 , \operatorname{tg}' = \dfrac{1}{\cos^2}, tg ′ = cos 2 1 , ctg ′ = − 1 sin 2 \operatorname{ctg}' = -\dfrac{1}{\sin^2} ctg ′ = − sin 2 1
Қоидаҳо ( u ± v ) ′ = u ′ ± v ′ , (u \pm v)' = u' \pm v', ( u ± v ) ′ = u ′ ± v ′ , ( u v ) ′ = u ′ v + u v ′ , (uv)' = u'v + uv', ( uv ) ′ = u ′ v + u v ′ , ( u v ) ′ = u ′ v − u v ′ v 2 \left(\dfrac{u}{v}\right)' = \dfrac{u'v - uv'}{v^2} ( v u ) ′ = v
Функсияи мураккаб ( g ( f ( x ) ) ) ′ = g ′ ( f ( x ) ) ⋅ f ′ ( x ) ; (g(f(x)))' = g'(f(x)) \cdot f'(x); ( g ( f ( x )) ) ′ = g ′ ( f ( x )) ⋅ f ′ ( x ) ; ( f ( k x + b ) ) ′ = k f ′ ( k x + b ) (f(kx + b))' = k\,f'(kx + b) ( f ( k x + b ) ) ′ = k f ′ ( k x + b )
Расанда y = f ( x 0 ) + f ′ ( x 0 ) ( x − x 0 ) y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0) y = f ( x 0 ) + f ′ ( x 0 ) ( x − x 0 )
Физика v = x ′ , v = x', v = x ′ , a = v ′ = x ′ ′ a = v' = x'' a = v ′ = x ′′
Монотонӣ ва экстремум f ′ > 0 f' > 0 f ′ > 0 f ′ f' f ′ + → − + \to - + → − − → + - \to + − → + f ′ ( x 0 ) = 0 , f'(x_0) = 0, f ′ ( x 0 ) = 0 , f ′ ′ ( x 0 ) ≷ 0 f''(x_0) \gtrless 0 f ′′ ( x 0 ) ≷ 0
Калонтарин ва хурдтарин порча: f f f
Нақшаи тадқиқот D ( f ) ; D(f); D ( f ) ; f ′ f' f ′
Мисолҳо Мисоли 1. y = x 2 cos 2 x y = x^2\cos 2x y = x 2 cos 2 x y ′ = 2 x cos 2 x + x 2 ⋅ ( − 2 sin 2 x ) = 2 x cos 2 x − 2 x 2 sin 2 x . y' = 2x\cos 2x + x^2 \cdot (-2\sin 2x) = 2x\cos 2x - 2x^2\sin 2x. y ′ = 2 x cos 2 x + x 2 ⋅ ( − 2 sin 2 x ) = 2 x cos 2 x − 2 x 2 sin 2 x .
Мисоли 2. Расандаро ба y = x 3 − 2 x y = x^3 - 2x y = x 3 − 2 x x 0 = 1 x_0 = 1 x 0 = 1 y ( 1 ) = − 1 , y(1) = -1, y ( 1 ) = − 1 , y ′ = 3 x 2 − 2 , y' = 3x^2 - 2, y ′ = 3 x 2 − 2 , y ′ ( 1 ) = 1. y'(1) = 1. y ′ ( 1 ) = 1. y = − 1 + 1 ⋅ ( x − 1 ) = x − 2. y = -1 + 1 \cdot (x - 1) = x - 2. y = − 1 + 1 ⋅ ( x − 1 ) = x − 2.
Мисоли 3. f ( x ) = x 3 ( 4 − x ) f(x) = x^3(4 - x) f ( x ) = x 3 ( 4 − x ) D ( f ) = R , D(f) = \mathbb R, D ( f ) = R , x = 0 x = 0 x = 0 x = 4 ; x = 4; x = 4 ; f > 0 f > 0 f > 0 ( 0 ; 4 ) , (0;\,4), ( 0 ; 4 ) , f < 0 f < 0 f < 0 ( − ∞ ; 0 ) (-\infty;\,0) ( − ∞ ; 0 ) ( 4 ; + ∞ ) . (4;\,+\infty). ( 4 ; + ∞ ) . f ′ ( x ) = 12 x 2 − 4 x 3 = 4 x 2 ( 3 − x ) . f'(x) = 12x^2 - 4x^3 = 4x^2(3 - x). f ′ ( x ) = 12 x 2 − 4 x 3 = 4 x x = 0 x = 0 x = 0 x = 3. x = 3. x = 3. f ′ f' f ′ + , + , − +,\ +,\ - + , + , − ( − ∞ ; 0 ) , (-\infty;\,0), ( − ∞ ; 0 ) , ( 0 ; 3 ) , (0;\,3), ( 0 ; 3 ) , ( 3 ; + ∞ ) (3;\,+\infty) ( 3 ; + ∞ ) f f f ( − ∞ ; 3 ] (-\infty;\,3] ( − ∞ ; 3 ] [ 3 ; + ∞ ) [3;\,+\infty) [ 3 ; + ∞ ) x = 0 x = 0 x = 0 x = 3 x = 3 x = 3 y max = f ( 3 ) = 27. y_{\max} = f(3) = 27. y m a x = f ( 3 ) = 27.
