Такрор ва санҷиш: соли таҳсил · 2/6. Формулаҳо ва графикҳои тригонометрӣ - Алгебра — синфи 10
| Мавзӯъ | Формула |
|---|
| Ҷамъ ва фарқ | cos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβ |
навбатӣТакрор ва санҷиш: соли таҳсил · 3/6. Муодилаҳо ва нобаробариҳои тригонометрӣ
1 соат
| sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ |
| Тангенс | tg(α±β)=1∓tgαtgβtgα±tgβ |
| Кунҷи дучанда | sin2α=2sinαcosα |
| cos2α=cos2α−sin2α=2cos2α−1=1−2sin2α |
| Нисфи кунҷ | sin22α=21−cosα, cos22α=21+cosα (аломат — аз ҷоряки 2α) |
| Ҳосили зарб → сумма | 2sinαcosβ=sin(α+β)+sin(α−β) |
| Сумма → ҳосили зарб | cosα+cosβ=2cos2α+βcos2α−β |
| t=tg2α | sinα=1+t22t, cosα=1+t21−t2 |
| Давр | sinkx, coskx — ∣k∣2π; tgkx — ∣k∣π |
| y=Asinkx | амплитуда ∣A∣, давр ∣k∣2π, нулҳо x=kπn |
- sin30∘=21, sin45∘=22, sin60∘=23
- cos30∘=23
- tg30∘=33
Мисолҳо
Мисоли 1. sin22,5∘cos22,5∘-ро ҳисоб мекунем. Аз формулаи кунҷи дучанда sin45∘=2sin22,5∘cos22,5∘, пас sin22,5∘cos22,5∘=21sin
Мисоли 2. sinα=53, 2π<α<π. sin2α ва cos2α-ро меёбем.
Дар ҷоряки дуюм cosα<0, cosα=−1−259=−54. Пас
sin2α=2⋅53⋅(−5
4π<2α<2 — ҷоряки якум, cos2α>0:
cos2α=2
Мисоли 3. y=2sin3x — амплитуда 2, давр 32π, нулҳо x=3πn, қимати калонтарин 2 дар x=6π+32πn. Графики y=sinx дар самти Ox се маротиба фишурда ва дар самти Oy ду маротиба кашида мешавад.
Худатон санҷед: A, k-ро иваз кунед ва кӯчонидани синусоидаро бубинед.
Лабораторияи графики тригонометрӣсанҷида бин! Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф
- а) cos20∘cos40∘−sin20∘sin40∘;
- б) sin47∘cos13∘+cos47∘sin13∘;
- в) 1−tg20∘tg25∘tg20
- г) cos2(15∘)−sin2(15∘).
2. sinα=−135, π<α<23π. cosα, tgα, sin2α ва cos2α-ро ёбед.
- а) (sinα+cosα)2−sin2α;
- б) 2cosαsin2α;
- в) sin2α1−cos2α (sin2α=0).
4. Ба ҳосили зарб табдил диҳед:
- а) cos50∘+cos10∘;
- б) cos3x−cosx.
Дар хона
5. Ба сумма табдил диҳед: 2sin3xcosx.
6. Давр ва амплитударо ёбед:
- а) y=3sin4x;
- б) y=−2cos3x;
- в) y=tg2x (танҳо давр).
7. Қимати калонтарин ва хурдтарини y=3−2sinx-ро ёбед ва нишон диҳед, ки графики y=sin(x−2π) ба графики y=−cosx мувофиқ аст.
8. Исбот кунед: sinαsin3α−cosαcos3α=2 (sinαcosα=0).
9. tg2α=31 бошад, sinα ва cosα-ро аз формулаҳои гузориши универсалӣ ёбед.
10. cos15∘-ро аз формулаи нисфи кунҷ ва аз формулаи косинуси фарқ (45∘−30∘) ёбед ва ҷавобҳоро муқоиса кунед.
Вазифаи хонагӣ
- Машқҳои 5–10.
- Ҷадвали формулаҳоро бе нигоҳ кардан дар дафтар нависед ва бо ҷадвали боло муқоиса кунед.
Дар ин дарс
- Ман метавонам формулаҳои боби 2 (ҷамъ, кунҷи дучанда, нисфи кунҷ, ҳосили зарб ва сумма)-ро дар нақша ба ҳам оварда истифода барам.
- Ман метавонам қимати функсияҳои тригонометриро аз як қимат ва ҷоряки кунҷ ёбам.
- Ман метавонам давр, амплитуда ва нулҳои y=Asinkx-ро аз формула хонам.
Вазъият барои андешаронӣФормулаҳои тригонометрӣ зиёданд, вале ҳамаи онҳо аз як формула — косинуси фарқ — бармеоянд. Агар онро фаромӯш кунед, чӣ тавр бо давраи воҳидӣ дубора ёфтан мумкин аст?
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам?Кадом формуларо фаромӯш кардам ва чӣ тавр аз давраи воҳидӣ ё формулаи дигар барқарор мекунам?
cos2α=2sin2α−1.
cos80∘cos20∘+sin80∘sin20∘-ро ҳисоб кунед.
Як ҷавобро интихоб кунед cos75∘+cos15∘-ро ба ҳосили зарб табдил диҳед ва ҳисоб кунед.
Як ҷавобро интихоб кунед
;
,
cos45∘=22, cos60∘=21;
,
tg45∘=1, tg60∘=3.
4
5∘
=
4
)
=
−2524.
π
1+cosα
=
∘
+
tg
2
5∘
;
sin2α
21