Ҷадвалро худатон пур кунед.
Лабораторияи ҳосила: x³(4 − x) санҷида бин! Аз нав
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф 1. Ҳосилаи функсияро ёбед:
а) y = x 5 − 3 x 2 + 7 ; y = x^5 - 3x^2 + 7; y = x 5 − 3 x 2 + 7 ;
б) y = ( 2 x − 1 ) ( x 2 + 3 ) ; y = (2x - 1)(x^2 + 3); y = ( 2 x − 1 ) ( x 2 + 3 ) ;
в) y = x + 1 x − 2 ; y = \dfrac{x + 1}{x - 2}; y = x − 2 x + 1 ;
г) y = sin 3 x + cos x 2 ; y = \sin 3x + \cos\dfrac{x}{2}; y = sin 3 x + cos 2 x ;
д) y = 4 x + 1 ; y = \sqrt{4x + 1}; y = 4 x + 1 ;
е) y = tg 2 x . y = \operatorname{tg} 2x. y = tg 2 x .
2. Муодилаи расандаро ба y = x 2 − 3 x y = x^2 - 3x y = x 2 − 3 x x 0 = 2 x_0 = 2 x 0 = 2
3. Нуқта аз рӯи қонуни x ( t ) = t 3 − 6 t 2 + 9 t x(t) = t^3 - 6t^2 + 9t x ( t ) = t 3 − 6 t 2 + 9 t 0 0 0
4. Фосилаҳои монотонӣ ва экстремуми y = x 3 − 12 x 2 + 36 x y = x^3 - 12x^2 + 36x y = x 3 − 12 x 2 + 36 x
5. f ( x ) = x 4 − 2 x 2 f(x) = x^4 - 2x^2 f ( x ) = x 4 − 2 x 2 [ − 2 ; 2 ] [-2;\,2] [ − 2 ; 2 ]
Дар хона 6. Аз сими дарозиаш 40 40 40 d 2 d^2 d 2
7. y = 3 x − x 3 y = 3x - x^3 y = 3 x − x 3
8. f ( x ) = x 4 − 8 x 2 f(x) = x^4 - 8x^2 f ( x ) = x 4 − 8 x 2
9. Исбот кунед, ки y = x 5 + x 3 + x y = x^5 + x^3 + x y = x 5 + x 3 + x R \mathbb R R
10. Нобаробарии ( x − 1 ) ( x + 2 ) x − 3 ≤ 0 \dfrac{(x - 1)(x + 2)}{x - 3} \le 0 x − 3 ( x − 1 ) ( x + 2 ) ≤ 0
Вазифаи хонагӣ
Машқҳои 6–10.
Ҷадвали боло ва нақшаи тадқиқотро пеш аз санҷиш такрор кунед.
Дар ин дарс
Ман метавонам ҳосилаи функсияро бо ёрии ҷадвал ва чор қоидаи дифференсиронӣ ёбам.Ман метавонам расанда, суръат ва шитобро аз ҳосила ҳисоб кунам.Ман метавонам функсияро бо ёрии ҳосила тадқиқ карда, қимати калонтарин ва хурдтаринро дар порча ёбам. Вазъият барои андешаронӣ Ҳосила — як асбоб, ки ба се савол ҷавоб медиҳад: «чӣ қадар зуд?» (суръат), «чӣ гуна хат?» (расанда), «боло ё поён?» (афзуншавӣ ва камшавӣ). Кадом яке аз ин се савол ба шумо оддитар аст?
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Дар кадом қисм (ҳосила, расанда, суръат, экстремум, калонтарин ва хурдтарин) хато мекунам? Барои ҳар хато як мисоли худро дар дафтар созед.
Агар f ′ ( x ) > 0 f'(x) > 0 f ′ ( x ) > 0 ( 0 ; 1 ) (0;\,1) ( 0 ; 1 ) f ′ ( x ) < 0 f'(x) < 0 f ′
Як ҷавобро интихоб кунед A Нуқтаи максимум B Нуқтаи минимум C Аз ин маълумот хулоса баровардан мумкин нест D Нуқтаи экстремум нест
Агар шитоб a ( t 0 ) = 0 a(t_0) = 0 a ( t 0 ) = 0 t 0 t_0 t 0
2
u ′ v − u v ′
2
(
3
−
x ) .
y
′
(
4
)
(
x
)
<
0